专题01 绝对值化简的四种考法（原卷版）-2024年常考压轴题攻略（7年级上册人教版）

专题01绝对值化简的四种考法【知识点精讲】1.绝对值的意义绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作2.绝对值的性质绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性≥0，即：互为相反数的两个数绝对值相等3.绝对值与数的大小正数大于0，0大于负数。理解：绝对值是指距离原点的距离所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大。类型一、利用数轴化简绝对值例．有理数、、在数轴上的位置如图，化简：．【变式训练1】有理数、、在数轴上的位置如图，化简：．

【变式训练2】有理数,,在数轴上的位置如图所示．(1)用“＜”连接：,,,,,；(2)化简：．【变式训练3】已知，，在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为，，．(1)填空：，之间的距离为______，，之间的距离为______．(2)化简：．类型二、分类讨论化简例．已知表示两个非零的实数，则的值不可能是（

）A．2 B．–2 C．1 D．0例2．化简：

．【变式训练1】若a，b，c都是非零有理数，求＋＋的值．【变式训练2】三个数是均不为0的三个数，且，则．【变式训练3】若，，则．类型三、几何意义化简绝对值例．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离．回答下列问题：(1)数轴上表示和2两点之间的距离是，数轴上表示x和的两点之间的距离是；(2)数轴上表示x和1的两点之间的距离为5，则x表示的数为；(3)若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．【变式训练1】数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．

利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是，数轴上表示1和的两点之间的距离是．(2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为．数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为．(3)若x表示一个有理数，则的最小值＝．(4)若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的是．(5)若x表示一个有理数，当x为，式子有最小值为．【变式训练2】点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，则在数轴上A、B两点之间的距离．所以式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题：(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和的两点之间的距离是．(2)如果，那么．(3)若，且数a，b在数轴上表示的数分别是点A，点B，则A，B两点间的最大距离是，最小距离是．(4)①若数轴上表示x的点位于与1之间，则；②若，则．【变式训练3】阅读下面材料：如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，则A，B两点之间的距离可以表示为．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1)数轴上表示3与﹣2的两点之间的距离是______．(2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为______．(3)代数式可以表示数轴上有理数x与有理数______所对应的两点之间的距离；若，则x＝______．(4)求代数式的最小值是______，并直接写出这时x的值为______．类型四、非负性化简绝对值例．若，则的范围为（

）A． B． C． D．【变式训练1】若，且，求的值．【变式训练2】若x是一个有理数，且，则（

）A． B． C．4 D．-2课后训练1．若，，且，那么的值是（

）．A．5或13 B．5或 C．或13 D．或2．已知ab＞0，则（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣1 D．3或﹣33．．4．有理数a，b，c，d满足则．5．已知，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是．6．若，那么．7．已知，且，求．8．已知、、均为整数，且，试求的值．9．已知有理数，，，且．(1)在如图所示的数轴上将a，b，c三个数表示出来；(2)化简：．10．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足以下关系式：，．(1)a=______；c=______