模糊匹配和近似查找

23/26模糊匹配和近似查找第一部分一元模糊集的定义与性质 2第二部分邻近度定义及模糊近似度量 4第三部分基于阈值的判定准则 6第四部分基于聚合算子的判定准则 9第五部分基于决策理论的判定准则 12第六部分改进的模糊近似匹配方法 15第七部分改进的多属性近似匹配方法 18第八部分应用实例 21

第一部分一元模糊集的定义与性质一元模糊集的定义与性质

#定义

一元模糊集（简称模糊集）是一个将定义域中的元素映射到[0,1]区间内的函数。它表示了元素属于该模糊集的程度，也称为隶属度。数学上，模糊集可以表示为：

$$A=\lbrace(x,\mu_A(x))|x\inX\rbrace$$

其中：

*X是模糊集的定义域

*A是模糊集

*μ_A(x)是x对模糊集A的隶属度

#性质

模糊集具有以下主要性质：

1.隶属度范围

模糊集的隶属度值在[0,1]区间内。0表示完全不属于，1表示完全属于。

2.最大最小原则

任意有限模糊集的隶属度最大值（最小值）是模糊集自身隶属度最大值（最小值）的最小值（最大值）。

3.补集

模糊集A的补集A^c的隶属度为：

4.交集

两个模糊集A和B的交集C的隶属度为：

$$\mu_C(x)=\min(\mu_A(x),\mu_B(x))$$

5.并集

两个模糊集A和B的并集D的隶属度为：

$$\mu_D(x)=\max(\mu_A(x),\mu_B(x))$$

6.α-截集

模糊集A的α-截集A_α是定义域中隶属度大于等于α的元素的集合：

$$A_\alpha=\lbracex|\mu_A(x)\ge\alpha\rbrace$$

7.支集

模糊集A的支集是定义域中隶属度大于0的元素的集合：

$$Supp(A)=\lbracex|\mu_A(x)>0\rbrace$$

8.核

模糊集A的核是定义域中隶属度为1的元素的集合：

$$Core(A)=\lbracex|\mu_A(x)=1\rbrace$$

9.模糊度

模糊集的模糊度定义为其隶属度值小于1的元素的比例。

10.凸性

模糊集的隶属度函数是一个凸函数。第二部分邻近度定义及模糊近似度量邻近度定义

邻近度衡量字符串或序列之间相似性的指标。它考察了字符串或序列中元素的相对位置和顺序，考虑了字符的插入、删除、替换和换位。

模糊近似度量

模糊近似度量是用于评估两个字符串或序列之间相似性的数学函数。它们旨在处理模糊性、噪声和不确定性，并产生一个介于0（完全不同）和1（完全相同）之间的度量值。

常见的模糊近似度量

以下是一些常用的模糊近似度量：

*编辑距离（Levenshtein距离）：计算将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小编辑操作数（插入、删除、替换）。

*杰卡德相似度：计算两个集合的交集与并集的比率。

*余弦相似度：计算两个向量的夹角的余弦，其中向量元素表示字符串或序列中字符的频率或权重。

*LCS（最长公共子序列）：计算两个字符串的最长连续子序列的长度，而不管顺序如何。

*Damerau-Levenshtein距离：扩展编辑距离，考虑了字符的换位操作。

模糊近似度量的选择

选择合适的模糊近似度量取决于应用程序和所分析的数据类型。以下是一些考虑因素：

*字符串类型：文本、数字、日期或其他类型。

*数据噪声：数据中是否存在错别字、缺失值或其他错误。

*顺序敏感性：顺序是否在比较中很重要。

*计算复杂度：模糊近似度量的计算成本。

通过仔细考虑这些因素，可以根据特定应用程序选择最合适的模糊近似度量。

邻近度的应用

邻近度在各种应用程序中都有应用，包括：

*拼写检查和更正

*文本搜索和信息检索

*数据清洗和去重

*文本分类和聚类

*基因序列比对

模糊近似度量的应用

模糊近似度量在以下领域有应用：

*图像相似度比较

*音频识别

*模式识别

*生物信息学

*自然语言处理

结论

模糊近似度量为评估字符串或序列之间的相似性提供了一种强大而灵活的方法。通过理解邻近度的定义和常见的模糊近似度量类型，可以根据特定应用程序选择最合适的度量。这些度量广泛应用于各种领域，从文本处理到生物信息学。第三部分基于阈值的判定准则关键词关键要点模糊匹配阈值的确定方法

