沪教版暑假新九年级数学考点讲与练第11讲二次函数的图像与性质进阶(考点讲与练)(原卷版+解析)

第11讲二次函数的图像与性质进阶（核心考点讲与练）【基础知识】1．二次函数的图象（1）二次函数y＝ax2（a≠0）的图象的画法：①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表．②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点．③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点．④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛物线y＝ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧．（2）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象看作由二次函数y＝ax2的图象向右或向左平移|b2a|个单位，再向上或向下平移|4ac−2．二次函数图象与系数的关系二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）③．常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．二次函数图象上点的坐标特征二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线，顶点坐标是（−b2a，①抛物线是关于对称轴x=−②抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值．③抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（x1，0），（x2，0），则其对称轴为x=x4．二次函数图象与几何变换由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．坐标与图形变化-旋转（1）关于原点对称的点的坐标P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y）（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【考点剖析】一．二次函数图象与系数的关系（共8小题）1．(2023秋•崇明区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（）A．ac＞0 B．当x＞﹣1时，y＞0 C．b＝2a D．9a+3b+c＝02．(2023秋•黄浦区期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么点P（b，acA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．(2023•青浦区二模）抛物线y＝（a﹣1）x2﹣2x+3在对称轴左侧，y随x的增大而增大，则a的取值范围是．4．(2023秋•青浦区期末）如果抛物线y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）在对称轴左侧的部分是下降的，那么a0．（填“＜”或“＞”）5．(2023秋•崇明区期末）如果抛物线y＝（k﹣2）x2的开口向上，那么k的取值范围是．6．(2023秋•虹口区期末）如果抛物线y＝（2﹣a）x2+2开口向下，那么a的取值范围是．7．(2023秋•奉贤区校级期中）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象一部分如图所示，对于下列说法正确的是（）A．abc＞0 B．a﹣b+c＜0 C．b+c＜0 D．当﹣1＜x＜3时，y＞08．(2023秋•浦东新区期末）已知抛物线y＝x2+2x+m﹣3的顶点在第二象限，求m的取值范围．二．二次函数图象上点的坐标特征（共8小题）9．(2023秋•浦东新区校级期末）已知点A（﹣7，m）、B（﹣5，n）都在二次函数y=−13x2+4的图象上，那么m、n的大小关系是：m10．(2023秋•嘉定区期末）抛物线y＝ax2+2经过点（﹣2，6），那么a＝．11．(2023秋•徐汇区期末）如图，已知点A是抛物线y＝x2图象上一点，将点A向下平移2个单位到点B，再把点A绕点B顺时针旋转120°得到点C，如果点C也在该抛物线上，那么点A的坐标是．12．(2023秋•徐汇区期末）如果点A（2，y1），B（5，y2）在二次函数y＝x2﹣2x+n图象上，那么y1y2（填＞、＝或＜）．13．(2023秋•虹口区期末）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”、“＝”或“＜”），14．(2023秋•普陀区期末）已知二次函数y＝a（x+1）2+c（a≠0）的图象上有两点A（2，4）、B（m，4），那么m的值等于．15．(2023•宝山区模拟）二次函数y＝（x+1）2﹣3的图象与y轴的交点坐标为．16．(2023秋•嘉定区期末）在平面直角坐标系xOy中，将点P1（a，b﹣a）定义为点P（a，b）的“关联点”．已知：点A（x，y）在函数y＝x2的图象上（如图所示），点A的“关联点”是点A1．（1）请在如图的基础上画出函数y＝x2﹣2的图象，简要说明画图方法；（2）如果点A1在函数y＝x2﹣2的图象上，求点A1的坐标；（3）将点P2（a，b﹣na）称为点P（a，b）的“待定关联点”（其中，n≠0）．如果点A（x，y）的“待定关联点”A2在函数y＝x2﹣n的图象上，试用含n的代数式表示点A2的坐标．三．二次函数图象与几何变换（共7小题）17．(2023春•静安区期中）如果将抛物线y＝2x2﹣1向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y＝2x2 B．y＝2（x+1）2﹣1 C．y＝2x2﹣2 D．y＝2（x﹣1）2﹣118．(2023秋•崇明区期末）将抛物线y＝2x2向上平移3个单位后所得抛物线的表达式是（）A．y＝2x2+3 B．y＝2（x+3）2 C．y＝2（x﹣3）2 D．y＝2x2﹣319．(2023秋•宝山区期末）把抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式为（）A．y＝（x﹣1）2+5 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x+1）2+3 D．y＝（x﹣3）2+320．(2023•黄浦区校级二模）如果将抛物线y＝﹣2x2+8向下平移a个单位后，恰好经过点（1，4），那么a的值为．21．(2023•青浦区二模）将抛物线C向左平移2个单位，向上平移1个单位后，所得抛物线为y＝（x﹣1）2，则抛物线C解析式为．22．(2023春•徐汇区校级期中）抛物线y＝x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，则此抛物线解析式为．