高中数学高考数学10＋7满分练(一)

考试注意事项

1.进入考场时携带的物品。

考生进入考场，只准携带准考证、二代居民身份证以及2B铅

笔、0.5毫米黑色墨水签字笔、直尺、圆规、三角板、无封套橡

皮、小刀、空白垫纸板、透明笔袋等文具。严禁携带手机、无线

发射和接收设备、电子存储记忆录放设备、手表、涂改液、修正

带、助听器、文具盒和其他非考试用品。考场内不得自行传递文

具等物品。

由于标准化考点使用金属探测仪等辅助考务设备，所以提醒

考生应考时尽量不要佩戴金属饰品，以免影响入场时间。

2.准确填写、填涂和核对个人信息。

考生在领到答题卡和试卷后，在规定时间内、规定位置处填

写姓名、准考证号。填写错误责任自负；漏填、错填或字迹不清

的答题卡为无效卡；故意错填涉嫌违规的，查实后按照有关规定

严肃处理。监考员贴好条形码后，考生必须核对所贴条形码与自

己的姓名、准考证号是否一致，如发现不一致，立即报告监考员

要求更正。

3.考场面向考生正前方的墙壁上方悬挂时钟，为考生提供时间

参考。

考场时钟的时间指示不作为考试时间信号，考试时间一律以

考点统一发出的铃声信号为准。

10+7满分练⑵

1.设全集为R集合A={x*—9<0},8={M-l<xW5},则4n(]RB)等于()

A.(—3,0)B.(—3,—1)

C.(—3,—1]D.(—3,3)

答案C

解析因为4={川-34<3},}2={小・-1或入>5},所以4门心8)=囱-3。:<3}0{和<一1

或x>5}={x|-3<xW—1}.

2.函数y=e*(e是自然对数的底数)在点(0,1)处的切线方程是()

A.y=x-lB.y=x+1

C.y=­x—\D.y=­x+\

答案B

解析y=e1则函数在点(0,1)处的切线斜率为1,则切线方程为y=x+l,故选B

3.设a,“是两个不同的平面，直线mUa,则“机〃夕”是"a〃夕’的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案B

解析由mUa,tn〃§得不出a〃尸,也可能a与4相交；反之，若a〃£,/nUa,则有山〃及故

am///in是"a〃/'的必要不充分条件，故选B.

4.某空间几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是()

A.兀

吟

答案A

解析由三视图知该几何体的下部分是圆锥，上部分是j个球,

所以该几何体的体积V=4x12X2+：X粤X13=兀,故选A.

343

x-3）‘+120，

x+）W2,若z=〃a+y取得最大值的最优解不唯一，则实数m

{入一2yW2,

的值为（）

A.1或一2B.1或一3

C.-1或一2D.-2或一J

答案A

解析在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示（包含

边界），由图易得当目标函数z-nvc+y与直线x+y—2或》一为+1=0平行时，目标函数取得

最大值的最优解不唯一,所以m=\或机=—2,故选A.

6.已知函数/U）=Asin（Gx+9）（A0，9为常数,A>0,①>0,|夕|〈兀）的部分图象如图所示，则下列结论

正确的是（）

A.函数『（X）的最小正周期为］

B.直线广一也是函数阿图象的一条对称轴

C.函数f（x）在区间一号，［上单调递增

D.将函数/（x）的图象向左平移;个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）=2sin2x

答案D

n।27t

解析A=2,§=乌一台/即生=今即°=2,又丫="，当蒋时，2X行+夕=抖2日火一

2362/221212122

又19也解得8=一:，所以函数/(x)=2sin(2x—芝),函数的周期为兀；当工=一春

时,2X(—日，一手=一手，不是函数图象的对称轴；当—蒋/时,2%—§

e[-y,一1/W先单调递减后单调递增；函数向左平移;个单位长度后得到函数g(x)=

2sM2(x+：)—2sin2x,所以D正确，故选D.