1.专家经验法：由经验丰富的领域专家根据实际情况设定阈值，优点是阈值比较贴合实际应用场景，缺点是主观性强，容易出现误差。

2.数据统计法：根据历史数据或收集到的样本数据，统计不同相似度下的匹配准确率，选择匹配准确率最高的阈值，优点是数据驱动的，阈值更具统计意义，缺点是需要足够多的数据样本。

3.迭代法：先设定一个初始阈值，然后根据匹配结果不断调整阈值，直到达到满意的匹配效果，优点是效率高，缺点是容易陷入局部最优解。

模糊匹配阈值的取值范围

1.0-1：阈值取值范围一般为0到1，其中0表示完全不匹配，1表示完全匹配，阈值越高，匹配越严格。

2.线性分布：阈值取值范围可以线性分布，也可以非线性分布，根据具体应用场景而定。

3.阈值范围的确定：阈值范围的确定需要考虑匹配精度要求、数据特征、应用场景等因素，需要根据实际情况进行综合考虑。基于阈值判定准则

在模糊匹配中，基于阈值判定准则是一种常用的判定准则，它通过设定一个阈值来判断两条记录是否匹配。根据阈值的大小，可以调整匹配的严格程度。

判定准则公式

基于阈值判定准则的公式如下：

```

similarity(s,t)>=threshold

```

其中：

*`s`和`t`是两条需要匹配的记录

*`similarity`是记录`s`和`t`之间的相似度

*`threshold`是设定的阈值

阈值设定

阈值通常在0到1之间设定。

*0表示没有相似性：如果`similarity(s,t)=0`，则两条记录完全不相似，不进行匹配。

*1表示完全相似：如果`similarity(s,t)=1`，则两条记录完全相似，进行匹配。

*其他值表示相似度介于0和1之间：根据阈值的大小，可以调整匹配的宽松程度。

判定过程

基于阈值判定准则的判定过程如下：

1.计算两条记录之间的相似度。

2.将相似度与阈值进行比较。

3.如果相似度大于等于阈值，则两条记录匹配。

4.如果相似度小于阈值，则两条记录不匹配。

阈值选取的策略

不同的应用场景对相似度的敏感性不同，因此需要根据具体场景选取合适的阈值。

以下是一些阈值选取的策略：

*经验法：基于以往经验或专家知识设定阈值。

*样本集法：从数据集中抽取样本，通过手动或自动的方式设定阈值。

*自动化方法：利用统计学或机器学习等方法自动计算阈值。

基于阈值判定准则的优缺点

优点：

*简单易懂：基于阈值判定准则的判定过程简单易懂，易于理解和实现。

*可调整：阈值可以根据需要进行调整，以适应不同的匹配需求。

缺点：

*阈值选取困难：合适的阈值选取对于匹配效果至关重要，但不同的场景对相似度的敏感性不同，阈值选取可能存在困难。

*匹配结果受阈值影响：阈值的大小会直接影响匹配的结果，不同的阈值可能会导致不同的匹配结果。

应用场景

基于阈值判定准则广泛应用于模糊匹配场景，例如：

*客户信息匹配：识别具有相似姓名、地址或联系方式的客户记录。

*商品信息匹配：识别具有相似名称、规格或描述的商品记录。

*文本相似度计算：计算两段文本之间的相似度，用于文本分类、搜索等场景。

注意事项

在使用基于阈值判定准则时，需要注意以下事项：

*相似度计算方法的选择：不同的相似度计算方法会影响匹配结果，需要根据实际场景选择合适的计算方法。

*阈值选取的慎重性：阈值选取对于匹配效果至关重要，需要慎重考虑并验证。

*后续处理的考虑：基于阈值判定准则可能存在匹配不准确或漏匹配的情况，需要考虑后续的处理措施。第四部分基于聚合算子的判定准则关键词关键要点基于距离度量的判定准则

1.距离度量是衡量两个对象相似程度的一种常见方法。

2.常见的距离度量包括欧几里得距离、曼哈顿距离和余弦相似度。

3.基于距离度量的判定准则通过计算待匹配对象与参考对象之间的距离来确定匹配程度。

基于概率统计的判定准则

1.概率统计方法利用似然函数或贝叶斯定理来估计匹配的概率。

2.这些方法通常需要大量的训练数据来建立概率模型。

3.概率统计判定准则对数据分布和噪声敏感，因此需要仔细选择训练数据和模型参数。

