2018届高考数学知识点复习训练题10

题组层级快练(十九)1．下列各数中与sin2016°的值最接近的是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2) D．－eq\f(\r(3),2)答案C解析2016°＝5×360°＋180°＋36°，∴sin2016°＝－sin36°和－sin30°接近，选C.2．sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为()A．1 B．2sin2αC．0 D．2答案D3．tan(5π＋α)＝m，则eq\f(sin（α－3π）＋cos（π－α）,sin（－α）－cos（π＋a）)的值为()A.eq\f(m＋1,m－1) B.eq\f(m－1,m＋1)C．－1 D．1答案A解析由tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m原式＝eq\f(－sinα－cosα,－sinα＋cosα)＝eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)＝eq\f(m＋1,m－1)∴选A.4.eq\r(1＋2sin（π－3）cos（π＋3）)化简的结果是()A．sin3－cos3 B．cos3－sin3C．±(sin3－cos3) D．以上都不对答案A解析sin(π－3)＝sin3，cos(π＋3)＝－cos3，∴eq\r(1－2sin3·cos3)＝eq\r(（sin3－cos3）2)＝|sin3－cos3|.∵eq\f(π,2)<3<π，∴sin3>0，cos3<0.∴原式＝sin3－cos3，选A.5．化简cosαeq\r(\f(1－sinα,1＋sinα))＋sinαeq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))(π<α<eq\f(3π,2))得()A．sinα＋cosα－2 B．2－sinα－cosαC．sinα－cosα D．cosα－sinα答案A解析原式＝cosαeq\r(\f(（1－sinα）2,cos2α))＋sinαeq\r(\f(（1－cosα）2,sin2α))，∵π<α<eq\f(3,2)π，∴cosα<0，sinα<0.∴原式＝－(1－sinα)－(1－cosα)＝sinα＋cosα－2.6．记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()A.eq\f(\r(1－k2),k) B．－eq\f(\r(1－k2),k)C.eq\f(k,\r(1－k2)) D．－eq\f(k,\r(1－k2))答案B解析cos(－80°)＝cos80°＝k，sin80°＝eq\r(1－k2)，tan80°＝eq\f(\r(1－k2),k)，tan100°＝－tan80°＝－eq\f(\r(1－k2),k).7．已知A＝eq\f(sin（kπ＋α）,sinα)＋eq\f(cos（kπ＋α）,cosα)(k∈Z)，则A的值构成的集合是()A．{1，－1，2，－2} B．{－1，1}C．{2，－2} D．{1，－1，0，2，－2}答案C解析当k为偶数时，A＝eq\f(sinα,sinα)＋eq\f(cosα,cosα)＝2；当k为奇数时，A＝eq\f(－sinα,sinα)－eq\f(cosα,cosα)＝－2.8．(tanx＋eq\f(1,tanx))cos2x＝()A．tanx B．sinxC．cosx D.eq\f(1,tanx)答案D解析(tanx＋eq\f(1,tanx))cos2x＝eq\f(sin2x＋cos2x,sinxcosx)·cos2x＝eq\f(cosx,sinx)＝eq\f(1,tanx).9．若A为△ABC的内角，且sin2A＝－eq\f(3,5)，则cos(A＋eq\f(π,4))等于()A.eq\f(2\r(5),5) B．－eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(\r(5),5) D．－eq\f(\r(5),5)答案B解析cos2(A＋eq\f(π,4))＝[eq\f(\r(2),2)(cosA－sinA)]2＝eq\f(1,2)(1－sin2A)＝eq\f(4,5).