23．(2023秋•黄浦区期末）将二次函数y＝x2+2x+3的图象向右平移3个单位，求所得图象的函数解析式；请结合以上两个函数图象，指出当自变量x在什么取值范围内时，上述两个函数中恰好其中一个的函数图象是上升的，而另一个的函数图象是下降的．【过关检测】一．选择题（共5小题）1．(2023秋•长宁区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么a、c满足（）A．a＞0，c＞0 B．a＞0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜02．(2023秋•徐汇区校级期中）若二次函数y＝ax2﹣bx+1的图象经过第一、二、三象限，则下列结论正确的是（）A．4a＞b2 B．a＜0 C．b＞0 D．a﹣b＞﹣13．(2023秋•金山区期末）下列各点在抛物线y＝2x2上的是（）A．（2，2） B．（2，4） C．（2，8） D．（2，16）4．(2023秋•浦东新区期末）已知点A（1，2）、B（2，3）、C（2，1），那么抛物线y＝ax2+bx+1可以经过的点是（）A．点A、B、C B．点A、B C．点A、C D．点B、C5．(2023秋•徐汇区期末）已知抛物线y＝﹣x2+4x+c经过点（4，3），那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（）A．（0，2） B．（0，3） C．（0，4） D．（0，5）二．填空题（共16小题）6．(2023秋•徐汇区校级月考）如果二次函数y＝（m﹣1）x2+x（m是常数）的图象开口向上，那么m的取值范围是．7．(2023秋•徐汇区期中）若点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y＝x2﹣2x+5图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是（填y1＞y2、y1＝y2或y1＜y2）．8．(2023秋•虹口区期末）二次函数y＝（m﹣1）x2+x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为．9．(2023秋•徐汇区校级月考）已知点A（﹣5，m）、B（﹣3，n）都在二次函数y＝x2+1的图象上，那么m、n的大小关系是：mn．（填“＞”、“＝”或“＜”）10．(2023秋•松江区期末）把抛物线y＝x2+1向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式是．11．(2023秋•嘉定区期末）如果抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，那么2a+b0．（从＜，＝，＞中选择）12．(2023秋•嘉定区期末）如果抛物线y＝（2a﹣1）x2的开口向下，那么实数a的取值范围是．13．(2023秋•黄浦区期末）如果抛物线y＝x2+（b+3）x+2c的顶点为（b，c），那么该抛物线的顶点坐标是．14．(2023秋•徐汇区期末）已知二次函数y＝a（x+32）2﹣1的图象在直线x=−3215．(2023秋•普陀区期末）沿着x轴正方向看，如果抛物线y＝（a﹣2）x2在对称轴左侧的部分是下降的，那么a的取值范围是．16．(2023秋•徐汇区期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C的坐标为（0，1），过点C的直线与二次函数y＝x2的图象交于A、B两点，且BC＝3AC，则点A的坐标为．17．(2023秋•浦东新区期末）如果（2，y1）（3，y2）是抛物线y＝（x+1）2上两点，那么y1y2．（填“＞”或“＜”）18．(2023秋•浦东新区校级期末）将抛物线y＝﹣2x2+3x+1向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是．19．(2023秋•嘉定区期末）将抛物线y＝x2﹣2x向左平移2个单位，得到一条新抛物线，这条新抛物线的表达式是．20．(2023秋•徐汇区期末）将抛物线y＝2x2+3先向左平移1个单位，再向下平移4个单位后，所得抛物线的表达式是．21．(2023•宝山区二模）已知点A（﹣3，y1）和点B（−23，y2）都在二次函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象上，那么y1﹣y2三、解答题22.（闵行2020期末24）已知：在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=-2的抛物线经过点C(0，2)，与x轴交于A(-3，0)、B两点(点A在点B的左侧).(1)求这条抛物线的表达式.(2)连接BC，求∠BCO的余切值.(3)如果过点C的直线，交x轴于点E，交抛物线于点P，且∠CEO=∠BCO，求点P的坐标.23．（浦东新区2020一模24）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）联结AC、BC，求∠ACB的正切值；（3）点P在抛物线上，且∠PAB＝∠ACB，求点P的坐标．24.（崇明2020一模24）如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，联结交线段于点．（1）求这条抛物线解析式，并写出顶点坐标；（2）求的正切值；（3）当与相似时，求点的坐标．25.（青浦2020一模24）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），联结PC．当∠PCB=∠ACB时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D，点P的对应点为点Q，当OD⊥DQ时，求抛物线平移的距离．第11讲二次函数的图像与性质进阶（核心考点讲与练）【基础知识】1．二次函数的图象（1）二次函数y＝ax2（a≠0）的图象的画法：①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表．②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点．③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点．④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛物线y＝ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧．（2）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象看作由二次函数y＝ax2的图象向右或向左平移|b2a|个单位，再向上或向下平移|4ac−2．二次函数图象与系数的关系二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）③．