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文档简介
10.1.1有限样本空间与随机事件教学目标1.理解随机试验、样本点与样本空间,会写试验的样本空间.2.了解随机事件的有关概念,掌握随机事件的表示方法及含义.概率是对随机事件发生可能性大小的度量,它已渗透到我们的日常生活中,成为一个常用的词汇,本章我们将在初中的基础上继续学习概率.问题1请阅读教材P227第十章引言,结合初中所学知识思考:1.概率的研究对象是什么概率的研究对象是随机现象,概率从数值上刻画了随机事件发生的可能性大小,揭示了随机现象中存在的规律。2.随机现象的特点是什么?就一次观测而言,出现哪种结果具有偶然性,但在大量重复观测下,各个结果出现的频率却具有稳定性,这类现象叫做随机现象.追问1你能举出几个生活中的随机现象的实例吗?(1)抛掷一枚硬币,观察正面、反面出现的情况;(2)抛掷一枚骰子,观察出现点数的情况;(3)买一注福利彩票,观察中奖、不中奖的情况.问题2研究某种随机现象的规律,首先要知道它所有可能的基本结果.观察下列随机现象,思考并回答:可能的结果是有限的还是无限的?能否确定所有可能的结果?事先能否预知出现哪个结果?(1)将一枚硬币抛掷2次,观察正面、反面出现的情况;(2)从所在班级随机选择10名学生,观察近视的人数;(3)在一批灯管中任意抽取一只,测试它的寿命;(4)记录某地区7月份的降雨量.我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验,常用字母E表示,接下来要研究的是具有下面3个特点的随机试验:(1)试验可以在相同的条件下重复进行(可重复性);(2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个(明确性);(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果(随机性).
定义字母表示样本点我们把随机试验E的___________________称为样本点用
表示样本空间
样本点的集合称为试验E的样本空间用
表示有限样本空间如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}为______________Ω={ω1,ω2,…ωn}每个可能的基本结果ω全体有限样本空间Ω我们现阶段的学习,只讨论结果有限的随机试验.追问1
请自行阅读书本228页相关内容,并填写下列表格:写出下列试验的样本空间:例1抛掷一枚硬币,观察它落地时哪一面朝上;方法1:Ω={正面朝上,反面朝上};方法2:用h表示“正面朝上”,t表示“反面朝上”,则Ω={h,t};方法3:用1表示“正面朝上”,0表示“反面朝上”,则Ω={1,0}.例2
抛掷一枚骰子,观察它落地时朝上面的点数;用i表示朝上面的“点数为i”.则Ω={1,2,3,4,5,6}.例3
抛掷两枚硬币,观察它们落地时朝上的面的情况.(1)文字表示:Ω={正正,正反,反正,反反};(2)字母表示:Ω={hh,ht,th,tt};(3)数组表示:Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)};(4)数串表示:Ω={11,10,01,00}.追问可以用哪些方法表示样本点,列举样本点如何做到不重不漏?尽量用数字方式;样本空间可以用不同的数学语言表达,从自然语言到符号语言,其抽象程度不同,我们已经感受到符号和数字表达的简洁性;对于例1、例2中只有两个可能结果的试验,后续学习中将进一步看到,用0和1表示试验结果很有好处;样本点是试验的所有基本结果,可以应用初中所学的树状图、二维表格等方式进行列举,要注意不重不漏.
解:(1)该试验的样本空间Ω1={3,4,5,…,18}.(2)该试验所有可能的结果如图所示,因此,该试验的样本空间为Ω2={a1a2,a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,b1b2}.(3)如图,用1,2,3分别表示红色、黄色与蓝色这三种颜色,则此试验的样本空间为Ω3={(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3)}.跟踪训练1写出下列试验的样本空间:(1)随意安排甲、乙、丙、丁4人在4天节日中值班,每人值班1天,记录值班的情况;(2)从一批产品(正品和次品均大于3件)中,依次任选三件,记录出现正品与次品的情况.(1)如图,设甲、乙、丙、丁分别为1,2,3,4,所以样本空间Ω1={(1,2,3,4),(1,2,4,3),(1,3,2,4),(1,3,4,2),(1,4,2,3),(1,4,3,2),(2,1,3,4),(2,1,4,3),(2,3,1,4),(2,3,4,1),(2,4,1,3),(2,4,3,1),(3,1,2,4),(3,1,4,2),(3,2,1,4),(3,2,4,1),(3,4,1,2),(3,4,2,1),(4,1,2,3),(4,1,3,2),(4,2,1,3),(4,2,3,1),(4,3,1,2),(4,3,2,1)}.(2)设正品为H,次品为T,则样本空间Ω2={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT}.问题4回顾初中学过的随机事件(在一定的条件下,可能发生也可能不发生的事件),判断:在体育彩票摇号试验中,摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗?摇出“球的号码是3的倍数”是否也是随机事件?如果用集合的形式来表示它们,那么这些集合与样本空间有什么关系?因为事件“球的号码是奇数”可能发生,也可能不发生,所以该事件是随机事件.设A=“摇出球的号码是奇数”,则A发生当且仅当摇出的号码为1、3、5、7、9之一,事件A发生等价于摇出的号码属于集合{1,3,5,7,9},因此可以用样本空间的子集{1,3,5,7,9}表示随机事件A.类似地,可以用样本空间的子集{0,3,6,9}表示随机事件“球的号码为3的倍数”.追问1你能将上述表示随机事件的方法推广到一般情况吗?为了叙述方便,我们将样本空间Ω的子集称为随机事件,简称事件,并把只包含一个样本点的事件称为基本事件,随机事件一般用大写字母A,B,C…表示,在每次试验中,当且仅当A中某个样本点出现时,称为事件A发生.追问2事件{1,5}表示的随机事件是什么,样本空间的任意一个子集都是随机事件吗?事件{1,5}表示的随机事件是“摇出的球的号码是1或者是5”.追问3请自行阅读书本227页相关内容,并填写下列表格:随机事件我们将样本空间Ω的