又cosA<0，sinA>0，∴cosA－sinA<0.∴cos(A＋eq\f(π,4))＝－eq\f(2\r(5),5).10．若3sinα＋cosα＝0，则eq\f(1,cos2α＋sin2α)的值为()A.eq\f(10,3) B.eq\f(5,3)C.eq\f(2,3) D．－2答案A解析由3sinα＝－cosα，得tanα＝－eq\f(1,3).eq\f(1,cos2α＋sin2α)＝eq\f(cos2α＋sin2α,cos2α＋2sinαcosα)＝eq\f(1＋tan2α,1＋2tanα)＝eq\f(1＋\f(1,9),1－\f(2,3))＝eq\f(10,3).11．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝()A．－eq\f(4,3) B.eq\f(5,4)C．－eq\f(3,4) D.eq\f(4,5)答案D解析sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝eq\f(sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ,sin2θ＋cos2θ)＝eq\f(tan2θ＋tanθ－2,tan2θ＋1)＝eq\f(4＋2－2,4＋1)＝eq\f(4,5).12．(2016·山东师大附中月考)若cos(eq\f(π,6)－α)＝m(|m|≤1)，则sin(eq\f(2,3)π－α)的值为()A．－m B．－eq\f(m,2)C.eq\f(m,2) D．m答案D解析sin(eq\f(2π,3)－α)＝sin(eq\f(π,2)＋eq\f(π,6)－α)＝cos(eq\f(π,6)－α)＝m，选D.13．(2016·衡水调研卷)已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lgeq\f(1,1－cosA)＝n，则lgsinA的值为()A．m＋eq\f(1,n) B.eq\f(1,2)(m－n)C.eq\f(1,2)(m＋eq\f(1,n)) D.eq\f(1,2)(m－eq\f(1,n))答案B解析lg(1＋cosA)＝m，lg(1－cosA)＝－n∴lg(1－cos2A∴lgsin2A∴lgsinA＝eq\f(1,2)(m－n)选B.14．已知sinθ＝eq\f(\r(5),5)，则sin4θ－cos4θ的值为________．答案－eq\f(3,5)解析由sinθ＝eq\f(\r(5),5)，可得cos2θ＝1－sin2θ＝eq\f(4,5)，所以sin4θ－cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)(sin2θ－cos2θ)＝sin2θ－cos2θ＝eq\f(1,5)－eq\f(4,5)＝－eq\f(3,5).15．化简sin6α＋cos6α＋3sin2αcos2α的结果是________．答案1解析sin6α＋cos6α＋3sin2αcos2α＝(sin2α＋cos2α)(sin4α－sin2αcos2α＋cos4α)＋3sin2αcos2α＝sin4α＋2sin2αcos2α＋cos4α＝(sin2α＋cos2α)2＝1.16．化简eq\f(\r(1－2sin40°·cos40°),cos40°－\r(1－sin250°))为________．答案117．若tanα＋eq\f(1,tanα)＝3，则sinαcosα＝________，tan2α＋eq\f(1,tan2α)＝________．答案eq\f(1,3)，7解析∵tanα＋eq\f(1,tanα)＝3，∴eq\f(sinα,cosα)＋eq\f(cosα,sinα)＝3.即eq\f(sin2α＋cos2α,sinαcosα)＝3.∴sinαcosα＝eq\f(1,3).又tan2α＋eq\f(1,tan2α)＝(tanα＋eq\f(1,tanα))2－2tanαeq\f(1,tanα)＝9－2＝7.18．(2016·浙江嘉兴联考)已知α为钝角，sin(eq\f(π,4)＋α)＝eq\f(3,4)，则sin(eq\f(π,4)－α)＝________，cos(α－eq\f(π,4))＝________．