山东省聊城市冠县2024-2025学年高一数学上学期12月月考试卷

Page6山东省聊城市冠县2024-2025学年高一数学上学期12月月考试卷留意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第四章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.关于命题“”，下列推断正确的是（）A.该命题是全称量词命题，且是真命题B.该命题是存在量词命题，且是真命题C.该命题是全称量词命题，且是假命题D.该命题是存在量词命题，且是假命题3.下列函数在定义域上为增函数的是（）A. B.C. D.4.已知符号函数，则“”是“”（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.函数的部分图象大致是（）A. B. C. D.6.设，则的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.47.已知，则（）A. B. C. D.8.已知函数，满意，若与图象的交点为，则（）A. B.0 C.4 D.8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9已知集合，，则（）A B.C. D.10.某城市有一个面积为1的矩形广场，该广场为黄金矩形（它的宽与长的比为），在中心设计一个矩形草坪，四周是等宽的步行道，能否设计恰当的步行道宽度使矩形草坪为黄金矩形？下列选项不正确的是（）A.步行道的宽度为m B.步行道的宽度为mC.步行道的宽度为5m D.草坪不行能为黄金矩形11.已知定义在上偶函数，，，且当时，，则（）A. B.当时，C.在上减函数 D.恰有两个零点12.高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式许多，如高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作．如，，，记函数，则（）A. B.的值域为C.在上有5个零点 D.，方程有两个实根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上13.____________．14.写出一个与的定义域和值域均相同，但是解析式不同的函数：____________．15.表示p，q两者中较大的一个．记，，，则的最小值为____________．16.已知函数的最大值为0，不等式的解集为，则____________，m的值为____________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知命题，．（1）当时，p是q的什么条件？（2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围．18.已知函数（1）证明：当时，至少有一个零点．（2）当时，关于x的方程在上没有实数解，求m的取值范围．19.已知幂函数的图象过点．（1）求的解析式；（2）若，，求a的取值范围．20.已知函数（，且）．（1）推断的奇偶性，并证明你的结论．（2）当（其中，且m为常数）时，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．（3）当时，解不等式．21.对于函数，若在定义域内存在两个不同的实数x，满意，则称为“类指数函数”．（1）已知函数，试推断是否为“类指数函数”，并说明理由；（2）若为“类指数函数”，求a的取值范围．22.某地在曲线C的右上角区域规划一个科技新城，该地外围有两条相互垂直的直线形回道，为交通便利，安排修建一条连接两条国道和曲线C的直线形马路．记两条相互垂直的国道分别为，，安排修建的马路为．如图所示，为C的两个端点，测得点A到，的距离分别为5千米和20千米，点B到，的距离分别为25千米和4千米．以，所在的直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．假设曲线C符合函数（其中m，n为常数）模型．（1）求m，n的值．（2）设马路与曲线C只有一个公共点P，点P的横坐标为．①请写出马路长度的函数解析式，并写出其定义域．②当为何值时，马路的长度最短？求出最短长度．

【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】CD【10题答案】【答案】ABC【11题答案】【答案】ABD【12题答案】【答案】BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上【13题答案】【答案】5【14题答案】【答案】（答案不唯一）【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】①.0②.-4四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）充分不必要条件（2）【18题答案】【答案】（1）见解析（2）【1