四年级奥数 数数图形

第17讲数数图形一、知识要点我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形.要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果.要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.线段上有n个端点,那么线段的条数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+12.从一个顶点引n条射线,那么锐角的个数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+13.由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n.4.如果一个长方形的长被分成m等份,宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.二、精讲精练【例题1】数出下面图中有多少条线段.练习1：数出下列图中有多少条线段.

（2）【例题2】数一数下图中有多少个锐角.练习2：：下列各图中各有多少个锐角？【例题3】数一数下图中共有多少个三角形.练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形.【例题4】数一数下图中共有多少个三角形.练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形.【例题5】数一数下图中有多少个长方形.练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形.

【例题6】数一数下图中有多少个长方形？练习6：数一数,下面各图中分别有几个长方形？

【例题7】数一数,下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）练习7：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）【例题8】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）练习8：数一数下列各图中分别有多少个正方形.【例题9】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站,铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？练习9：1.从上海到武汉的航运线上,有9个停靠码头,航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？2.从上海至青岛的某次直快列车,中途要停靠6个大站,这次列车有几种不同票价？3.从成都到南京的快车,中途要停靠9个站,有几种不同的票价？【例题10】求下列图中线段长度的总和.（单位：厘米）上式中的5是线段上的5个点,如果设线段上的点数为n,基本线段分别为a1、a2、…a(n－1).以上各线段长度的总和为L,那么L=a1×(n－1)×1+a2×(n－2)×2+a3×(n－3)×3+…+a(n－1)×1×(n－1).练习10：1.一条线段上有21个点（包括两个端点）,相邻两点的距离都是4厘米,所有线段长度的总和是多少？2.求下图中所有线段的总和.（单位：米）3.求下图中所有线段的总和.（单位：厘米）

三、课后作业1、数一数共有多少条线段？（1）（2）2、数一数共有多少个锐角？3、数出下图中有多少个长方形？4、数出下图中有多少个正方形？5、下图中有多少个长方形,其中有多少个是正方形？

巧算年龄一、知识要点：年龄问题是一类与计算有关的问题,它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现.有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合,需要灵活地加以解决.解答年龄问题,要灵活运用以下三条规律：1、无论是哪一年,两人的年龄差总是不变的； 2、随着时间的向前或向后推移,几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；3、随着时间的变化,两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化.二、精讲精练例1：爸爸今年43岁,儿子今年11岁.几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？练习一1、妈妈今年36岁,儿子今年12岁.几年后妈妈年龄是儿子的2倍？2、小强今年15岁,小亮今年9岁.几年前小强的年龄是小亮的3倍？例2：妈妈今年的年龄是女儿的4倍,3年前,妈妈和女儿的年龄和是39岁.妈妈和女儿今年各多少岁？练习二1、今年爸爸的年龄是儿子的4倍,3年前,爸爸和儿子的年龄和是44岁.爸爸和儿子今年各是多少岁？2、今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁,4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍.小丽和爸爸今年各是多少岁？例3：今年小红的年龄是小梅的5倍,3年后小红的年龄是小梅的2倍.小红和小梅今年各多少岁？练习三1、今年小明的年龄是小娟的3倍,3年后小明的年龄是小娟的2倍.小明和小娟今年各多少岁？2、今年小亮的年龄是小英的2倍,6年前小亮的年龄是小英的5倍.小英和小亮今年各多少岁？例4：甜甜的爸爸今年28岁,妈妈今年26岁.再过多少年,她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁？期望数学岛练习四1、蜜蜜的爸爸今年27岁,她的妈妈今年26岁.再过多少年,她爸爸和妈妈的年龄和为73岁？2、林星今年8岁,爸爸今年34岁.当他们的年龄和为72岁时,爸爸和林星各多少岁？例5：小英一家由小英和她的父母组成.小英的父亲比母亲大3岁,今年全家年龄总和是71岁,8年前这个家的年龄总和是49岁.今年三人各多少岁？练习五1、父、母、子三人今年的年龄和为70岁,而10年前三人的年龄和为46岁,父亲比母亲大4岁.求三人今年各多少岁.2、全家四口人,父亲比母亲大3岁,姐姐比弟弟大2岁.4年前他们的年龄和为58岁,现在全家的年龄和是73岁.现在每个人各多少岁？三、课后作业1、爷爷今年60岁,孙子今年6岁.再过多少年爷爷的年龄比孙子大2倍？2、今年小芳和她妈妈的年龄和是38岁,3年前妈妈的年龄比小芳的9倍多2岁.小芳和妈妈今年各多少岁？3、10年前父亲的年龄是儿子的7倍,15年后父亲的年龄是儿子的2倍.父亲和儿子今年各多少