答案－eq\f(\r(7),4)，eq\f(3,4)解析sin(eq\f(π,4)－α)＝cos[eq\f(π,2)－(eq\f(π,4)－α)]＝cos(eq\f(π,4)＋α)，∵α为钝角，∴eq\f(3,4)π<eq\f(π,4)＋α<eq\f(5,4)π.∴cos(eq\f(π,4)＋α)<0.∴cos(eq\f(π,4)＋α)＝－eq\r(1－（\f(3,4)）2)＝－eq\f(\r(7),4).cos(α－eq\f(π,4))＝sin[eq\f(π,2)＋(α－eq\f(π,4))]＝sin(eq\f(π,4)＋α)＝eq\f(3,4).19．已知0<α<eq\f(π,2)，若cosα－sinα＝－eq\f(\r(5),5)，试求eq\f(2sinαcosα－cosα＋1,1－tanα)的值．答案eq\f(\r(5),5)－eq\f(9,5)解析∵cosα－sinα＝－eq\f(\r(5),5)，∴1－2sinαcosα＝eq\f(1,5).∴2sinαcosα＝eq\f(4,5).∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋eq\f(4,5)＝eq\f(9,5).∵0<α<eq\f(π,2)，∴sinα＋cosα＝eq\f(3,5)eq\r(5).与cosα－sinα＝－eq\f(\r(5),5)联立，解得cosα＝eq\f(\r(5),5)，sinα＝eq\f(2,5)eq\r(5).∴tanα＝2.∴eq\f(2sinαcosα－cosα＋1,1－tanα)＝eq\f(\f(4,5)－\f(\r(5),5)＋1,1－2)＝eq\f(\r(5),5)－eq\f(9,5).1．若tanα＝3，则eq\f(sin2α,cos2α)的值等于()A．2 B．3C．4 D．6答案D解析eq\f(sin2α,cos2α)＝eq\f(2sinαcosα,cos2α)＝2tanα＝2×3＝6，故选D.2．已知cosA＋sinA＝－eq\f(7,13)，A为第四象限角，则tanα等于()A.eq\f(12,5) B.eq\f(5,12)C．－eq\f(12,5) D．－eq\f(5,12)答案C解析∵cosA＋sinA＝－eq\f(7,13)， ①∴(cosA＋sinA)2＝(－eq\f(7,13))2，∴2cosA·sinA＝－eq\f(120,169).∴(cosA－sinA)2＝(cosA＋sinA)2－4cosAsinA.∵A为第四象限角，∴cosA－sinA＝eq\f(17,13). ②∴联立①②，∴cosA＝eq\f(5,13)，sinA＝－eq\f(12,13).∴tanA＝eq\f(sinA,cosA)＝－eq\f(12,5)，选C.3．已知sin(eq\f(π,4)＋α)＝eq\f(\r(3),2)，则sin(eq\f(3π,4)－α)的值为________．答案eq\f(\r(3),2)解析sin(eq\f(3π,4)－α)＝sin[π－(eq\f(π,4)＋α)]＝sin(eq\f(π,4)＋α)＝eq\f(\r(3),2).4．若α∈(0，eq\f(π,2))，且sin2α＋cos2α＝eq\f(1,4)，则tanα的值等于________．答案eq\r(3)解析由二倍角公式可得sin2α＋1－2sin2α＝eq\f(1,4)，即－sin2α＝－eq\f(3,4)，sin2α＝eq\f(3,4).又因为α∈(0，eq\f(π,2))，所以sinα＝eq\f(\r(3),2)，即α＝eq\f(π,3)，所以tanα＝taneq\f(π,3)＝eq\r(3).5．已知－eq\f(π,2)<α<0，且函数f(α)＝cos(eq\f(3π,2)＋α)－sinα·eq\r(\f(1＋cosα,1－cosα))－1.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝eq\f(1,5)，求sinα·cosα和sinα－cosα的值．答案(1)f(α)＝sinα＋cosα(2)－eq\f(12,25)，－eq\f(7,5)解析(1)f(α)＝sinα－sinα·eq\r(\f(（1＋cosα）2,1－cos2α))－1＝sinα＋sinα·eq\f(1＋cosα,sinα)－1＝sinα＋cosα.(2)方法一：由f(α)＝sinα＋cosα＝eq\f(1,5)，平方可得sin2α＋2sinα·cosα＋cos2α＝eq\f(1,2