7.能推断出函数y=/(x)在R上为增函数的是()

A.若m,neR且w,则f(3"')勺(3")

B.若R且zn<〃,则/(OqO

C.若m.n£R且W,则f(m2)<f(n2)

D.若加,〃eR且〃，则70%31矶〃3)

答案D

解析对于选项A若九〃£R且相<小则3切<3〃,且3'〃>0,3〃>0,又因为人3〃')勺0),所以只能推出

函数y=/(x)在(0,+8)上是增函数，故A选项错误；对于选项B,若〃?,〃GR且，〃<〃,贝

"，且又因为勺'((5"),所以只能推出函数y=f(x)在(0,+8)上是减函数,

故B选项错误；对于选项C,若0M1GR且加<〃,无法判断源与"的大小关系,所以无法推出

函数y="r)的单调性，故C选项错误；对于选项D,若"z,〃£R且加<〃，则m3<n3,m3R,/?eR,

又因为/(加)勺(/),所以函数〉=兀》在R上为增函数，故选D.

8.已知Fi尸2是双曲线E：5—白=1(4>0,6>0)的左、右焦点,P是直线x=g上一点,Z\BPF2

6rb2

是顶角为0的等腰三角形，若cose=J,则双曲线E的离心率为()

O

35

A]B.2C-D.3

答案B

解析由题意知NPKF2=6或设直线x=5与x轴的交点为。，则需，0),因为

△FiP6是顶角为。的等腰三角形,cos0=4若NPFiB=9,则有尸画=|丽I=2c,在RtAPDF,

O

中,|。%|=仍巴卜cos。即c+m=2cX),所以离心率e=£=2；若NP/*=a则有尸尸2尸仍项

28a

=2c;在RtAPDFo中,|OB|=|P6|cos"即c-g=2cX^,不合题意.综上,双曲线E的离心率为

2o

2.

9.已知单位向量a,b满足|2°—回=2,若存在向量c,使得（c—2°＞（。一万）=0,则|c|的取值范围是

B席T,闿

D.[也一1,代+1]

解析方法一因为|“|=g1=1,且|2a-力|=2,所以可知2。在》上的投影为不妨设b=

（l,0）,2a=Q,4）,即a=（j乎）,设0=。,丁）,因为（。-20＞（0—6）=0,所以，1一,（工一1）+

Q一鸣）=°，得&_土）+（〉_乎）=1，它表示一个以里I

为圆心」为半径的圆，而|c|

方法二如图，设苏=a,无="32=c，次'=2a,因为|2。一勿=2,所以△OA'B是等腰三角

形.因为（c-2a＞（c—协=0,（c—2a）J_（c-6）,即A'CJ_8C,所以BC是直角三角形，所以

点C在以A'B为直径,1为半径的圆上，取4'B的中点M

1

OB2+（BA,y-（OAfy

因为cosNA'BO=4一

2OBBA

所以OM=0^2+8^2—2.OBBMcosNA'80=1+1—2义1X1X：=|,即0M=^.

—1,坐+1],故选C.

所以|c|£

10.如图,在矩形ABC。中,AB=1£E=EC=]~,AE交3。于点。，沿对角线3。将△A3。折

起.在折起过程中，设NAOE="直线AC与平面8c。所成的角为名若。£（0,则tana的

取值范围是（）

AD

A

D

\XI

BECEC

A.(O,1]B.(o,C.(0,V2]D.Q,即

答案A

解析由题意可知点6为3(7的中点,且4。，8。,0£，8。,则点4在平面88上的投影在直

线0E上，记为H,如图所示，过点C作CFLBD,垂足为点£延长0E至点M,使OM=FC,则四

边形OMCF为矩形，所以a=NAC”,又48=1,8后=9,所以AE=*BO=*,AO=*,故在

/XAOM中,AH=AOsin(9=y-sin"HO=A0cos9=(cos0,在矩形OMCF中,CM罟,MH=

0M-OH翦一gcon0,CH1=CA/2+MH2=1+|(1-cos在RtAACW中,tan2a=^=

3333Cn~

2

-sin2^

5—4cos0(7t\

Z_"'A_1_Q-令f=5-4cos。,由6»e(o,得y(l,5),tan2a=/(f)

|+|(1-cos0)22cos汩一4cos夕十3V2/

Q

=~l+——，由/⑺在£(1,3］上单调递增，在《［3,5)上单调递减，得O=/U)<tan2a0(3)=

t+--2

t

1,所以tana的取值范围是(0,1］,故选A.

11.己知随机变量X的分布列如表所示，则。=,Q(X)=.

X123

2

Pa

55

24

宏案--

55

71

解析由离散型随机变量的分布列知J+：+a=l,

解得〃=(2

2122124

所以E(X)=lX-+2X-+3X-=2,D(X)=-X(l-2)2+-X(2-2)2+-X(3-2)2=-

12.已知复数z满足2S=l-i,其中i是虚数单位,则复数z的实部是___,|z|=_____.

