2022年山东省济宁市任城区中考数学历年真题 （A）卷（含答案解析）

2022年山东省济宁市任城区中考数学历年真题汇总（A）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在RtZXABC中，/C=90。，BC=4cm,AC=3cm.把绕点A顺时针旋转90。后，得到

△ABG，如图所示，则点8所走过的路径长为（）

掰55

.A.5立乃cmB.S/rcmC.-ncmD.5乃cm

•2、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同.用，表示小球滚动的时

,间，丫表示小球的速度.下列能表示小球在斜坡上滚下时v与/的函数关系的图象大致是（）

3,下列运算正确的是（）

A.3a2b-5a2b=-2B.(-6/)2=，加

C.（-2厂=4D.(a-2/7)2=a2-4b2

4、如图，在AABC中，A8的垂直平分线交8c边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N,若

/BAC=70。，则NE4N的度数为（）.

A.35。B.40C.50D.55。

5、RCA3C和RtaCOE按如图所示的位置摆放，顶点8、C、，在同一直线上，AC=CE,

ZB=ZD=90°,AB>BC.将RtZsABC沿着AC翻折，得到RtA4BC,将沿着CE翻折，得

RtACD'E,点B、。的对应点夕、W与点C恰好在同一直线上，若AC=13,BD=\1,则877的长度

为（).

A.7B.6C.5D.4

6、如图，AB是。。的切线，6为切点，连接0A,与。。交于点G〃为。。上一动点（点。不与点

G点6重合），连接8BD.若NA=42。，则ND的度数为（）

£）

AB

A.21°B.24°C.42°D.48°

7、如图是一个正方体的展开图现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是

（）

北

京|冬奥运

A.冬B.奥C.运D.会

8、若中，AB=30cm,/C=26cm,高AD=24cm,则3C的长为（）cm

A.28或8B.8C.28D.以上都不对

9、下列图标中，轴对称图形的是（)

BcD.

AJH5鱼面^

10、已知a=」~7，b=2+后,则a,6的关系是（）

\JJ—2

A.相等B.互为相反数

C.互为倒数D.互为有理化因式

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在平面直角坐标系中，等腰直角AABO和等腰直角△88的位置如图所示，顶点A,C在x轴

上，04=08,CB=CD.若点。的坐标为（j-g）,则线段AC的长为

2、如图中给出了某城市连续5天中,每一天的最高气温和最低气温（单位：。C）,那么最大温差是

℃.

日期12.112.212.312.412.5

71010/

最高气温二一—-----©~~-4-4

最低气温-e------e-----------------------0-------©

5-45-45

3、如图，射线BO,CE相交于点A,则DB的内错角是

D

E

4、多项式3*-2犷+犯/的次数是—.

5、如图，已知AABC和A40E都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=9Q,BE、CO交于点。，连接

OA.下列结论：①BE=CD；@BEA.CD-③OA平分/C4E；@ZAOB=45°.其中正确结论的是

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、完成下面推理填空：如图，已知：AOJ.8C于〃，EGLBC于G,ZE=Z1.求证：力〃平分

ZBAC.

解：于〃EG1BC（已知），

AZADC=ZEGC=90°（___①）,

J.EG//AD（同位角相等，两直线平行），

A②__（两直线平行，同位角相等）

Z1=Z2（____③）,

XVZf=Zl（已知），

AZ2=Z3（④）,

.../〃平分Nfl4c（角平分线的定义）.

E

2、某商店用3700元购进4/两种玻璃保温杯共80个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如下表所

不：

价格'类型4型6型

进价(元/

3565

个)

标价(元/

50100

个)

(1)这两种玻璃保温杯各购进多少个？

(2)已知/型玻璃保温杯按标价的8折出售，6型玻璃保温杯按标价的7.5折出售.在运输过程中有2

个/型和1个6型玻璃保温杯不慎损坏，不能销售，请问在其它玻璃保温杯全部售出的情况下，该商

店共获利多少元？

3、如图所示，◎，是等边AABC的外角ZACM内部的一条射线，点4关于0，的对称点为〃连接

AD,BD,CD,其中6〃分别交射线CV点瓦P.

⑴依题意补全图形.