称为
,简称事件,并把只包含
样本点的事件称为
,随机事件一般用大写字母A,B,C,…表示.在每次试验中,当且仅当A中某个样本点出现时,称为___________必然事件Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以Ω总会发生,我们称Ω为_________不可能事件空集∅不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生.我们称∅为___________子集随机事件一个基本事件事件A发生必然事件不可能事件例4如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件,每个元件可能正常,也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象,观察这个电路中各元件是否正常.(1)写出试验的样本空间;(2)用集合表示下列事件:M=“恰好两个元件正常”;N=“电路是通路”;T=“电路是断路”.追问你能举出一个与该试验有着相同样本空间的试验吗例2
试验E:甲、乙两人玩猜拳游戏(石头、剪刀、布),观察甲、乙出拳的情况.设事件A表示随机事件“甲、乙平局”;事件B表示随机事件“甲赢得游戏”;事件C表示随机事件“乙不输”.试用集合表示事件A,B,C.对于随机事件的表示,应先列出所有的样本点,然后确定随机事件中含有哪些样本点,这些样本点作为元素表示的集合即为所求.设石头为w1,剪刀为w2,布为w3,用(i,j)(i,j=w1,w2,w3)表示游戏的结果,其中i表示甲出的拳,j表示乙出的拳,则样本空间Ω={(w1,w1),(w1,w2),(w1,w3),(w2,w1),(w2,w2),(w2,w3),(w3,w1),(w3,w2),(w3,w3)}.因为事件A表示随机事件“甲、乙平局”,则满足要求的样本点共有3个,分别为(w1,w1),(w2,w2),(w3,w3),所以事件A={(w1,w1),(w2,w2),(w3,w3)};事件B表示“甲赢得游戏”,则满足要求的样本点共有3个,分别为(w1,w2),(w2,w3),(w3,w1),所以事件B={(w1,w2),(w2,w3),(w3,w1)};因为事件C表示“乙不输”,则满足要求的样本点共有6个,(w1,w1),(w2,w2),(w3,w3),(w2,w1),(w1,w3),(w3,w2),所以事件C={(w1,w1),(w2,w2),(w3,w3),(w1,w3),(w2,w1),(w3,w2)}.跟踪训练2
如图,从正方形ABCD的四个顶点及其中心O这5个点中,任取两点观察取点的情况,设事件M为“这两点的距离不大于该正方形的边长”,试用样本点表示事件M.M={AB,AO,AD,BC,BO,CD,CO,DO}.例3
在试验E:“连续抛掷一枚均匀的骰子2次,观察每次掷出的点数”中,指出下列随机事件的含义:(1)事件A={(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3)};(2)事件B={(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)};(3)事件C={(1,3),(3,1),(4,2),(2,4),(3,5),(5,3),(4,6),(6,4)}.(1)事件A所含的样本点中的第二个数均为3,根据样本空间知第二个数为3的样本点都在事件A中,故事件A的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次,第二次掷出的点数为3.(2)事件B所含的样本点中两个数的和均为6,且样本空间中两数和为6的样本点都在事件B中,故事件B的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次,2次掷出的点数之和为6.(3)事件C所含的样本点中两个数的差的绝对值为2,且样本空间中两个数的差的绝对值为2的样本点都在事件C中,故事件C的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次,2次掷出的点数之差的绝对值为2.
(1)事件M的含义是“从3双不同的鞋中,随机抽取2只,取出的2只鞋不成双”.(2)事件N的含义是“从3双不同的鞋中,随机抽取2只,取出的2只鞋都是左脚的”.(3)事件P的含义是“从3双不同的鞋中,随机抽取2只,取到的鞋一只是左脚的,一只是右脚的,且不成双”.1.将一根长为a的铁丝随意截成三段,这三段铁丝构成一个三角形,此事件是A.必然事件
B.不可能事件C.随机事件
D.不能判定√将一根长为a的铁丝随意截成三段,这三段铁丝可能构成一个三角形,也可能构不成一个三角形,所以是随机事件.2.已知集合A={2,3},B={1,2,4},从A,B中各任取一个数,构成一个两位数,则所有样本点的个数为A.8 B.9C.12 D.11
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