Z十1

答案11

解析方法一设复数z=a+Ai,〃,beR,z#—i,则［^^777=组工7gjTT瞿=1—匕由复数相

a+(b-v\)\al+(b-\~\y

.2a,=i,

Ia2+(h+l)2fa=l,

等可得〈。〃工I、解得，八故复数z=l,其实部是l,|z|=l.

2S+1)_[g=0,

H+s+I)2―L

2?

方法二由丁=1一/导2=丁一一1=1+11=1,则复数2的实部是l,|z|=l.

Z十11—1

13.设(/+工+l)(x—1)4=予+02+…+〃51+〃6,则46=.

答案1一3

解析方法一。一1)4的展开式的通项为7i+1=CdT•(—1)£,所以(f+x+l)(x—l)4的展开

式的常数项。6=1*(—1)4=1.含/的项为3［。/(—1)1］+封西・(-1)。］=—3止所以切=—

3.

方法二(/+/+1)。-1)4=(/—1)。一1月,令1=0,所以常数项疑=1,含X5的项为•X3｛Ch2•(一

1)1］=—3总。1=-3.

14.已知等差数列｛m｝的前n项和为S“,0=153=91,若&=6,则an=，正整数k=

答案n11

解析方法一设等差数列｛小｝的公差为4则由$3=91,得134+受晋二U/=91,又m=

1,得"=1,所以斯=〃(〃GN*),S,=(wWN"),所以ak=k,Sk=Mk：".由&=1^=6,得k

""2："2aA2

=11.

方法二在等差数列｛〃〃｝中，因为$3=91,所以根据等差数列的性质，可得13s=91,即由=7,

H

由S=1M7=7,所以可得公差4=1,即如=〃(nCZ),S=必2%CN),所以四=太5&=绝产,

因为&=空=6,所以％=11.

ak2

15.节目单上有10个位置，现有A,B,C3个节目，要求每个节目前后都有空位且A节目必须在

8,C节目之间，则不同的节目排法有种.

答案40

解析除A,B,C3个节目外，还有7个位置，共可形成6个空,3个节目从6个空中选3个位置

放入有C*种方法，又A在中间，所以3,C有星种方法，所以总的排法有C段=40(种).

16.在△A8C中,a,b,c分别是内角4,B,C的对边，若bcosC+ccosB=6—且csinA=gacosC,

则△A3C面积的最大值为.

答案呼

解析由beosC+ccosB=6—b,

并结合余弦定理得“+6=6.

又由csinA=\fiacosC,

并结合正弦定理得sinCsinA=\/5sinAcosC,

VsinAWO,sinC=3cosC,

tanC=\/5,；・C=sinC=~-,

・•・Mc=/sinC邛加坐(亨卜喳

当且仅当a=b=3时等号成立，即△ABC面积的最大值为苧.

17.己知非负实数x,y满足2P+3+2产+/9=9,则2s(x+y)+v的最大值为•

答案4也+1

解析由2A2+4孙+2y2+/y2=9,得2(x+y)2+fy2=9,

\u=X~\~y,〃2

令彳即x,y为方程fi—ut+v=O(t为自变量)的两个根，则/=层一4o20,则有大十大

lv=xy9z9

2

=1.2也(%+y)+盯=2/以〃为横坐标，。为纵坐标建立平面直角坐标系，设z=2\/2u+v,

“2—4。20,

{与十m=1(〃20,。20),作出可行域(图略)，由

w2—4u=0,

上+艺=1得“-2'(负值舍去)，且在点(2,1)处，

991。=1

{2

22_-

椭圆会+]=1的切线斜率为一4＜一2也，所以当直线z=2也经过点(2,1)时,z取得最大值

2

4\份+1,所以2班(x+y)+w的最大值为46+1.

10+7满分练⑶

1.已知集合A={x|log2X〈l},集合B={y|y=2*+1},则ACB等于()

A.[1,2]B.(1,2]

呜2JD.&2

答案B

解析由题意得A={x|log2xW1)—{x|0<x^2},

8={%=2*+1}={)灯>1},

所以AA8=(1,2],故选B.