(2)若ZACV=e,求N3DC的大小(用含a的式子表示).

(3)用等式表示线段必，%与%之间的数量关系，并证明.

4、如图，在数轴上点力表示数a,点6表示数6,点C表示数c,且a、c满足

|«+2|+(C-10)2=0.若点/与点6之间的距离表示为4?平-耳，点8与点C之间的距离表示为

BC=|O-c|,点6在点4、。之间，且满足3c=245.

----------------1------------------1------------------------------------1------->

ABC

(1)«=,b=,c=.

(2)动点M从8点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点"从4点出发，

沿数轴以每秒2个单位的速度向C点运动，设运动时间为大秒.问：当t为何值时，％A;两点之间

的距离为3个单位？

5、为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知

识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩按“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级进行统

计，并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).根据以上提供的信息，解答

下列问题：

(1)本次调查共抽取了多少名学生？

(2)①请补全条形统计图；

②求出扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数.

(3)若该校有2400名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有多

少名？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据勾股定理可将力6的长求出，点6所经过的路程是以点力为圆心，以四的长为半径，圆心角为

90°的扇形.

【详解】

解：在七△加C中，AB=ylBC2+AC2=V42+32=5cm-

.•.点6所走过的路径长为===l-m

1oU2

故选D.

【点睛】

本题主要考查了求弧长，勾股定理，解题关键是将点6所走的路程转化为求弧长，使问题简化.

2、C

【解析】

【分析】

静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断.

【详解】

解：由题意得，

••・小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为。.

p=%+af=0+。x，，

即n=W.

故是正比例函数图象的一部分.

故选：C.

【点睛】

本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度=初始速度+加速度X时

间”，解题的关键是列出函数关系式.

3、B

【解析】

【分析】

由题意依据合并同类项和积、塞的乘方以及负指数事和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.

【详解】

解：A.3a2b-5a2b=-2a2b,本选项运算错误；

B.(-aV)2,本选项运算正确；

C.(-2尸=；,本选项运算错误；

D.(a-2b)2=a2-4ab+4/r,本选项运算错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、塞的乘方以及负指数事运

算是解题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

由中垂线的性质可得：AE=BE,CN=AN,结合三角形内角和定理，可得N5+NC=110。，进而即可

求解.

【详解】

：的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N,

:.AE=BE,CN=AN

：.ZBAE=^B,NC47V=NC

ZBAE+ZCAN-ZEAN=ABAC=70°

，ZB+NC—NEAN=ABAC=70°

△ABC

・・・ZB+ZC+ZBAC=180°

JZB+ZC=180°-ZBAC=110°

J110。—ZE47V=70。

JZ£A/V=40°

故选：B.

【点睛】

本题考查了垂直平分线、等腰三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、三

角形内角和的性质，从而完成求解.

5、A

【解析】

【分析】

由折叠的性质得AABCMAABC,„CDE=^CD'E,故NAC3=NAC9,NDCE=NDCE,推出

ZACB+ZDCE=90°,由々="=90。，推出NB4C=/£>CE,根据/4S■证明AABCWAC£>E,即可得

AB=CD=CD',BC=ED=CB',设BC=x,则AB=17—x,由勾股定理即可求出BC、AB,由

B'D=CD'-CB'=A3-3C计算即可得出答案.

【详解】

由折叠的性质得AABC三AAB'C,ACDE=^CD'E,

AZACB=ZACB',ADCE=ADCE,

：.ZACB+ZDCE^90°,

ZB=ND=90。,

二ZBAC+ZACB=90°,

ZBAC-ZDCE,

在AA3C与△8E中，

-ZB=ZD

<ZBAC=ZDCE,

AC=CE

：.^ABC=^CDE(AAS),

：.AB=CD=Cff,BC=ED=Cff,

设3c=x,则A3=17-x,

/.X2+(17-X)2=132,

解得：x=5,

ABC=5,他=12,

ffD'=CD-CB'=AB-BC=n-5=l.

故选：A.

【点睛】

本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关

键.

6、B

【解析】

【分析】

如图：连接。8,由切线的性质可得/脚90°,再根据直角三角形两锐角互余求得NC仍，然后再根

据圆周角定理解答即可.

