高考高三名校试题汇编75数学

高三名校试题汇编（75）数学试卷2006.5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。YCY第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合（） A．（0，1），（1，2） B．{（0，1），（1，2）} C．{y|y=1或y=2} D．{y|y≥1}2．已知－9，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2（a2－a1）的值等于 （） A．－8 B．8 C．－ D．3．设集合I是全集，，则的 （） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若a、b是异面直线，且a//平面α，那么b与平面α的位置关系是 （） A．b//α B．b与α相交 C． D．以上三种情况都有可能5．函数的图象 （） A．与的图象关于y轴对称 B．与的图象关于坐标原点对称 C．与的图象关于y轴对称 D．与的图象关于坐标原点对称6．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为 （） A．75° B．60° C．45° D．30°7．函数的最小正周期为 （） A． B． C． D．28．在△ABC中，0<tanAtanB<1，则△ABC是 （） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状不确定9．求展开式中的常项数是 （） A．－20 B．20 C．－15 D．1510．已知向量则向量的模的取值范围是（） A．[1，3] B．[1，3] C．[，3] D．[，3]11．已知是R上的增函数，如果点A（－1，1）、B（1，3）在它的图象上，是它的反函数，那么不等式的解集为 （） A． B． C． D．12．已知直线不全为0）与圆有共公点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有 （） A．66条 B．72条 C．74条 D．78条第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。）13．若直线的圆心，则的最小值是。14．如图，函数的图象是中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式的解集为。15．已知直线交于A、B两点，若，则实数a的值是。16．已知x，y满足的最大值为。三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。共6个小题，共74分）17．（12分）解不等式：18．（12分）已知函数，若相邻两对称轴间的距离不小于1，求ω的最大值。19．（12分）袋中有4个红球，3个黑球，今从袋中随机取出4个球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。（1）（文）求可能得分ξ的取值及相应的概率；（2）（理）求得分ξ的概率分布和数学期望。20．（12分）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长是，侧棱长是3，点E、F分别在BB1、DD1上，且AE⊥A1B,AF⊥A1D.（1）求证：A1C⊥平面AEF；（2）求二面角A—EF—B的大小？（3）求点B1到平面AEF的距离？21．（12分）设的整数部分。（1）求F(1)、F(2)、F(3)；（2）求满足F(m)=3的m的值；（3）（文）求（理）求证：F(1)+F(2)+F(3)+…+F()=(n－2)·2n+n+2(n∈N)22．（14分）椭圆G：的两个焦点F1（－c，0），F2（c，0），M是椭圆上一点，且满足（1）求椭圆的离心率e的取值范围；（2）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为。①求此时椭圆G的方程；②（理）设斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB中点，问A、B两点能否关于过点P（）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由。参考答案一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）1.D2.A3.B4.D5.D6.C7.B8.C9.A10.D11.B12.二、填空题（每题4分，共16分）13．1614．15．16．5三、解答题（共6题，共74分）17．（12分）（2分）（6分）∴（12分）18．（12分）…………6分…………12分19．（12分）（文）（1）ξ=5，6，7，8……………6分相应P：…………12分（理）（2）同上：Eξ=………………12分20．（12分）（1）三垂线定理证：A1C⊥AE，同理证：A1C⊥AF∴A1C⊥（2）应用相似△，可推出：二面角的大小…………8分（3）利用等体积法求得：21．（12分）（1）F(1)=0,F(2)=1,F(3)=1………………3分（2）m=8，9，10，11，12，13，14，15共8个…………6分（3）（文）n·2n+1（理）用数学归纳法证明（略）…………12分22．（14分）（1）………………7分（2）①在时，当y=－3时，|HN|2max所求椭圆方程为…………10分（理），14分（文）②（理）解联立方程，用判别式，利用对称可求得又k≠0，∴时，A、B两点关于过点P、Q的直线对称。…………14分沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里