2.复数z满足z(l—i)=[1+1,则z等于()

戏当B.务冬

C.1-iD.1+i

答案B

解析VXl-i)=|1+-,/.z(l-i)(l+i)=1+9(1+i),即2z=|l—i|(l+i)=g(l+i),

Iir

.^2,^2.....

•"=《-+71,故选Bn.

3.中国人在很早就开始研究数列，中国古代数学著作《九章算术》、《算法统宗》中都有大量

古人研究数列的记载.现有数列题目如下：数列{如}的前«项和等比数列{九}

满足5=。|+。2力2=43+。4,则加等于()

A.4B.5C.9D.16

答案C

解析由题意可得加=ai+a2=S2=3x22=l,

62=43+44=54—S2=[X42—^X22=3,

则等比数列的公比4=汽=：=3,故63=624=3X3=9.

4.已知直线见平面a£p：“直线机与平面a/所成的角相等”必“a〃〃'，则p是4的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案B

解析充分性：若“直线机与平面a4所成的角相等”，则以正方体ABC。一A山iGA为例,

面对角线A\D与底面ABCD及侧面ABB\A\所成的角均为45。,但底面A8C。，侧面

所以充分性不成立；必要性：若"a〃夕'，则由线面角的定义及三角形相似可知“直线相与

平面a/所成的角相等”，所以必要性成立.故0是q的必要不充分条件，故选B

x~2y+120,

5.已知点P为不等式组所表示的平面区域内的一点，点。是圆M：（x+

、x+y—120

1）2+V=1上的一个动点，则PQ的最大值是（）

3\[5+22代+3

A.---B.---

C.羊D.V10

答案A

解析由题意得，画出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示（包含边界），由题意知

点A到圆心（一1,0）的距离最远，由0,解得A（2,D，最远距离为d=

6.如图，网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶

点都在球。的表面上，则球O的表面积是（）

A.36兀B.48兀C.56兀D.64兀

答案c

解析根据三视图知几何体是三棱锥。一ABC,其为棱长为4的正方体的一部分，直观图如图

所示.

•.•该多面体的所有顶点都在球O的表面上，

.,.由正方体的性质，得球心O到平面ABC的距离d=2,由正方体的性质，可得AB=BD=

也，设△ABC的外接圆的半径为"在△ABC中,NACB=45。,则sinN4c3

=坐，由正弦定理可得,2r=.=^^=2\/，6,则r=\/i6,则球。的半径R=y[p+~^=

2sinN4c8⑦

~2

亚,...球。的表面积S=4;tR2=56兀

7.已知随机变量川分布列为尸（。=0）=/尸《=1）=/P《=2）=MJ（）

A.6增大,E©增大,。©增大

B.人增大,£（。增大减小

C.。增大,E©增大,0（。增大

D.a增大,E©减小,£>©增大

答案A

解析由分布列知a+b=l且0.W1,则皈=0X3+1义事+2*?=一,D©=[0—

+[1-E©吟+[2—E©]g=一匕华二均随6的增大而增大，故选A

8.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲、乙两人至少有一人参加.当

甲、乙同时参加时，他们两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（）

A.360B.520

C.600D.720

答案C

解析若甲、乙同时参加，可以先从剩余的5人中选出2人，先排此两人，再将甲、乙两人插入

其中即可,则共有CgA5A3种不同的发言顺序；若甲、乙两人只有一人参加，则共有C4CgA$种

不同的发言顺序.综上可得不同的发言顺序为CgA以$+QCg闻=600（种）.

9.已知单位向量a,b,c是共面向量,ab=T，GC="c<0,记》1=|而一臼+Ra—c|（2eR）,则m2的

最小值是（）

A.4+gB.2+6

C.2+亚D.4+⑦

答案B

解析由ac="c,可得c-（a—b）=0,故c与a-b垂直，又a-c—b-c<0,iEOA=a,OB=b,OC=c,

如图，而ba—4+|M-c|=|应）|+|近）|一他一c|=|为|.由图可知最小值为|册I,易知/03C=

NBCO=15°,所以ZBOC=\50°,^/\BOC中,8<^=8（>+。色—280。€\：08NBOC=2+8

所以m~的最小值是2+6.

