人教版八年级下册数学期中学业质量测试卷（含答案）

第第页人教版八年级下册数学期中学业质量测试卷(考试时间：120分钟满分：120分)姓名：________班级：________分数：________一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A.eq\r(\f(1,2))B.eq\r(3)C.eq\r(8)D.eq\r(0.1)2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，3，eq\r(13)C．1，eq\r(5)，eq\r(6)D．6，7，93．下列计算中正确的是（）A．2＋eq\r(2)＝2eq\r(2)B.eq\r(5)－eq\r(3)＝eq\r(2)C．2×eq\r(3)＝2eq\r(3)D.eq\r(9)÷eq\r(3)＝34．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸(AE＞DE)剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为()A．5cmB．12cmC．16cmD．20cm5．如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，CD，BE的延长线交于点F，DF＝4，DE＝3，则▱ABCD的周长为()A．6B．8C．20D．246．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为()A．2B．2.5C．3D．3.5二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如果一个三角形的面积为eq\r(15)，一边长为eq\r(3)，那么这条边上的高为___．8．若代数式eq\r(2x－4)有意义，则实数x的取值范围为____.9．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是.10．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为10cm与24cm，点E是AB的中点，则OE＝____cm.11．如图，由图中的信息可知点P表示的数是.12．如图，点E在正方形ABCD的对角线BD上，∠BAE＝30°，若点F在正方形ABCD的边上，且AE＝EF，则∠AEF的度数为__.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算：(1)4×[－eq\r(（－5）2)]－40÷eq\r(\f(4,9))；(2)(eq\r(6)－2eq\r(3))2－(eq\r(2)＋2eq\r(5))(2eq\r(5)－eq\r(2))．14．如图，在△ADC中，∠C＝90°，AB是DC边上的中线，∠BAC＝30°，若AB＝6，求AD的长．15．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD.求证：△AED≌△CFB.16．在正方形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图：①②(1)在图①中画出AD的中点M；(2)在图②中画出对角线AC的三等分点E，F.17．已知一个长方体的长、宽、高的比为4∶2∶1，底面积为24，请解决下列问题．(1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？(2)长方体的表面积是多少？(3)长方体的体积是多少？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，OA⊥OB，OA＝45cm，OB＝15cm.一个机器人在点B处发现有一个小球自点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点C处截住了小球．求机器人行走的路程BC.19．(1)已知a＝eq\r(2)－1，b＝eq\r(2)＋1，求a3b－ab3的值；(2)已知x＝eq\f(\r(3)－1,2)，求x2＋x＋eq\f(1,2)的值．20．如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF.(1)求证：△CBE≌△CDF；(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．【阅读】eq\r(1－\f(3,4))＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2))＝eq\f(1,2)；eq\r(1－\f(5,9))＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))\s\up12(2))＝eq\f(2,3)；eq\r(1－\f(7,16))＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))\s\up12(2))＝eq\f(3,4)；…【感知】(1)eq\r(1－\f(9,25))＝__eq\f(4,5)__，eq\r(1－\f(15,64))＝__eq\f(7,8)__；(2)根据你的观察、猜想，写一个含n(n为正整数)的等式表示该规律，不用证明；(3)利用这一规律计算：eq\r(（1－\f(3,4)）（1－\f(5,9)）（1－\f(7,16)）…（1－\f(199,10000)).(写出计算过程)22．如图，一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km.(1)若轮船速度为25km/h，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间；(2)C岛在A港的什么方向？六、(本大题共12分)23．【阅读理解】如图①，l1∥l2，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？解：相等．在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为E，F.∴∠AEF＝∠DFC＝90°，∴AE∥DF.∵l1∥l2，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AE＝DF.∵S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AE，S△DBC＝eq\f(1,2)BC·DF，∴S△ABC＝S△DBC.【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰三角形CDE，CE＝DE，AD＝2，连接AE，求△ADE的面积．解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF.请将余下的求解步骤补充完整．【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG；点B，C，E在同一直线上，AD＝2，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积．①②③人教版八年级下册数学期中学业质量测试卷·教师版(考试时间：120分钟满分：120分)姓名：________班级：________分数：________一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1．下列二次根式中是最简二次根式的是（B）A.eq\r(\f(1,2))B.eq\r(3)C.eq\r(8)D.eq\r(0.1)2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（D）A．3，4，5B．2，3，eq\r(13)C．1，eq\r(5)，eq\r(6)D．6，7，93．下列计算中正确的是（C）A．2＋eq\r(2)＝2eq\r(2)B.eq\r(5)－eq\r(3)＝eq\r(2)C．2×eq\r(3)＝2eq\r(3)D.eq\r(9)÷eq\r(3)＝34．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸(AE＞DE)剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为(D)A．5cmB．12cmC．16cmD．20cm5．