新教材人教A版必修第二册6 .1 平面对量的概念作业

20202021学年新教材人教A版必修其次册6.1平面对量的概念

作业

一、选择题

1以下说法中错误的选项是

（）

A.有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段

B.假设向量。与人不共线，那么。与人都是非零向量

C.长度相等但方向相反的两个向量不肯定共线

D.方向相反的两个非零向量必不相等.

2、

设向量a1满意同=2,a为=|,,+司=2立，那么问等于（）。

13

A.-B.1C.-D.2

22

3、如下图，在正AABC中，。区F均为所在边的中点，那么以下向量和前相等的是

()

4、以下命题中正确的个数为（）

①两个有共同始点且相等的向量，其终点可能不同；

②假设非零向量与CD共线，那么A、B、C、。四点共线;

③假设非零向量。与b共线，那么。=也

IUUU1|lULUI

④四边形ABC。是平行四边形，那么必有一F9；

ii

⑤a〃b,那么a、人方向相同或相反.

A.。个B.1个C.2个D.3个

5、

以下命题正确的选项是（）.（）。

-»-»->->-»-»f-»

A.假设同〉问,那么a>bB.假设问=问,那么a=b

C.假设，那么力/'D.假设，那么「与,不是共线向量

6、给出以下命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②假设a,。都是单位向

量，那么£=&③向量=与最相等.那么全部正确命题的序号是（）

A.①B.③C.①③D.①②

7、以下命题正确的选项是（）

A.单位向量都相等

B.长度相等且方向相反的两个向量不肯定是共线向量

C.假设a,b满意|a|>|b|且a与b同向，那么a>b

D.对于任意向量a、b,必有|a+b|竟向］十|b|

8、点A（1,3）,B（4,-1）,则与向量由同方向的单位向量为（）

34433443

（-，--）（一，--）（―--）（一，H

A.55B.55Q55D.55

9、假如.涉是两个单位向量，那么以下四个结论中正确的选项是（）

A.a=bB.a-b=\c.a^bD.a?=b?

10、给出以下命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②假设“涉都是单位向

量，那么”=人；③向量A3与加相等，那么全部正确命题的序号是（）

A.①B.③C.①③D.①②

11、设］是非零向量，入是非零实数，那么以下结论正确的选项是（〕

A.a与一入a的方向相反B.|-Xa|>|a|

->2-*->-»

C.a与入a的方向相同D.|-Xa|>|X|a

12、以下命题中，正确的选项是（）

A.a,b是两个单位向量，那么a与b相等

B.假设向量a与b不共线，那么a与b都是非零向量

C.两个相等的向量，起点、方向、长度必需都相同

D.共线的单位向量必是相等向量

二、填空题

13、如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，那么以A、B、C、

D、E、F这六个点中任意两点分别作为起点和终点的全部向量中，与向量E尸方向

相反的向量是.

14、如下图，E、F分别为AABC边AB、AC的中点，那么与向量EF共线的向量

有________

(将图中符合条件的向量全写出来).

R

15、a与是两个不共线的向量，且向量a+4b与一(6—3a)共线，那么实数才

的值为.

16、以下命题中正确的有.(填序号)

①两个向量相等，那么它们的起点相同，终点相同；

②假设同利，那么

③假设钻=℃,那么A氏四点构成平行四边形；

④在？ABCD中，肯定有AB=℃；

⑤假设。=人，b=c,那么a=c；

⑥假设a〃。，bile,那么。〃C；

三、解答题

17、1本小题总分值10分〕如图，四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形.

(1)写出与向量由相等的向量；

⑵写出与向量共线的向量.

18、〔本小题总分值12分〕推断以下命题是否正确，请说明理由:

⑴假设向量。与b同向，且那么。＞匕

假设#M

⑵那么。与力的长度相等且方向相同或相反

对于任意向量卜卜丹，假设。与，的方向相同，那么。=沙；

⑶

(4)由于°方向不确定，故°不与任意向量平行;

(5)向量。与人平行，那么向量。与人方向相同或相反.

19、(本小题总分值12分)O是正方形ABCD对角线的交点，在以O,A,B,C,

D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的全部向量中，写出：

⑴与证相等的向量；

⑵与洗长度相等的向量;

(3)与旅共线的向量.

参考答案

1、答案C

解析选项A中，有向线段是线段，因此位置是固定的，而向量是可自由平移的，但向量

可用有向线段表示.故A正确.

选项B中，由于零向量与任意向量共线，所以向量。与b不共线时，那么。与b都应是

非零向量，故B正确.

选项C中，方向相反的两个向量肯定共线，故C错误.

选项D中，由于两向量的方向相反，不管长度怎样，那么两向量肯定不相等.故D正确.

选C.

点睛：向量与有向线段的关系

11）有向线段是具有方向和大小的线段，它的位置受两端点的限制；而向量也是有大

小和方向的量，但向量可自由平移，且平移前后两向量为相等向量，所以有向线段和向

量是两个不同的概念.

〔2〕向量可用有向线段来表示，以表达向量具有方向和大小两方面的性质.

2、答案B

解析|a+b|2=«2+2a-b+b2=7+Z?2=8,.".网=1

应选B

3、答案D

解析依据相等向量的定义，对选项中的向量逐一推断即可.