【详解】

解：如图：连接班，

•••AB是OO的切线，6为切点

：.ZOBA=90°

"：ZA=42°

0^=90°-42°=48°

：.ZD=；NCOB=24°.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题

的关键.

7、D

【解析】

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

，，京”与，，奥”是相对面，

“冬”与“运”是相对面，

“北”与“会”是相对面.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问

题.

8,A

【解析】

【分析】

本题应分两种情况，①如果角C是钝角，此时高A9在三角形的外部，在广小4劭中利用勾股定理求

出劭，在万公?!必中利用勾股定理求出缪，然后可得出陷防切，继而可得出△?(a'的周长；②如

果角。是锐角，利用勾股定理求出BC,根据除即切求出5G进而可求出周长.

【详解】

解：①如果角。是钝角，

在"心力初中，吩府-心=18,在灯5中，CD=^AC2-AD2=10,

.•.於18-10=8；

②如果角。是锐角，此时高力。在三角形的内部,

在.RT7XABD中,盼JAN:-3=18,在q7△力或中，CD=^AC2-AD2=10,

."(>18+10=28；

综上可得比'的长为28或8.

故选：A.

【点睛】

本题考查了勾股定理及三角形的知识，分类讨论是解答本题的关键，如果不细心很容易将NC为钝角

的情况忽略，有一定的难度.

9、A

【解析】

【详解】

解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这

样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键.

10、A

【解析】

【分析】

求出a与6的值即可求出答案.

【详解】

“1_石+2厂L

解：瓦工一再条后刁=石+2,b=2+0

•*cl~~by

故选：A.

【点睛】

本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a与人的值，本题属于基础题型.

二、填空题

【分析】

如图，过点C作一条垂直于x轴的直线/,过点B作BEL交点为E,过点。作。交点为F;有题

意可知RSBEC冬Rf^CFD,CE=DF,BE=CF,由。点坐标可知CE,8E的长度，

AC=AO+OC=OB+BE=CE+BE,进而可得结果.

【详解】

解：如图，过点C作一条垂直于X轴的直线/,过点8作交点为E,过点。作交点为产；

AZBEC=90°,ZDFC=90°,

ZBCE+ZDCF=90°f/BCE+/EBC=9Q0,

；・/DCF=/EBC

/EBC=/DCF

在Rt/\BEC和Rt/XCFD中，/BEC=/CFD=90°

BC=CD

：.RABEC咨RACFD(AAS)

:・CE=DF,BE=CF

13137

由〃点坐标可知8E="=一,CE=DF=-------=2

333

1319

:.AC=AO+OC=OB+BE=CE+BE=2+—=—

33

故答案为：-y.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标系中点的坐标等知识.解题的关键是找出所求线段的等价

线段的值.

2、15

【分析】

通过表格即可求得最高和最低气温，12月3日的温差最大，最大温差为10-(-5)=15℃；

【详解】

解：12月1日的温差：7-(-5)=12℃

12月2日的温差：10-(Y)=142

12月3日的温差：10-(-5)=15。。

12月4日的温差：6-(^1)=10℃

12月5日的温差：5-(-5)=10℃

.1.15>14>12>10,

二最大温差是15。。,

故答案为：15.

【点睛】

此题考查了正数与负数以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3、AEABBAE

【分析】

根据内错角的意义，结合具体的图形进行判断即可.

【详解】

解：由内错角的意义可得，与是内错角，

故答案为：ZEAB.

【点睛】

本题考查内错角，掌握内错角的意义是正确解答的前提.

4,5

【分析】

根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数解答.

【详解】

解：多项式3%-ZxV+xyz，的次数是5.

故答案为：5.

【点睛】

本题考查的是多项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是

这个多项式的次数.

5,①②④

【分析】

证明隹△分6,再利用全等三角形的性质即可判断①；②由全等三角形的性质可得

NADONAEB,再由/加研//阱//歌/威行/4?信180°-AEAD=90°，证得/加庐90°,即可判

断②；过点4分别作4ML必与弘ANLBE壬N,根据全等三角形面积相等和除阳证得4沪?1M即

4。平分N6勿即可判断④；根据现有条件无法证明以平分/公£即可判断③.

