北师版八上数学4.1 函　数（课件）

第四章一次函数1函数数学八年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学八年级上册BS版01课前预习

1.

一般地，如果在一个变化过程中有两个

x

和

y

，并且对于变量

x

的每一个值，变量

y

都有

的值与它对应，那么我们称

是

x

的函数.其中

x

是

⁠.2.

表示函数的一般方法.

、

和

⁠.变量

唯一

y

自变量

列表法

关系式法

图象法

3.

函数值.对于自变量在可取值范围内的一个确定的值

a

，函数有唯一确

定的对应值，这个对应值称为当自变量等于

时的

⁠

⁠.a

函数

值

数学八年级上册BS版02典例讲练

（1）下列图象中，不能表示

y

是

x

的函数的是（

C

）ABCD【思路导航】要判断

y

是不是

x

的函数，只需给定一个

x

的值，

看是否有唯一的

y

值与之对应即可.C【解析】C.

在图象的原点右侧任取一个

x

值，都有两个

y

值与

之对应，故该图象不能表示

y

是

x

的函数.故选C.

【点拨】判断一个关系是函数关系的方法：自变量每取一个确

定的值，因变量都有唯一的值与它对应.（2）小明在银行存入本金1

000元，若银行的月利率是0.36％，则本息和

y

（元）与所存时间

x

（月）之间的关系式为

⁠

，化简得

⁠.【思路导航】根据“本息和＝本金×（1＋利率×存期）”，代

入字母、数值即可解答.y

＝1

000（1＋0.36％

x

）

y

＝3.6

x

＋1

000

【解析】根据本息和公式，得

y

＝1

000（1＋0.36％

x

）.化简，

得

y

＝3.6

x

＋1

000.故答案为

y

＝1

000（1＋0.36％

x

），

y

＝

3.6

x

＋1

000.【点拨】（1）先写出公式，再代入字母、数值即可.列关系式

常用到的公式：利息＝本金×利率×存期，路程＝速度×时

间，利润＝成本×利润率等.（2）函数的常用表示方法有三

种：列表法、关系式法、图象法.

1.

下列各图中，是函数图象的是（

B

）ABCDB2.

下列关于变量

x

，

y

的关系式中，

y

不是

x

的函数的是

（

B

）A.

y

＝

x2－1B.

｜

y

｜＝

x

C.

y

＝｜

x

｜D.3

x

－

y

＝5B3.

现有一棵小树苗高100

cm，以后平均每年长高50

cm，则树苗的总高度

y

（cm）与年份

x

（年）之间的关系式是

⁠

⁠.y

＝50

x

＋

100

解：（1）因为

x

取任意实数时，函数

y

＝2

x

－1都有意义，所以

函数

y

＝2

x

－1的自变量

x

的取值范围是一切实数.

【点拨】函数自变量的取值范围问题已接触到的有四种形式：

（1）整式型；（2）分式型；（3）二次根式型；（4）分式与

二次根式的综合型.其中（1）型自变量的取值为一切实数；

（2）型满足分母不等于0；（3）型满足被开方数大于或等于

0；（4）型既要满足分母不为0，又要满足被开方数为非负数.

在实际问题中，还要考虑取值是否符合实际意义.

A.

x

≥2B.

x

≠0C.

x

≤2且

x

≠0D.

x

≤2A

x

＞

10

已知某品牌玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2

kg以上的

玉米种子，超过2

kg的部分的种子的价格打八折.（1）根据题意，填写下表：购买种子的质量/kg1.523.54…付款金额/元7.5

⁠16

⁠…（2）设购买种子的质量为

x

（kg），付款金额为

y

（元），求

y

与

x

之间的关系式；10

18

（3）若小周一次购买该种子花费了34元，求他购买种子的

质量.【思路导航】（1）根据购买量及价格，分别计算；（2）分两

种情况求

y

与

x

之间的关系式：0≤

x

≤2，

x

＞2；（3）选择合

适的关系式，代入解方程即可.（1）【解析】由题意，得当购买种子2

kg时，需要付款2×5＝

10（元）；当购买种子4

kg时，需要付款2×5＋（4－2）

×5×0.8＝18（元）.故从左到右的答案为10，18.

（3）解：因为34＞10，所以他购买种子的质量超过了2

kg.所

以4

x

＋2＝34.解得

x

＝8.所以他购买种子的质量为8

kg.【点拨】解答此题的关键在于明确在

x

不同的取值范围内，

y

与

x

有不同的关系式.根据题意，选择合适的函数关系式进行解答.

需要注意的是

x

的取值范围要使实际问题有意义.

为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水实行“阶梯性”收

费，即当每月用水量不超过15

t时，采用基本价收费；当每月用

水量超过15

t时，超过部分每吨采用市场价收费.小兰家4，5月

份的用水量及收费情况如下表：月份用水量/t水费/元4225152045（1）求该市每吨水的基本价和市场价；解：（1）由题意，得该市每吨水的市场价为（51－45）÷（22

－20）＝3（元/t）.设该市每吨水的基本价为为

x

元/t.根据题意，得15

x

＋（22－15）×3＝51，解得

x

＝2.故该市每吨水的基本价和市场价分别为2元/t，3元/t.

（2）设每月用水量为

n

（t），应缴水费为

m

（元），请写出

m