基于信息论的判定准则

1.信息论方法使用熵、互信息和相对熵等概念来度量匹配信息的关联程度。

2.这些方法不受数据分布和噪声的影响，但可能需要额外的计算资源。

3.基于信息论的判定准则在处理高维数据和稀疏数据方面表现良好。

基于模糊理论的判定准则

1.模糊理论允许对匹配度进行不确定的表示，使用模糊集和隶属度函数。

2.模糊判定准则能够处理主观和不精确的数据，并提供匹配程度的模糊度量。

3.模糊理论方法在处理相似度模糊和不确定性的应用中很有用。

基于神经网络的判定准则

1.神经网络是一种强大的机器学习模型，可以学习匹配对象之间的复杂特征和关系。

2.基于神经网络的判定准则可以通过训练神经网络来识别匹配模式，并在高维和复杂数据中表现良好。

3.神经网络需要大量的训练数据，并且可能存在过拟合的风险。

基于决策树的判定准则

1.决策树是一种分类模型，通过一系列嵌套的决策节点来预测匹配程度。

2.基于决策树的判定准则可以通过训练决策树来学习匹配特征的重要性并生成判定规则。

3.决策树方法易于解释和实现，并且对缺失数据和异常值的鲁棒性较高。基于聚合算子的判定准则

在模糊匹配和近似查找中，基于聚合算子的判定准则是利用聚合算子将多个相似性度量值聚合为一个综合相似性值，从而对匹配结果进行判定。常用的聚合算子有：

加权平均

加权平均是一种常见的聚合算子，它将各个相似性度量值乘以各自的权重，然后求和取平均，得到综合相似性值。权重可以根据不同相似性度量值的可靠性或重要性进行分配。

最大值

最大值聚合算子选择所有相似性度量值中的最大值作为综合相似性值。它适用于强调最匹配结果的情况，即只关心最相似的结果。

最小值

最小值聚合算子选择所有相似性度量值中的最小值作为综合相似性值。它适用于强调最不匹配结果的情况，即只关心最不相似的结果。

平均值

平均值聚合算子将所有相似性度量值相加求平均，得到综合相似性值。它是一种简单直观的聚合方法，适用于相似性度量值分布相对均匀的情况。

加权几何平均

加权几何平均是一种考虑相似性度量值乘积的聚合算子。它将各个相似性度量值乘以各自的权重，然后求几何平均，得到综合相似性值。

基于阈值的判定

在基于聚合算子的判定中，还可以引入一个阈值来进一步判定匹配结果的相似性。综合相似性值大于等于阈值时，判定为匹配成功，否则为匹配失败。阈值的选择需要根据具体应用场景和数据分布情况而定。

其他考虑因素

在基于聚合算子的判定中，还需要考虑以下因素：

*相似性度量选择：不同的相似性度量会产生不同的相似性值，从而影响最终的判定结果。

*权重分配：当使用加权平均聚合算子时，权重的分配会影响综合相似性值的计算。

*阈值设置：阈值的选择会影响匹配成功的概率和召回率。

*数据分布：不同数据集的相似性度量值分布特点不同，需要根据具体情况选择合适的聚合算子和阈值。

总之，基于聚合算子的判定准则是模糊匹配和近似查找中常用的判定方法，它利用聚合算子将多个相似性度量值聚合为一个综合相似性值，并引入阈值进行进一步判定，从而提高匹配的准确性和鲁棒性。第五部分基于决策理论的判定准则关键词关键要点【基于决策理论的判定准则】

1.风险-期望值准则：考虑决策中潜在结果的风险和预期值，选择具有最大期望值的方案。

2.最大最小值准则：在所有可能结果中选择最有利的方案，最大限度地减少风险。

3.Hurwicz准则：结合风险-期望值准则和最大最小值准则，通过权重设定来平衡风险和回报。

【贝叶斯定理】

基于决策理论的判定准则

基于决策理论的判定准则将模糊匹配问题视为决策问题，其中决策者希望根据给定的相似度量选择最佳候选对象。判定准则的目的是确定一个阈值，用于区分匹配成功和匹配失败。

贝叶斯决策理论

贝叶斯决策理论提供了一种基于概率论和损失函数的判定准则。它假设决策者已知候选对象属于匹配类的先验概率和给定相似度时匹配成功的后验概率。

贝叶斯决策准则选择使预期损失最小的阈值：

```

d*=argmin_dL(d)