10.如图，水平放置的正四棱台形玻璃容器的高OOi为30cm,两底面边长的长分别

为10cm和70crru在容器中注入水,水深为8cm.现有一根金属棒/，其长度为30cm.（容器厚度、

金属棒粗细均忽略不计）将/放在容器中，/的一端置于点E处,另一端在棱台的侧面上移动，则

移动过程中/浸入水中部分的长度的最大值为（）

答案B

解析由题意知当金属棒/的另一端在GGi上时,/浸入水中部分的长度最大，设此时/的另一

端为点M金属棒/与水面的交点为N,在平面EIEGGI中，过点N作垂足为点尸，过点

E作垂足为点Q.由于为正四棱台，所以四边形EIEGGI为等腰梯

形，则由EF=10,EIFI=70,得EG=10亚,EiGi=7（）g,又因为EQ=OOi=30,NP=8,则易得

EiQ=306,EEi=30g,则sin/EEiQ=^，所以sinNEGM=sin（7t-/EEiQ）=\^，则在

EMEG

△EGM中，因为EM=30,所以由正弦定理得解得sinZEMG=

sinNEGMsinZEMG

EGsinNEGM也

EM=9则sinZMEG=sin(n-NEGM-NEMG)=sin(ZEGM+NEMG)=

理x通+器=g,所以EN=

sinZEGA/cosZEMG+cosZEGMsinZ£MG=3X9+

NP

=24,故选B.

sinNNEP

11.抛物线V=2x的焦点坐标是抛物线上横坐标为1的点M到抛物线准线的距离

是.

答案&。）1

解析由题意得,抛物线V=2x的焦点坐标是七,0）,准线方程是犬=一去又点M的横坐标为

3

1,所以点M到抛物线准线的距离是;.

12.已知函数於)=cosx(sinx+cosx)—3,则/(x)的最大值是_____，若/(</)=£则cosg—2〃)

答案TI

、、]]I1+cos2x

解析方法一因为#x)=cosx(sinx+cosx)—~=sinxcosx+cos2x--=~sin2x-\--------

—^=^sin2x+^cos2x—

所以/(X)的最大值是*;又式a)=号.

2o

所以sin(2a+?)=去所以g—2a)=cos[A(2a+]]=sin(2a+》=g.

COS1

方法二/(x)=cosx(sinx+cosx)--=sinxcosx+cos2x--=-sin2xH----------=-sin2x

+-cos2x=9sin(2x+J,所以/(%)的最大值是斗；

因为/9)=修，所以sin2a+cos2a=坐，

03

七”(兀-、兀...K,_也/_,.._\/2..\21

所以costl=cos1cos2a十sin]sin2a=—(cos2a十sin2a)=-X—=-

/44JJ

13.若(1—"Aol9=ao+aix+a2%2H---\-ai019X2℃则各项系数之和为----F

赛的值为一.

答案一1一1

解析令X=l,则各项系数之和为(1-2'1)2°19=-1.

令x=0,得40=(1—2X0)2019=1,

令L:得。。+尹笔+…+瑞HL2X/9=0,

所以尹号+…+舜=-0=T

14.在zMBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=l,c=6,且cosC=「则a=

/XABC的面积为.

答案2平

4

层+万2—//_|_]—23

解析由余弦定理有cosC———三，所以24—3〃-2=0,所以。=2(舍

2ab2a4

负).因为sinC=*所以S^ABc=^absinC=1x2X1义¥=乎.

?2

15.如图，已知双曲线与一£=l(a>0力>0)的左焦点为尸i,左、右顶点分别为A,B,M在双曲线上

且在工轴的上方,轴，直线与y轴分别交于只Q两点，若QP|=e|OQ|(e为双曲线

的皆心率)，则e=.

答案6+1

解析由已知得,A(—a,0),8(4,0),Fi(—c,0),M(—c,

由可得，黯L=^,

即隼=£，解得£

tra-vca-rc

a

由△AOPs2\AF|M可得，1乌普

IMFi|\AF]\

即塔j=」_，解得1。01=区

b~c—ac-a

a

h2〃

由已知得|OP|=e|OQ|,可得---=eX——,

c-aa-vc

所以〃+c=e(c—a),即l+e=e(e—1),

整理得。2—2«—1=0,又e>l,所以e=g+l.

16.已知〃2+〃=io,若则o+b的最大值为M最小值为加，则M+m=.

