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文档简介

2025届高中毕业生七月摸底考试*祝考试顺利*1.对数lga与lgb互为相反数,则有()2.使式子log(2x−1)(2−x)有意义的x的取值范围是()3.如图,已知某频率分布直方图形成“右拖尾”形态,则下列结论正确的是()A.α∥β且l∥αC.α与β相交,且交线垂直于l 6.设θ是锐角,满足=tan则sin2θ=xyA.充分不必要条件B.必要不充分条件A.f(x)的对称轴为B.f(x)的最小正周期为4π 在上单调递减,在上单调递增11.已知平面α∩平面β=l,B,D是l上两点,直线AB⊂α且AB∩l=B,直线CD⊂β且CD∩l=D.下列结论中,错误的有()B.若M是AB中点,N是CD中点,则MN∥ACD.直线AB,CD所成角的大小与二面角α−l−β的大小相等13.写出一个最小正周期为2的奇函数f(x)=.天文计算.图中的B,C,D,D都是以O为圆心的圆弧,CMNK是为计算所做的矩形δ=∠COD,则cosα=(用cosβ,cosγ和cosδ表示).(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为1W/m2,能听到的最低声强为10−12W/m2.求人听觉的声强级范围.(2)平时常人交谈时的声强约为10−6W/m2,求其声强级.16.设f求证:(1)[g(x)]2−[f(x)]2=1;(2)f(2x)=2f(x)g(x);(3)g(2x)=[g(x)]2+[f(x)]2.(1)探索函数f(x)的单调性;−1−1=a−1③写出群S的所有子群.2025届高中毕业生七月摸底考试*祝考试顺利*1.对数lga与lgb互为相反数,则有()【答案】C【解析】【分析】根据题意,得到lga=−lgb2.使式子log(2x−1)(2−x)有意义的x的取值范围是()【答案】D【解析】【分析】【详解】解:log(2x−1)(2−x)故选:D【点睛】本题考查对数的定义,属于基础题.3.如图,已知某频率分布直方图形成“右拖尾”形态,则下列结论正确的是()【答案】B【解析】【分析】根据平均数,中位数,众数的概念结合图形分析判断.平均数易受极端值的影响,与中位数相比,平均数总是在“拖尾A.α∥β且l∥αC.α与β相交,且交线垂直于l【答案】D【解析】所以l//β,由直线m,n为异面直线,且m丄平面α,n丄平面β,则α与β相交,否则,若α//β则推出m//n,与m,n异面矛盾,所以α,β相交,且交线平行于l,故选D.考点:平面与平面的位置关系,平面的基本性质及其推论. 【答案】D【解析】【分析】设z=rcosθ+rsinθi(r>0,θ∈[0,2τ)),根据复数的三角形式计算可得答案.当时,r3sin当时,r3sin当时,r3sin9(9,(99,当θ=13τ时,r3sin|(3×13τ)|=,解得r=3i2,此时z=|(cos13τ9(9,(99,当时,r3sin6.设θ是锐角,满足=tan则sin2θ=【答案】D【解析】【分析】由原条件解出tanθ,然后利用二倍角公式即可.故tan2θ−2tanθ−1=0,结合tanθ>0,解得tanθ=+1.ττ2τ5τA.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解.则a222τ3yxxyyxA.充分不必要条件B.必要不充分条件【答案】C【解析】yxyxyxxyxyxyxy【详解】解法一:yxyx所以必要性成立.yx所以必要性成立.A.f(x)的对称轴为B.f(x)的最小正周期为4τ 【答案】AD【解析】【分析】作出函数f(x)的图象,对于A,验算f(x)是否成立即可;对于B,由【详解】作出函数f(x)的图象如图中实线所示.对于A,由图可知,函数f(x)的图象关于直线对称,所以函数f(x)的对称轴为A正确;对于B,对任意的x∈R,f(2τ+x)=[sin(2τ+x)+cos(2τ+x)]−sin(2τ+x)−cos(2τ结合图象可知,函数f(x)为周期函数,且最小正周期为2τ,故B错误;对于C,由A选项可知,函数f(x)的对称轴为且该函数的最小正周期为2τ,要求函数f(x)的最大值和最小值,只需求出函数在上的最大值和最小值,因为函数f(x)在,τ|上单调递减,在上单调递增,对于D,由C选项可知,函数f在上单调递减,在上单调递增,D正确,【点睛】关键点点睛:判断C选项的关键是求出函数在上的最大值和最小值即可,由此即可顺利得解.【答案】ABD【解析】项即可得解.