```

其中：

*d*为最佳阈值

*L(d)为阈值d下的预期损失

预期损失L(d)计算为：

```

L(d)=p(c_0)L(0,d)+p(c_1)L(1,d)

```

其中：

*p(c_0)为候选对象不属于匹配类的先验概率

*p(c_1)为候选对象属于匹配类的先验概率

*L(0,d)为阈值d下候选对象不属于匹配类但被匹配的损失

*L(1,d)为阈值d下候选对象属于匹配类但未被匹配的损失

最小风险准则

最小风险准则是一种特殊形式的贝叶斯决策准则，其中损失函数为0-1损失函数。0-1损失函数仅当决策正确时损失为0，否则损失为1。

最小风险准则选择使错误决策概率最小的阈值：

```

d*=argmin_dP(e(d))

```

其中：

*d*为最佳阈值

*P(e(d))为阈值d下错误决策的概率

错误决策概率P(e(d))计算为：

```

P(e(d))=p(c_0)P(c_1|s>=d)+p(c_1)P(c_0|s<d)

```

最大后验概率准则

最大后验概率准则是一种贝叶斯决策准则，其中损失函数为0的常数。这意味着在任何情况下决策的损失都是相等的。

最大后验概率准则选择使给定相似度时候选对象属于匹配类后验概率最大的阈值：

```

d*=argmax_dp(c_1|s>=d)

```

模糊集合论决策准则

模糊集合论决策准则利用模糊集合论的概念来衡量候选对象的匹配度。模糊集合定义为一个从一个集合到[0,1]区间的映射，其中值表示元素属于集合的程度。

常用的模糊集合论决策准则包括：

*可能性定理：选择候选对象满足以下条件：可能性>不可可能性

*必要性定理：选择候选对象满足以下条件：必要性>不可必要性

*可信度定理：选择候选对象满足以下条件：可信度>不可信度

*语义度定理：选择候选对象满足以下条件：语义度>不可语义度

其他判定准则

其他常用的判定准则包括：

*阈值方法：选择具有相似度大于或等于给定阈值的候选对象

*排序方法：根据相似度对候选对象排序，然后选择前k个候选对象

*聚类方法：将候选对象聚类到不同的组，然后选择每个组中相似度最高的候选对象第六部分改进的模糊近似匹配方法改进的模糊近似匹配方法

现有的模糊近似匹配方法在不同领域和应用中已展现出广泛的应用，但仍存在一些局限性。为了解决这些问题，研究人员提出了以下改进方法：

1.基于图论的模糊近似匹配

将数据项建模为图，其中节点表示数据项，边则表示它们之间的相似度。采用图论算法，例如深度优先搜索或广度优先搜索，在图中查找近似匹配。

优点：

*能够同时处理多项查询

*可用于复杂的数据结构，例如树或图

2.基于机器学习的模糊近似匹配

利用机器学习技术训练模型，以识别和匹配相似的数据项。常用的方法包括：

*监督学习：使用标注的数据训练模型，以学习相似性关系

*无监督学习：使用未标注的数据训练模型，以从数据中自动发现相似性模式

优点：

*能够从数据中学习复杂的相似性度量

*适用于大规模数据集

3.基于哈希的模糊近似匹配

通过计算数据项的哈希值，并使用哈希表存储相似的数据项。当查询新数据项时，通过其哈希值找到相似的候选项，再进一步计算它们的相似度。

优点：

*快速高效，适用于大规模数据集

*适用于对相似性要求不高的情况

4.基于聚类的模糊近似匹配

将数据项聚类到不同的组中，每个组代表相似的项。当查询新数据项时，将其分配到最相关的组，并从该组中查找近似匹配。

优点：

*适用于数据量非常大的情况

*能够处理高维数据

5.基于布隆过滤器的模糊近似匹配

使用布隆过滤器来存储数据项的特征。当查询新数据项时，通过其特征计算其布隆过滤器，并与数据库中存储的布隆过滤器进行比较。如果两个布隆过滤器具有较高的相似度，则进一步计算它们的精确相似度。