常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．二次函数图象上点的坐标特征二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线，顶点坐标是（−b2a，①抛物线是关于对称轴x=−②抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值．③抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（x1，0），（x2，0），则其对称轴为x=x4．二次函数图象与几何变换由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．坐标与图形变化-旋转（1）关于原点对称的点的坐标P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y）（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【考点剖析】一．二次函数图象与系数的关系（共8小题）1．(2023秋•崇明区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（）A．ac＞0 B．当x＞﹣1时，y＞0 C．b＝2a D．9a+3b+c＝0分析：根据二次函数的图象逐一判断即可．【解答】解：A．由图可知：抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＜0，故A不符合题意；B．设二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的另一个交点为（m，0），∵抛物线的对称轴是直线：x＝1，∴−1+m2∴m＝3，∴二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，故B不符合题意；C．∵抛物线的对称轴是直线：x＝1，∴−b∴b＝﹣2a，故C不符合题意；D．由B可得：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴把（3，0）代入y＝ax2+bx+c（a≠0）中可得：9a+3b+c＝0，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，从图象中获取信息并结合图象去分析是解题的关键．2．(2023秋•黄浦区期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么点P（b，acA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限分析：根据抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与y轴交点位置确定a，b，c的符号，进而求解．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴−b2a＞∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac∴点P在第三象限．故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．3．(2023•青浦区二模）抛物线y＝（a﹣1）x2﹣2x+3在对称轴左侧，y随x的增大而增大，则a的取值范围是a＜1．分析：由抛物线开口向下时，对称轴左侧y随x的增大而增大可得a﹣1＜0，进而求解．【解答】解：由题意得抛物线开口向下，∴a﹣1＜0，∴a＜1，故答案为：a＜1．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质．4．(2023秋•青浦区期末）如果抛物线y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）在对称轴左侧的部分是下降的，那么a＞0．（填“＜”或“＞”）分析：由抛物线在对称轴左侧的部分是上升的可得出抛物线开口向下，进而即可得出a＞0，此题得解．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c在对称轴左侧的部分是下降的，∴抛物线开口向上，∴a＞0．故答案为：＞．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，牢记二次函数的性质是解题的关键．5．(2023秋•崇明区期末）如果抛物线y＝（k﹣2）x2的开口向上，那么k的取值范围是k＞2．分析：根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：k﹣2＞0，∴k＞2，故答案为：k＞2．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质．6．(2023秋•虹口区期末）如果抛物线y＝（2﹣a）x2+2开口向下，那么a的取值范围是a＞2．分析：根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向下时，二次项系数2﹣a＜0．【解答】解：∵抛物线y＝（2﹣a）x2+2开口向下，∴2﹣a＜0，即a＞2，故答案为：a＞2．【点评】本题主要考查了二次函数的性质．用到的知识点：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）来说，当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）开口向上；当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）开口向下．7．(2023秋•奉贤区校级期中）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象一部分如图所示，对于下列说法正确的是（）A．abc＞0 B．a﹣b+c＜0 C．b+c＜0 D．当﹣1＜x＜3时，y＞0分析：根据抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与y轴交点位置可判断选项A，C．根据图象对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴右侧交点在（2，0），（3，0）之间可得抛物线与x轴另一交点在（﹣1，0）与（0，0）之间，从而判断B，D选项．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0．∴abc＜0，选项A不正确，不符合题意．∵抛物线与x轴一交点在（2，0），（3，0）之间，抛物线对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴另一交点在（0，0），（﹣1，0）之间，∴x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴选项B正确，符合题意．