数学（人教版必修3）练习3.2.2（整数值）随机数（randomnumbers）的产生（活页作业）

活页作业(十九)(整数值)随机数(randomnumbers)的产生(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．关于随机数的说法正确的是()A．随机数就是随便取的一些数字B．随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数C．用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数D．不能用伪随机数估计概率答案：C2．袋中有2个黑球，3个白球，除颜色外小球完全相同，从中有放回地取出一球，连取三次，观察球的颜色．用计算机产生0到9的数字进行模拟试验，用0,1,2,3代表黑球，4,5,6,7,8,9代表白球，在下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为()160288905467589239079146351A．3 B．4C．5 D．6解析：二白一黑的组为288,905,079,146，共四组．答案：B3．池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.6.现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十个整数值中，假定0,1,2,3,4,5表示当天下雨，6,7,8,9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下40组四位随机数：9533952200187472001838795869328178902692828084253990846079802436598738820753893596352379180598900735464062988054972056951574800832166470508067721642792031890343据此估计四天中恰有三天下雨的概率为()A．eq\f(3,4) B．eq\f(2,5)C．eq\f(21,40) D．eq\f(17,40)解析：在40组四位随机数中，0～5的整数恰出现3次的四位数有16组，故四天中恰有三天下雨的概率的估计值为eq\f(16,40)＝eq\f(2,5)．答案：B4．袋子中有四个小球，分别写有“金、榜、书、业”四个字，从中任取一个小球，取到“书”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“金、榜、书、业”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：1324123243142432312123133221244213322134据此估计，直到第二次就停止的概率为()A．eq\f(1,5) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,2)解析：在20组随机模拟数中，表示第二次就停止的有13,43,23,13,13，共5组．故模拟概率为eq\f(5,20)＝eq\f(1,4)．答案：B5．从自然数1,2,3,4,5中任意取出两个数组成两位的自然数，则在两位自然数中个位数字与十位数字恰好是相邻数字的概率为()A．eq\f(2,5) B．eq\f(1,5)C．eq\f(3,10) D．eq\f(1,2)解析：从自然数1,2,3,4,5中任意取出两个数组成两位的自然数，有12,21,13,31,14,41,15,51,23,32,24,42,25,52,34,43,35,53,45,54，共20种情况，记“在两位自然数中个位数字与十位数字恰好是相邻数字”为事件A，则事件A所包含的情况有12,21,23,32,34,43,45,54，共8种情况，所以所求概率为P(A)＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5).故选A．答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989其中，表示三次投篮恰好中两次的有________________组．解析：有191,271,932,812,393，共5组．答案：57．通过模拟试验，产生了20组随机数：6830,3013,7055,7430,7740,4422,7884，2604,3346,0952,6807,9706,5774,5725，6576,5929,9768,6071,9138,6754．如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，表示恰有三次击中目标，那么四次射击中恰有三次击中目标的概率约为__________．解析：表示恰有三次击中目标的情况有3013,2604，5725，6576,6754，共5组数，而随机数总共20组，所以所求的概率近似为eq\f(5,20)＝eq\f(1,4)．答案：eq\f(1,4)8．甲、乙两人随意入住三间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是__________．解析：设房间的编号分别为A，B，C，甲、乙两人各住一间房包含的基本事件为：甲A乙B，甲B乙A，甲B乙C，甲C乙B，甲A乙C，甲C乙A，共6个，基本事件总数为3×3＝9，所以所求的概率为eq\f(6,9)＝eq\f(2,3)．答案：eq\f(2,3)三、解答题(每小题10分，共20分)9．某种心脏手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，试估计；(1)恰好成功1例的概率．(2)恰好成功2例的概率．解：利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0,1,2,3代表手术不成功，用4,5,6,7,8,9代表手术成功，这样可以体现成功的概率为0.6.因为做3例手术，所以每3个随机数作为一组．例如产生907,966,191,925，…，730,113,537,989共100组随机数．