优点：

*存储开销低

*适用于大规模数据集

6.基于分词的模糊近似匹配

将数据项分词后，使用分词集合来表示数据项。当查询新数据项时，通过分词与数据库中的分词集合进行比较来查找近似匹配。

优点：

*适用于文本数据，如自然语言处理

*能够处理拼写错误和同义词替换

7.基于上下文的模糊近似匹配

除了考虑单个数据项之间的相似度外，还将上下文信息纳入匹配过程。上下文信息可以包括与数据项相关联的元数据、时间戳或用户偏好。

优点：

*能够发现基于上下文的关系

*适用于推荐系统和个性化搜索

选择合适的改进方法

选择最合适的改进模糊近似匹配方法需要考虑以下因素：

*数据集大小：大规模数据集需要高效的方法，如基于哈希或聚类的算法。

*数据类型：不同类型的数据（如文本、图像或时间序列）需要专门的方法。

*相似性要求：对于高相似性要求，需要基于图论或机器学习的算法。

*计算开销：对于实时应用，需要考虑算法的计算复杂度。

*存储开销：对于受存储限制的应用，基于布隆过滤器的算法可能是合适的。第七部分改进的多属性近似匹配方法关键词关键要点【基于语义表示的近似匹配】

1.将不同来源的数据点映射到相同的语义空间，并利用语义相似性进行近似匹配。

2.采用诸如Word2Vec、BERT等预训练语言模型来捕获语义信息。

3.该方法有效地处理了数据异构性问题，提升了匹配准确率。

【基于图注意力网络的近似匹配】

改进的多属性近似匹配方法

随着大数据时代的到来，海量数据管理和分析成为了一项重要的挑战。其中，近似查找和模糊匹配技术在数据清洗、信息检索、生物信息学等领域得到了广泛的应用。然而，传统的近似查找方法存在一些局限性，无法有效处理多属性数据和复杂相似度计算。

多属性近似匹配

多属性近似匹配是指在多个属性上对数据进行近似查找。与单属性近似匹配相比，多属性近似匹配更加复杂，因为它需要考虑属性之间的相关性和权重。

改进的近似匹配方法

为了解决传统方法的局限性，研究人员提出了多种改进的多属性近似匹配方法：

1.基于距离度量的近似匹配

这一类方法将多属性数据表示为向量，并使用距离度量来计算数据之间的相似度。常用的距离度量包括欧氏距离、余弦相似度和杰卡德相似系数。

2.基于相似度度量的近似匹配

这一类方法直接计算数据之间的相似度，而不需要将数据表示为向量。常用的相似度度量包括编辑距离、莱文斯坦距离和分词相似度。

3.基于哈希索引的近似匹配

哈希索引是一种快速查找数据结构，可以将数据映射到一个哈希表中。基于哈希索引的近似匹配方法利用哈希函数将数据映射到哈希桶中，然后在哈希桶内进行近似匹配。

4.基于树结构的近似匹配

树结构可以高效地组织和索引数据。基于树结构的近似匹配方法将数据组织成一棵树，然后利用树的结构进行近似匹配。

5.基于图结构的近似匹配

图结构可以表示数据之间的复杂关系。基于图结构的近似匹配方法将数据表示为一个图，然后利用图的拓扑结构进行近似匹配。

方法比较

不同的改进方法各有其优缺点。基于距离度量的近似匹配方法计算效率较高，但需要将数据表示为向量。基于相似度度量的近似匹配方法更加灵活，但计算效率可能较低。基于哈希索引的近似匹配方法速度较快，但需要精心设计哈希函数。基于树结构的近似匹配方法适用于层次结构数据，但可能存在内存开销的问题。基于图结构的近似匹配方法可以处理复杂关系，但计算复杂度较高。

应用示例

改进的多属性近似匹配方法在实际应用中得到了广泛的应用，例如：

*数据清洗：去除重复数据和错误数据

*信息检索：检索与查询相似的文档

*生物信息学：识别相似序列和基因突变

研究进展

近年来，多属性近似匹配方法的研究取得了显著的进展。研究人员不仅探索了新的距离度量和相似度度量，还研究了基于机器学习和深度学习的近似匹配方法。这些研究成果不断提高了近似匹配的准确性和效率，为大数据时代的近似查找提供了有力的技术支撑。第八部分应用实例关键词关键要点主题名称：文本相似度比较