当k=2时,Q正确.11.已知平面α∩平面β=l,B,D是l上两点,直线AB⊂α且AB∩l=B,直线CD⊂β且CD∩l=D.下列结论中,错误的有()B.若M是AB中点,N是CD中点,则MN∥ACD.直线AB,CD所成角的大小与二面角α−l−β的大小相等【答案】ABD【解析】【分析】由空间中线线、线面及面面关系逐项判断即可得解.对于B,取BC的中点H,连接HM,则HM是ABC的中位线,所以HM//AC,因为HM与MN相交,所以MN与AC不平行,B错误;【解析】【分析】【详解】圆台的下底面半径为5,故下底面在外接球−O'Q2【点睛】关键点点睛:本题考查圆台与球的切接问题,解题的几何关系确定圆台的高度即可求得其体积.13.写出一个最小正周期为2的奇函数f(x)=.【答案】f(x)=sinπx【解析】【分析】根据奇函数性质可考虑正弦型函数f(x)=Asinωx,(A≠0),再利用周期计算ω,选择一个作答即可.满足f(−x)=−sinωx=−f(x),即是奇函数;故函数可以是f(x)=Asinπx(A≠0)中任一个,可取f(x)=sinπx.故答案为:f(x)=sinπx.天文计算.图中的B,C,D,D都是以O为圆心的圆弧,CMNK是为计算所做的δ=∠COD,则cosα=(用cosβ,cosγ和cosδ表示).【解析】【分析】根据给定条件,利用线面垂直的判定可得Rt□COK,Rt□OMN,Rt□OMC,Rt□KON,再利用直角三角形边角关系求解即得.【详解】由四边形CMNK是矩形,得MN丄KN,又MN丄OB,KN∩OB=N,KN,OB⊂平面AOB,则MN丄平面AOB,而KC//MN,由KN丄OB,MN丄KN,MN∩OB=N,MN,OB⊂平面BOD,则KN丄平面BOD,而CM//KN,则CM丄平面BOD,又OD⊂平面BOD,则CM丄OD,OM=OCcosδ,在Rt△MON中,ON=OMcosγ=OCcosδcosγ,在Rt△KON中,ON=OKcosα=OCcosαcosβ,因此OCcosαcosβ=OCcosδcosγ,所以cosα=【点睛】思路点睛:立体几何中的角的关系的计算,一般放置在直角三角形进行讨论,注意利用空间中的垂直关系实现不同面中的垂直关系的转化.(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为1W/m2,能听到的最低声强为10−12W/m2.求人听觉的声强级范围.(2)平时常人交谈时的声强约为10−6W/m2,求其声强级.【解析】【分析】因此人听觉的声强级范围为0dB−120dB.【点睛】本题主要考查了对数的实际运用,需要根据题意代入对应的数值进行计算,属于基础题.16.设f求证:(1)[g(x)]2−[f(x)]2=1;(2)f(2x)=2f(x)g(x);(3)g(2x)=[g(x)]2+[f(x)]2.【解析】(3)根据指数幂的运算可证.:f(2x)=2f(x).g(x);2+f(x)2.(1)探索函数f(x)的单调性;【解析】1x1∴f即f(x1f(x2所以不论a为何实数f(x)总为增函数. ∴f(﹣x)=﹣f(x)故存在实数a使f(x)为奇函数.【点睛】本题考查利用函数单调性的判断,以及利用函数奇偶性求参数的值,属基础题. 【解析】(2)建立空间直角坐标系Cxyz,由sinθ=求解;(3)由cosα=cos,求解.又PA丄平面ABC,BC⊂平面ABC,得BC而PA∩AC=A,PA,AC⊂平面PAC,得BC丄平面PAC,因为BC⊂平面PBC,所以平面PBC丄平面PAC.解:建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz,设平面PBC的一个法向量为:=(x,y,z),设AM与平面PBC所成角为θ,则AM与平面PBC所成角的正切值为:2设平面PAB的一个法向量为:=(x1,y1,z1),设平面PAB与平面PBC所成角为α,故平面PAB与平面PBC夹角的正弦值为:332−1,a2,a3}③写出群S的所有子群.(2)①证明见解析;②答案见解析,证明见解析;③证明见解析.【解析】(2)①根据群的定义条件,逐一验证即得;②按照群定义Ⅲ、Ⅳ分别推绕中心O作240°的旋转变换绕中心O作360°的旋转变换综上形式不唯一)(c1c2c3,,(c1c2c3,(,(c1c2c3,(d1d2d3,(c1c2c3,(d1d2d3,(c1c2c3,(d1d2d3,

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