(1)若出现4,5,6,7,8,9中1个数的数组个数为N1，则恰好成功1例的概率近似为eq\f(N1,100)．(2)若出现4,5,6,7,8,9中2个数的数组个数为N2，则恰好成功2例的概率近似为eq\f(N2,100)．10．盒中有大小形状相同的5个白球、2个黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球；(2)任取三球，恰有2个白球；(3)任取三球(分三次，每次放回再取)，恰有3个白球．解：用计算器或计算机产生1到7之间的取整数值的随机数．用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球．(1)统计随机数个数N及小于6的个数N1，则eq\f(N1,N)即为任取一球，得到白球的概率的近似值．(2)3个数为一组(每组内数字不重复)，统计总组数M及恰有2个小于6的组数M1，则eq\f(M1,M)即为任取三个，恰有2个白球的概率的近似值．(3)3个数为一组(每组内数字可重复)，统计总组数K及3个数都小于6的组数K1，则eq\f(K1,K)即为恰有3个白球的概率的近似值．(20分钟，40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．将一枚骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax＋by＝2与l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则点P(36P1,36P2)与圆C：x2＋y2＝1098的位置关系是()A．点P在圆C上 B．点P在圆C外C．点P在圆C内 D．不能确定解析：易知当且仅当eq\f(a,b)≠eq\f(1,2)时两条直线相交，而eq\f(a,b)＝eq\f(1,2)的情况有三种，a＝1，b＝2，此时两直线重合；a＝2，b＝4，此时两直线平行．a＝3，b＝6，此时两直线平行．而投掷两次的所有情况有36种，所以两条直线平行的概率P1＝eq\f(2,36)＝eq\f(1,18)，两条直线相交的概率P2＝1－eq\f(3,36)＝eq\f(11,12).所以点P为(2,33)，点P与圆心(0,0)的距离为eq\r(22＋332)＝eq\r(1093)<eq\r(1098)，故点P在圆C内．答案：C2．天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为30%，用随机模拟的方法进行试验，由1,2,3表示下雨，由4,5,6,7,8,9,0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0～9之间随机整数的20组数据如下：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989通过以上数据可知三天都不下雨的概率近似为()A．0.05 B．0.35C．0.4 D．0.7解析：由题意知利用计算器模拟求三天都不下雨的概率，产生的20组随机模拟数据中代表三天都不下雨的随机数，应该由4,5,6,7,8,9,0中的三个组成，这样的随机数有907,966,458,569,556,488,989，共7组随机数，所以所求概率为eq\f(7,20)＝0.35.故选B．答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)3．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是________________．解析：[a，b]中共有b－a＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是eq\f(1,b－a＋1)．答案：eq\f(1,b－a＋1)4．有五名同学分别来自高一年级(1)至(5)班，现从中任选两人担任学生会干部，则选出的两人所在班级编号之差恰好为1的概率是________．解析：用带有编号1,2,3,4,5的5个小球分别代表1,2,3,4,5班的五名同学，放入箱子内搅拌均匀后取出两球观察结果，共有10种不同的结果，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中班级编号之差为1的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共4种，所以所求概率为eq\f(4,10)＝0.4．答案：0.4三、解答题(每小题10分，共20分)5．在10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取一件，试用计算机或计算器进行随机模拟试验，写出试验过程，并求取出的一件产品恰为次品的概率．解：(1)用计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,10)或计算器的随机函数RANDI(1,10)产生1到10之间的10个整数值随机数，分别用1,2,3表示次品，4,5,6,7,8,9,10表示正品．(2)统计试验总次数N，统计其中出现1到3之间数的次数N1．(3)计算频率eq\f(N1,N)，即为“取出一件产品恰为次品”的概率的近似值．6．某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机地抽1把钥匙试着开门，不能开门就扔掉，问“第三次才打开门”的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？设计一个试验，随机模拟估计上述概率．解：由题意，得随机地抽1把钥匙试着开门，不能开门就扔掉，第三次才打开门的概率为P＝eq\f(3,5)×eq\f(2,4)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,5).如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为P＝eq\f(3,5)×eq\f(3,5)×e