1.模糊匹配技术可以应用于文本相似度比较，通过计算文本之间的相似度，确定它们的相似程度。

2.文本相似度比较的算法包括编辑距离、余弦相似度、Jaccard相似系数等，不同算法适用于不同场景。

3.文本相似度比较在信息检索、文本分类、机器翻译等领域有广泛应用，可以辅助提高搜索引擎的检索效率，提升文本分类的准确性。

主题名称：数据去重

模糊匹配和近似查找的应用实例

1.自然语言处理

-词汇查询：在输入法或搜索引擎中，模糊匹配可帮助识别错误拼写的单词或提供近似词语建议。

-字符纠错：纠正文本中的拼写和语法错误，提高文本数据质量。

-情感分析：分析文本中表达的情感，模糊匹配可识别具有相似情感色彩的词语和短语。

-信息检索：在海量文本数据中搜索相关文档，模糊匹配可提高搜索结果的准确度和召回率。

2.数据挖掘和分析

-客户细分：将客户按相似特征分组，进行有针对性的营销活动。

-数据归一化：处理来自不同来源或格式的数据，模糊匹配可识别和合并具有相似值的记录。

-欺诈检测：识别可疑的事务或活动，模糊匹配可检测具有相似模式或特征的异常记录。

-异常值检测：确定数据集中的异常值，模糊匹配可识别与其他数据点明显不同的记录。

3.计算机视觉

-图像识别：识别和分类图像，模糊匹配可识别具有相似视觉特征的不同图像。

-人脸识别：在不同条件下识别个人，模糊匹配可处理面部表情、照明变化和遮挡等因素。

-视频分析：分析视频流并提取有价值的信息，模糊匹配可识别具有相似动作或模式的物体和事件。

4.生物信息学

-DNA序列比对：识别和比较DNA序列中的相似性，用于疾病诊断、药物发现和遗传研究。

-蛋白质组学：分析蛋白质结构和功能，模糊匹配可识别具有相似氨基酸序列和折叠模式的蛋白质。

-药物发现：设计和开发具有特定治疗靶点的药物，模糊匹配可识别与已知药物具有相似结构或特性的候选药物。

5.电子商务和推荐系统

-产品推荐：根据用户历史记录和偏好推荐相关产品，模糊匹配可识别具有相似属性或用途的产品。

-搜索结果排名：确定搜索结果的顺序，模糊匹配可将相关但不完全匹配的文档排在前面。

-客户支持：处理客户查询和解决问题，模糊匹配可识别具有相似主题或问题的先前案例。

6.金融和风险管理

-风险评估：评估个人的信用风险或投资组合的风险，模糊匹配可识别具有相似财务状况或投资模式的个体或实体。

-欺诈检测：识别和防止欺诈性交易，模糊匹配可检测具有相似模式或特征的可疑活动。

-监管合规：确保遵守监管要求，模糊匹配可识别与特定标准或法规相似或相近的文档或记录。

7.其他应用

-推荐系统：个性化推荐电影、音乐或其他内容，模糊匹配可识别具有相似喜好或收听习惯的用户。

-社交网络分析：分析社交网络中的连接和互动，模糊匹配可识别具有相似社会群体的个人或群体。

-物联网：处理来自传感器的海量数据流，模糊匹配可识别具有相似模式或趋势的事件或异常。关键词关键要点一元模糊集的定义与性质

关键词关键要点主题名称：莱文斯坦距离

关键要点：

1.衡量两个字符串编辑距离的指标，计算将一个字符串转换成另一个字符串所需的最小操作数。

2.操作包括插入、删除和替换字符。

3.莱文斯坦距离越小，两个字符串越相似。

主题名称：汉明距离

关键要点：

1.衡量两个等长字符串差异的指标，计算两个字符串中对应位置字符不匹配的数量。

2.适用于二进制数据或低维数据。

3.汉明距离越小，两个字符串越相似。

主题名称：杰卡德相似性

关键要点：

1.衡量两个集合相似度的指标，计算两个集合交集元素的数量与并集元素的数量之比。

2.适用于集合数据或二进制数据。

3.杰卡德相似性越高，两个集合越相似。

主题名称：余弦相似性

关键要点