详解

•••瓯瓯两与向量前，方向不同，

•••前，曲，丽与向量前不相等，

而向量的与前方向相同，长度相等，

：.FC=ED,应选D.

点睛

此题主要考查相等向量的定义，属于简洁题.相等向量的定义：长度相等且方向相同的

向量叫相等向量；两个向量只有当他们的模相等且方向相同时，才能称它们相等.

4、答案B

解析依据相等向量的定义推断①的真假；依据共线向量的定义推断②的真假；依据共线

向量的等价条件推断③的真假；依据相等向量的定义推断④的真假；取匕=°推断⑤的

真假.

详解

①相等向量是大小相等、方向相同的向量，假如两个相等向量起点相同，那么由定义知

终点必相同，命题①是假命题；

②共线向量是基线平行或重合的向量，假设非零向量AB与CO共线且直线与。

平行时，A、B、c、。四点不共线，二命题②是假命题；

③假设非零向量。与匕共线，那么存在非零实数X,使得6=2。，二命题③是假命题；

④四边形A3CD是平行四边形，那么AB=DC,由相等向量的定义可知I，181To4,

命题④是真命题；

⑤假设a为非零向量，b=0,那么a、沙方向无法确定，二命题⑤是假命题.

应选：B.

点睛

此题考查相等向量、共线向量的有关学问，需把握相等向量、共线向量的定义和特点，

属简洁题.

5、答案C

解析

分析

依据共线向量，向量的模等概念及它们的联系与区分逐个分析四个选项即可

详解

A,向量无法比拟大小，故错误

B,假如两向量的模相等但不平行时，那么两向量不是相等向量，故错误

C,相等向量模相等且共线，故正确

D,a.'不相等时可能共线，故错误

应选C

点睛

此题主要考查平面对量的根本概念，属于根底题，向量的模是用向量的长度来定义的，

共线向量是用向量的方一直定义的，相等向量是用向量的方向和长度来定义的，要弄清

这三个概念的联系与区分。

6、答案A

解析依据零向量的定义、单位向量的概念和相等向量的概念，对三个命题的真假性逐一

进行推断，由此得出正确选项.

详解

.依据零向量的定义可知①正确；依据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方

向不肯定相同，故两个单位向量不肯定相等，故②错误；向量的与正互为相反向量，

故③错误.所以选A.

点睛

本小题主要考查零向量的定义，考查单位向量的概念以及考查相等向量的概念.属于根

底题.

7、答案口

8、答案A

-AB(3,-4)134

e==I=-(3,-4)=(-,--)

解析的4+(一4)2555,故，选A

考点定位此题考查单位向量的定义和坐标运算。

9、答案D

详解：由于兄°是两个单位向量，所以它们的长度相等，但方向不肯定相同，应选D.

点睛：此题考查了单位向量的概念，试题属于根底题，熟记单位向量的概念和向量的概

念是解答的关键.

10、答案A

解析依据零向量的定义、单位向量的概念和相等向量的概念，对三个命题的真假性逐一

进行推断，由此得出正确选项.

详解

.依据零向量的定义可知①正确；依据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方

向不肯定相同，故两个单位向量不肯定相等，故②错误；向量A3与胡互为相反向量,

故③错误.所以选A.

点睛

本小题主要考查零向量的定义，考查单位向量的概念以及考查相等向量的概念.属于根

底题.

11、答案C

解析A项,当人<0时,g与-人福方向相同,错误；B项，当囚<1时,不等式不成立,错误;C

项，由于N>0,所以正确;D项,不等式左边为长度,右边为向量,故不能比拟大小,错误;

综上所述,应选C.

12、答案B.

解析假设a与b中有一个是零向量，

那么a与b是平行向量.

13、答案R4，FE，CD

解析由平行四边形性质可知，AB^EF统DC,

故与EF—*方向相反的向量是SA,FE,CD.

14、答案B；,

解析YE、F分别为AABC对应边的中点，；.EF〃:BC,

—>——>——>

符合条件的向量为FE,BC,CB.

15、答案一g

解析由于a+与一（A—3a）共线，所以存在实数使a+^b=P（3a-b）,即

1

Jl=3〃，

〃所以

[A=—,A1

3,

16、答案④⑤

解析依据向量的相等，向量共线的概念，可得答案.

详解：两向量起点相同，终点相同，那么两向量相等；但两相等向量，不肯定有相同的

起点和终点，故①不正确；

\a\=\b\i1

11"，由于a与b方向不确定，所以。与匕不肯定相等，故②不正确；

AB=DC,可能有A,B,C,D在一条直线上的状况，所以③不正确；

在？ABCD中，A8=CD,A5〃a>,所以肯定有AB=DC,所以④正确；⑤明显正确；

零向量与任一向量平行，故。〃），时，假设b=°,那么。与。不肯定平行，故⑥

不正确.

故答案为：④⑤.

点睛

此题考查向量相等，向量共线的概念，关键在于从向量的方向和向量的大小两个方面考

虑，对于向量共线，留意零向量与任何向量共线，属于根底题.

17、答案（I）：四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形，

，AB统ED,AB触DC.

从而AB=ED，AB=DC':•ED=DC，

故与向量E£）相等的向量是Ag,DC,