如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，CD，BE的延长线交于点F，DF＝4，DE＝3，则▱ABCD的周长为(C)A．6B．8C．20D．246．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为(B)A．2B．2.5C．3D．3.5二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如果一个三角形的面积为eq\r(15)，一边长为eq\r(3)，那么这条边上的高为__2eq\r(5)__．8．若代数式eq\r(2x－4)有意义，则实数x的取值范围为__x≥2__.9．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是4.10．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为10cm与24cm，点E是AB的中点，则OE＝__6.5__cm.11．如图，由图中的信息可知点P表示的数是－2－eq\r(13).12．如图，点E在正方形ABCD的对角线BD上，∠BAE＝30°，若点F在正方形ABCD的边上，且AE＝EF，则∠AEF的度数为__60°，90°或150°__.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算：(1)4×[－eq\r(（－5）2)]－40÷eq\r(\f(4,9))；解：原式＝4×(－5)－40×eq\f(3,2)＝－20－60＝－80.(2)(eq\r(6)－2eq\r(3))2－(eq\r(2)＋2eq\r(5))(2eq\r(5)－eq\r(2))．解：原式＝6－12eq\r(2)＋12－(20－2)＝－12eq\r(2).14．如图，在△ADC中，∠C＝90°，AB是DC边上的中线，∠BAC＝30°，若AB＝6，求AD的长．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6.∴BC＝eq\f(1,2)AB＝3.在Rt△ABC中，AC＝eq\r(AB2－BC2)＝3eq\r(3).∵AB是DC边上的中线，∴DB＝BC＝3，∴CD＝6，在Rt△ACD中，AD＝eq\r(AC2＋CD2)＝eq\r(（3\r(3)）2＋62)＝3eq\r(7).答：AD的长是3eq\r(7).15．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD.求证：△AED≌△CFB.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，∴∠ADB＝∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBF，∴△AED≌△CFB(ASA)．16．在正方形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图：①②(1)在图①中画出AD的中点M；(2)在图②中画出对角线AC的三等分点E，F.解：(1)如图①所示，点M即为所求．(2)如图②所示，点E，点F即为所求．17．已知一个长方体的长、宽、高的比为4∶2∶1，底面积为24，请解决下列问题．(1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？(2)长方体的表面积是多少？(3)长方体的体积是多少？解：(1)∵长方体的长、宽、高之比为4∶2∶1，∴设长为4x，宽为2x，高为x.由题意，得4x·2x＝24，∴x2＝3，∴x＝eq\r(3)，∴长为4eq\r(3)，宽为2eq\r(3)，高为eq\r(3).(2)表面积为2×(4eq\r(3)×2eq\r(3)＋2eq\r(3)×eq\r(3)＋4eq\r(3)×eq\r(3))＝(24＋6＋12)×2＝84.(3)体积为4eq\r(3)×2eq\r(3)×eq\r(3)＝24eq\r(3).四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，OA⊥OB，OA＝45cm，OB＝15cm.一个机器人在点B处发现有一个小球自点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点C处截住了小球．求机器人行走的路程BC.解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC＝CA.设BC＝CA＝x，则OC＝45－x.由勾股定理，得OB2＋OC2＝BC2，即152＋(45－x)2＝x2，解得x＝25.答：机器人行走的路程BC是25cm.19．(1)已知a＝eq\r(2)－1，b＝eq\r(2)＋1，求a3b－ab3的值；(2)已知x＝eq\f(\r(3)－1,2)，求x2＋x＋eq\f(1,2)的值．解：(1)∵a＝eq\r(2)－1，b＝eq\r(2)＋1，∴ab＝1，a＋b＝2eq\r(2)，a－b＝－2.∴a3b－ab3＝ab(a2－b2)＝ab(a＋b)(a－b)＝1×2eq\r(2)×(－2)＝－4eq\r(2).(2)原式＝(x2＋x＋eq\f(1,4))＋eq\f(1,2)－eq\f(1,4)＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(1,4)＝(eq\f(\r(3)－1,2)＋eq\f(1,2))2＋eq\f(1,4)＝(eq\f(\r(3),2))2＋eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)＋eq\f(1,4)＝1.20．如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF.(1)求证：△CBE≌△CDF；(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠CBD＝∠CDB，∴∠CBE＝∠CDF，∴△CBE≌△CDF(SAS)．(2)解：四边形AECF是菱形，理由：连接AC，交EF于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，OD＝OB，AC⊥BD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．【阅读】eq\r(1－\f(3,4))＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2))＝eq\f(1,2)；eq\r(1－\f(5,9))＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))\s\up12(2))＝eq\f(2,3)；eq\r(1－\f(7,16))＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))\s\up12(2))＝eq\f(3,4)；…【感知】(1)eq\r(1－\f(9,25))＝__eq\f(4,5)__，eq\r(1－\f(15,64))＝__eq\f(7,8)__；(2)根据你的观察、猜想，写一个含n(n为正整数)的等式表示该规律，不用证明；(3)利用这一规律计算：eq\r(（1－\f(3,4)）（1－\f(5,9)）（1－\f(7,16)）…（1－\f(199,10000)).(写出计算过程)解：(2)eq\r(1－\f(2n＋1,（n＋1）2))＝eq\f(n,n＋1).(3)原式＝eq\r(1－\f(3,4))×eq\r(1－\f(5,9))×eq\r(1－\f(7,16))×…×eq\r(1－\f(199,10000))＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×…×eq\f(99,100)＝eq\f(1,100).22．如图，一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km.(1)若轮船速度为25km/h，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间；(2)C岛在A港的什么方向？解：(1)由题意AD＝60km，在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2，得602＋BD2＝1002.∴BD＝80km.∴CD＝BC－BD＝125－80＝45(km)．∴AC＝eq\r(CD2＋AD2)＝eq\r(452＋602)＝75(km)75÷25＝3(h)．答：轮船从C岛返回A港所需的时间为3h.(2)∵AB2＋