【详解】

解：和庞都是等腰三角形，N胡0N%后90°,

：.AD=AE,A(=AB,ZDA(=ADAE+NEAC=NBAC+NEAONEAB,

:.△DA8XEAB(SAS),

：.CD=BE,ZADOZAEB,故①正确：

VZADE+ZAED=ZAEIAZEDO^ZAD(=].8Q0-/4分90°,

:.NAE。/ED8/AE-Q。,

宓外NO般90°,

AZ£'649=90°,

:.BELCD,故②正确:

如图，过点4分别作4匕口与忆AN1BE千N,

D

■：△DA8XEAB,

：.SADC=-CD-AM=S3=-BE-AN,

：.Ailf=AN,

：.0A平分4B0D,

'：BEVCD,

：.NB0A9Q°,

/.ZAOD=ZAOB=45°,故④正确；

根据现有条件无法证明小平分NOE，故③错误，

,正确结论为①②④.

故答案为：①②④

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与定义，以及三角形内角和定理，熟练掌握全

等三角形的性质与判定是解答本题的关键.

三、解答题

1、垂直的定义；/后N3；两直线平行，内错角相等；等量代换

【解析】

【分析】

根据平行线的判定与性质进行解答即可.

【详解】

解：a'于〃£GJ_a'（已知），

...N4屐/£心90°（垂直的定义），

£6〃/〃（同位角相等，两直线平行），

.../斤/3（两直线平行，同位角相等）

Z1=Z2（两直线平行，内错角相等），

又,：N人1（已知），

，N2=N3（等量代换），

平分（角平分线的定义）.

故答案为：垂直的定义；/斤/3；两直线平行，内错角相等；等量代换.

【点睛】

本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错

角相等，同位角相等.

2、（1）购进力型玻璃保温杯50个，购进6型玻璃保温杯30个；

（2）该商店共获利530元

【解析】

【分析】

（1）设购进A型玻璃保温杯x个，根据购进两个型号玻璃保温杯的总价钱是3700元列方程求解即

可；

（2）根据单件利润=售价一进价和总利润=单件利润X销量求解即可.

(1)

解：设购进4型玻璃保温杯x个，则购进6型玻璃保温杯(80—x)个，

根据题意，得：35x+65(80-%)=3700,

解得：尸50,

80-^=80-50=30(个)，

答：购进4型玻璃保温杯50个，购进6型玻璃保温杯30个；

(2)

解：根据题意，总利润为

(50X0.8-35)X(50-2)+(100X0.75-65)X(30-1)

=240+290

=530(元),

答：该商店共获利530元.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程和

算式是解答的关键.

3、(1)见解析

(2)60°-a

(3)PB=P&2PE,证明见解析

【解析】

【分析】

(1)根据题意直接作图即可；

(2)根据条件得到0V是4)的垂直平分线，证明△/a'为等边三角形，说明再说明是

等边三角形，最后通过转换角度即可解答.

(3)如图：在阳上截取杼'使用FG连接小先说明△0%是等边三角形，进一步得到一

,然后再说明△6/7俚△〃/最后根据三角形全等的性质即可解答.

(1)

解：补全图形如图所示:

⑵

解：•点/与点〃关于0V对称，

是/〃的垂直平分线，

,CA=CD,

：△46。为等边三角形，

CB=CA,

:.C庐CB

'：CA=CD,CNLAD,

：.ZACD=2ZAC^2a.

是等边三角形，

：.ZAC&=6Q0,

：.NBCD=/AC//ACA6G+2a.

,?CB^CD,

：.ABDOZDBOg(180°-/BCD)=60°-a.

⑶

解：PFPC+2PE,证明如下:

如图：在加上截取件使上/C连接东

•：C归CD,ZACD-2a,

AZCXZ4=ZC4Z>90°-Q,

VZfi96=60°-a,

:/P密/CDA-/BDO那,

，在RtADPE中,P22PE.

♦：/CP六/DP芹90。-N电层60°,

・•・△67方是等边三角形，

:"CP用/CFS,

・・・N班人加伐120。,

•：CD=CB

・・・/=N

「在△吹和△勿。中，