答案24一2

解析由屋+加=1022",即当且仅当a—b时,出？取得最大值5,又因为(〃+8)2=〃+。2+

2HW20,故a+匕W2g,所以当且仅当a=h时,〃=23；如图,/+〃=10(1WaW3)可视为在

〃=1与。=3两直线间的圆弧.令〃+b=z,即6=—〃+z,显然当直线b=-a-\-z过点(1,-3)

时,a+匕取得最小值m=-2,故M+m=2\15-2.

17.已知函数式此=加+法+以4也CGZ).若方程f(x)=x在(0,1)上有两个实数根十-1)>一

1,则a的最小值为.

答案4

解析方法一设g(x)=/(x)—》=0^+(3—l)x+c,

由g(x)=O在(0,1)上有两个实数根且g(-l)>0知，

%>0,

SO,

g(0)>。，

c>0,

<g⑴所以V

a+b—1+c>09又a,b,cG乙

1—b

0<-T—<1,1—2a<b<1,

2a

'心0,

721,〃心1,

1,c21,

故〈c+a>\—b,所以<c+a>\—b,(*)

1—2a<b<1,a>\,

<1—b^2^/ac,<1—b^2\/ac,

所以〃22,cNl,结合(*)对。=2,3,4,…逐个验证知：

当〃=4,。=—3,c=l时符合题意，故a的最小值为4.

方法二设g(x)=/(x)—无=加+S-l)x+c,g(x)=0在(0,1)上有两个实数根，设为MK2,

于是g(x)=a(x—xi)(x—X2),

<7>0,

由题意知，g(0)>0,故”g(l)=a+h—1+c21,

其1)>0,、g(0)=cNl,

〃21

所以跃0)E1)=/为(1-—AS)W)当且仅当X1=X2=：；时等号成立)，所以1W以0)41)W%,

loZlo

所以经检验，当a=4,h=—3,c=l时符合题意，故a的最小值为4.

10+7满分练(4)

L已知晋为纯虚数出艮则3+酒9的虚部为()

A.-1B.1

C.-2D.2

答案C

解析.."CR,且复数2=争=震*=">=9+亨i为纯虚数,

l—i(l+i)(l—i)222

=2,

.,.(a+i)i2°i9=(2+i).(-i)=l-2i,

；.(。+讥2°19的虚部为-2.

2.已知全集U=R,集合4={刘尤一1|<1},B=11等于()

A.{JC|1<X<2}B.{x|laW2}

C.{x|K<2}D.{x|lWx<4}

答案C

解析由题意得A={x|仅一1|<1}=3—14-1<1}="|04<2},

I2x—5fx—4

8=卜[，=卜={X|X<1或X24},

.•.]U8={X[1WX<4},

."C([uB)={RlWx<2}.

3.已知等差数列{“,}的前〃项和为S,,若20尸磁+7,则S25等于()

A.毕B.145C.毕D.175

答案D

解析设等差数列{m}的公差为&

*.*2ali=。9+7,

；.2(0+l(W)=ai+8”+7,化为at+124=7=03.

„,25(a1+fl25)

贝“525=-^--=25ai3=175.

4.设机,w为两个非零的空间向量，则“存在正数九使得，w=2""是的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

解析当存在正数九使得"?=).”时，向量力,"为同向共线向量，所以，力》>0,充分性成立；当

mn>0时，得到向量m,n的夹角小于90°,不一定得到向量m,n为同向共线向量,即不一定得到

存在正数4使得,〃=痴,所以必要性不成立.综上所述，“存在正数九使得机=热”是

“"">0”的充分不必要条件，故选A.

5.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方

形的边长为1,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个三角形，这些三角形

的面积之和为（）

31+33+S

A.1B-C.-Y~D.—

答案C

解析由三视图得该几何体为一个底面是直角边长为1的等腰直角三角形，高为1的直三棱

柱和一个底面是直角边长为1的等腰直角三角形，高为1的三棱锥的组合体，则其表面中共有

2个三角形，其中1个是直角边长为1的等腰直角三角形』个是边长为S的等边三角形，则这

2个三角形的面积之和为3*1X1+乎X（啦）2=告立,故选C.

6.甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景

点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有（）

A.60种B.54种C.48种D.24种

答案D

解析分两类求解.①甲单独一人时,则甲只能去另外两个景点中的一个，其余三人分为两组

然后分别去剩余的两个景点，故方案有QC3A9=12（种）；②甲与另外一人为一组到除瓷器口

之外的两个景点中的一个，其余两人各去一个景点，故方案有C，QA3=12（种）.由分类加法计

数原理，可得总的方案数为24.

