1.2二次函数的图象（2）　课件　浙教版数学九年级上册　

1.2二次函数的图象（2）第1章

二次函数浙教版九年级上册学习目标学习目标1.经历将二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义.2.了解

三类二次函数图象之间的关系.3.会从图象的平移的角度认识

型二次函数的图象性质.复习回顾【复习】我们学过的函数.函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)二次函数y=kx+bOABxyy=ax²（a

≠0）复习回顾【复习】二次函数

y=ax2(a≠0)

的图象具有以下特征：

当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；

当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.

二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线.它关于y轴对称，顶点是坐标原点.

|a|越大，抛物线的张口就越小.复习回顾（1）抛物线

y=ax²与

y=2x²的形状相同，则a=

.（2）若原点是抛物线

y=(m+1)x²的最高点，求m的取值范围

.

（3）已知点A（2，-1）和B（-3，m）在抛物线

y=ax²上，求m的值.【复习】填空.新知探究【合作探究1】在同一直角坐标系中画出下列二次函数的图象，并观察它们有何关系？x…-5-4-3-2-1012345……4.520.500.524.5……4.520.500.524.5…新知探究【合作探究1】在同一直角坐标系中画出下列二次函数的图象，并观察它们有何关系？（1）开口大小相同，方向相同.（2）向左平移2个单位新知探究【合作探究2】在同一直角坐标系中画出下列二次函数的图象，并观察它们有何关系？x…-5-4-3-2-1012345……4.520.500.524.5……4.520.500.524.5…4.520.500.524.5新知探究【合作探究2】在同一直角坐标系中画出下列二次函数的图象，并观察它们有何关系？x…-5-4-3-2-1012345……4.520.500.524.5……4.520.500.524.5…4.520.500.524.5新知探究二次函数y=a(x-m)2顶点坐标对称轴开口方向最高(低)点有最低点a>0最低点a<0最高点y=ax2y=a(x-m)2m>0,向右平移m个单位m<0,向左平移|m|个单位(0,0)(-2,0)(2,0)(m,0)y轴直线x=-2直线x=2直线x=m向上向上向上a>0，向上a<0，向下有最低点有最低点【思考】函数

y=a(x-m)2(a≠0)的图象与函数

y=ax2的图象有何关系？

新知学习

(m，0)x=my=ax2y=a(x-m)2m>0,向右平移m个单位m<0,向左平移|m|个单位新知探究【例1】填空y=2x2左新知探究【合作探究2】在同一直角坐标系中画出下列二次函数的图象，并观察它们有何关系？x…-5-4-3-2-1012345……4.520.500.524.5……4.520.500.524.5…7.553.533.557.5新知探究向左平移2个单位，向上平移3个单位【合作探究2】在同一直角坐标系中画出下列二次函数的图象，并观察它们有何共同特征？新知探究

(m，k)x=m

新知探究【例1】填空上y=3x2【例2】对于二次函数

，请回答下列问题：（1）把函数

的图象作怎样的平移变换，就能得到函数

的图象.（2）说出函数

的图象的顶点坐标和对称轴.例题探究

y2345x-5-4-3-2-11O-1-2-3-4-5-6678

y2345x-5-4-3-2-11O-1-2-3-4-5-6678

解：（1）如图所示，函数

的图象向右平移4个单位，就得到函数

的图象.(2)函数

的图象的顶点坐标是(4，0)，对称轴是直线x=4.例题探究例题探究【例3】已知二次函数y＝－(x＋1)2＋4的图象如图所示，请在同一平面直角坐标系中画出二次函数y＝－(x－3)2＋1的图象．A．m＞0，k＞0 B．m＜0，k＞0C．m＜0，k＜0 D．m＞0，k＜0例题探究【例4】如图，抛物线的函数表达式为y＝－2(x－m)2＋k，则下列结论中，正确的是(

)A例题探究【例5】如图，直线y＝－3x＋3与x轴、y轴分别相交于点A，B，抛物线y＝a(x－2)2＋k(a＞0)经过点A，B.(1)求a，k的值．(2)抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求点Q的坐标．例题探究解：(1)∵直线y＝－3x＋3与x轴、y轴分别相交于点A，B，∴点A(1，0)，B(0，3).又∵抛物线y＝a(x－2)2＋k经过点A(1，0)，B(0，3)，即a，k的值分别为1，－1.例题探究(2)如答图，设点Q的坐标为(2，m)，对称轴直线x＝2交x轴于点F，过点B作BE⊥QF，交FQ的延长线于点E，则AF＝1，BE＝2，EF＝3.在Rt△AQF中，AQ2＝AF2＋QF2＝1＋m2.在Rt△BQE中，BQ2＝BE2＋EQ2＝4＋(3－m)2.∵AQ＝BQ，∴1＋m2＝4＋(3－m)2，解得m＝2，∴点Q的坐标为(2，2).学以致用【1】【2】直线y＝ax＋b(a≠0)不经过第三象限，则二次函数y＝－(x－a)2＋b的图象可能是(

)D学以致用【解】∵直线y＝ax＋b(a≠0)不经过第三象限，∴a<0，b≥0，又∵y＝－(x－a)2＋b的图象是一个开口向下的抛物线，且顶点坐标为(a，b)，∴(a，b)在第二象限或x轴的负半轴上．学以致用学以致用【3】已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4(a≠0)经过点A(1，0).(1)求抛物线L1的函数表达式．(2)将抛物线L1向上平移m(m＞0)个单位得到抛物线L2.若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．(3)把抛物线L1向右平移n(n＞0)个单位得到抛物线L3.已知点P(8－t，s)，Q(t－4，r)都在抛物线L3上，且当t＞6时，都有s＞r，求n的取值范围.学以致用解：(1)把点A(1，0)代入y＝a(x＋1)2－4，得a(1＋1)2－4＝0，解得a＝1，∴抛物线L1的函数表达式为y＝(x＋1)2－4.(2)∵抛物线L1：y＝(x＋1)2－4的顶点坐标为(－1，－4)，∴将抛物线L1向上平移m(m＞0)个单位得到抛物线L2，则抛物线L2的顶点坐标为(－1，－4＋m).而(－1，－4＋m)关于原点的对称点为(1，4－m)，把点(1，4－m)代入y＝(x＋1)2－4，得0＝4－m，解得m＝4.学以致用(3)把抛物线L1向右平移n(n＞0)个单位得到抛物线L3，则抛物线L3的函数表达式为y＝(x－n＋1)2－4.∵点P(8－t，s)，Q(t－4，r)都在抛物线L3上，∴s＝(8－t－n＋1)2－4＝(9－t－n)2－4，r＝(t－4－n＋1)2－4＝(t－n－3)2－4.∵若s＞r，则s－r＞0，∴[(9－t－n)2－4]－[(t－n