7.已知函数/*）=35m（3彳+夕）/丘［0,兀］,则），=/（犬）的图象与直线），=2的交点最多有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

答案C

解析易得函数/（X）的周期为丁=2胃7r，在平面直角坐标系内画出函数犬X）的图象，则要使函数f（x）

在［0㈤内与直线y=2的交点个数最多，则应有函数/（x）的图象经过点（0,2）,对于图1,易得点A

的横坐标为后=胃，点A关于点B的对称点是C,点C关于对称轴/的对称点D的横坐标为兀，

则由图易得此时函数/（x）的图象与直线y=2在［0,兀］内有4个交点.

对于图2,易得点E的横坐标注=亨,EQ泊，则由图易得此时函数於)的图象与直线产2在

[0,利内有3个交点.

图2

综上所述，函数f(x)的图象与直线y=2的交点最多有4个，故选C.

8.抛物线V=4x的焦点为五，其准线为直线I,过点M(4,4)作直线I的垂线，垂足为H,则NFMH

的角平分线所在直线的斜率是()

1

B-

2

11

A.C-D-

34.

答案B

解析由题意可知点M在抛物线上，则=为等腰三角形,H(—l,4),F(l,0),

，线段“尸的中点为。(0,2),且MD平分ZHMF,

4—21

♦••公/。=二1=大故选B.

4—1)2

9.已知正方体ABCD-AxB^\Dy的棱长为1,过棱GDi上一点的直线分别交直线A4,BC于

点M,N,则线段MN的最小长度为()

A.2B.4

C.乎D.3

2

答案D

解析如图，在棱Gd上任取一点P,则点尸与直线BC确定平面PBC,故平面P8C交直线AAi

于点M直线MP交直线3c于点N,设AM=x,BN=y,则x>l,y>l,连接MB交A出于点Q,连接

PQ,根据面面平行的性质定理可得产。〃3N,由三角形相似，得2■——，即叶产处所以上+上

yxxy

=1,所以|MN|2=x2+y2+l=g+B2a2+/+1=§+1+丛、12_2+329,当且仅当冗=,=2

时取等号,即线段MN的最小长度为3,故选D.

10.已知函数/U)=2x—e2)(e为自然对数的底数)，次x)=mx+l(/〃£R),若对于任意的xi^[―

1,1],总存在的£[一1，”,使得g(xo)=/5)成立，则实数机的取值范围为()

A.(一8/一e2]U[e2—l,+8)

B.[1—e2,e2—1]

C.(―0°,e2—1]U[1—e~2,+°°)

D.[e2—1,1—e2]

答案A

解析,・/(x)=2—2e2:・・・/(©在区间上为增函数,在区间[0,1]上为减函数.

•・•/(—1)一/(1)=(一2—广2)—(2—©2)=«2—©-2-4>0,・・/-1)次1),又式0)=—1,则函数/(%)在

区间[-1,1]上的值域为[2—e2,—1].

当m>0时，函数g。)在区间［―1,1］上的值域为［—〃?+1,加+1］.

一加+1W2-e2,

依题意可知，得A/i^e2—1,

，n+12-1,

当m=0时，函数g(x)在区间［—1,1］上的值域为{1},不符合题意;

当m<0时，函数g(x)在区间［―1,1］上的值域为

机+1W2—e2,

依题意可知，得1—e2.

一〃z+12—1,

综上可知,实数加的取值范围为(一81—e2］U［e2-l,+8).故选A

log13

11.计算2一(g)一2=

,,(log32+log[8)log49=

3

答案V-2

】阳3

1=：

解析23一(3)-2=：24(嗨2+log[8).log49=log3pog,i=log3i=-2.

34

12.随机变量X的分布列如表所示，则E(X)=，若Y=2X+1,则E(y)=

答案-1-I

解析由表可知,E(X)=-2X1+0X?+1X1

23O

552

=一2.若y=2X+L则E(r)=2E(X)+l=

o33

，一3y+420,

13.己知x,y满足约束条件<x—2W0,尤,y611,则r+9的最大值为.

.x+y20,

答案8

解析画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示(含边界).F+V表示可行域内的点(x,y)

到原点距离的平方.

由图形可得,可行域内的点A或点B到原点的距离最大，且4(2,-2),仅2,2),又OA=OB=2g,

*,•(A2+y2)max=