∵b＞0，c＞0，∴b+c＞0，选项C不正确，不符合题意．∵抛物线与x轴交点在（2，0），（3，0）之间与（0，0），（﹣1，0）之间∴﹣1＜x＜3时，y不能确定正负情况，选项D不正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．8．(2023秋•浦东新区期末）已知抛物线y＝x2+2x+m﹣3的顶点在第二象限，求m的取值范围．分析：先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（﹣1，m﹣4），再利用第二象限点的坐标特征得到m﹣4＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵y＝x2+2x+m﹣3＝（x+1）2+m﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，m﹣4），∵抛物线y＝x2+2x+m﹣3顶点在第二象限，∴m﹣4＞0，∴m＞4．故m的取值范围为m＞4．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（−b2a，二．二次函数图象上点的坐标特征（共8小题）9．(2023秋•浦东新区校级期末）已知点A（﹣7，m）、B（﹣5，n）都在二次函数y=−13x2+4的图象上，那么m、n的大小关系是：m分析：根据抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据点A，B与对称轴的距离大小求解．【解答】解：∵y=−13∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，∵|﹣7|＞|﹣5|，∴m＜n，故答案为：＜．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．10．(2023秋•嘉定区期末）抛物线y＝ax2+2经过点（﹣2，6），那么a＝1．分析：根据待定系数法即可求得．【解答】解：把点（2，6）代入y＝ax2+2得：6＝4a+2，解得a＝1，故答案为1．【点评】主要考查了用待定系数法求函数解析式和二次函数的图象的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．11．(2023秋•徐汇区期末）如图，已知点A是抛物线y＝x2图象上一点，将点A向下平移2个单位到点B，再把点A绕点B顺时针旋转120°得到点C，如果点C也在该抛物线上，那么点A的坐标是（−3，3）分析：延长AB交x轴于D，过C点作CE⊥AD于E，解直角三角形求得CE=32×2=3，CE=12AC＝1，设A（m，m2），则CC（3+m，m2﹣3），代入y＝x2【解答】解：如图，延长AB交x轴于D，过C点作CE⊥AD于E，∵∠BAC＝120°，∴∠EBC＝180°﹣120°＝60°，∵AB＝2，∴BC＝AB＝2，∴BE＝1，CE=32×2=3，设A（m，m2），则C（3+m，m2∵点C也在该抛物线上，∴m2﹣3＝（3+m）2解得m=−∴A（−3故答案为：（−3【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣旋转，表示出C的坐标是解题的关键．12．(2023秋•徐汇区期末）如果点A（2，y1），B（5，y2）在二次函数y＝x2﹣2x+n图象上，那么y1＜y2（填＞、＝或＜）．分析：本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+n的图象的对称轴是直线x＝1，在对称轴的右面y随x的增大而增大，∵点A（2，y1）、B（5，y2）是二次函数y＝x2﹣2x+n的图象上两点，1＜2＜5，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键．13．(2023秋•虹口区期末）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1＜y2（填“＞”、“＝”或“＜”），分析：根据二次函数的增减性即可得出结论．【解答】解：∵y＝﹣2（x﹣1）2+3，∴抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的开口向下，对称轴为x＝1，∴在x＜1时，y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的性质解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质找出其增减性质是关键．14．(2023秋•普陀区期末）已知二次函数y＝a（x+1）2+c（a≠0）的图象上有两点A（2，4）、B（m，4），那么m的值等于﹣4．分析：根据点A（2，4）、B（m，4）坐标特点可知这两个点关于对称轴对称，可求出m的值．【解答】解：∵二次函数y＝a（x+1）2+c（a≠0），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点A（2，4）、B（m，4）都在抛物线上，∴点A、B关于直线x＝﹣1对称，∴2+m2∴m＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟知二次函数的对称性是解决问题的关键．15．(2023•宝山区模拟）二次函数y＝（x+1）2﹣3的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）．分析：根据题目中的函数解析式，令x＝0，求出相应的y的值，即可解答本题．【解答】解：∵y＝（x+1）2﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣2，即二次函数y＝（x+1）2﹣3的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），故答案为（0，﹣2）．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，知道抛物线与y轴的交点，横坐标为0．16．(2023秋•嘉定区期末）在平面直角坐标系xOy中，将点P1（a，b﹣a）定义为点P（a，b）的“关联点”．已知：点A（x，y）在函数y＝x2的图象上（如图所示），点A的“关联点”是点A1．（1）请在如图的基础上画出函数y＝x2﹣2的图象，简要说明画图方法；（2）如果点A1在函数y＝x2﹣2的图象上，求点A1的坐标；（3）将点P2（a，b﹣na）称为点P（a，b）的“待定关联点”（其中，n≠0）．如果点A（x，y）的“待定关联点”A2在函数y＝x2﹣n的图象上，试用含n的代数式表示点A2的坐标．分析：（1）将图中的抛物线y＝x2向下平移2个单位长，可得抛物线y＝x2﹣2；（2）根据“关联点”的定义和图象上点的坐标特征得到A1（x，x2﹣x），然后代入y＝x2﹣2，得到x2﹣x＝x2﹣2，解得x＝2，即可求得点A1的坐标；（3）根据“待定关联点”的定义和图象上点的坐标特征得到A2(x，x2−nx)，然后代入y＝x2﹣n，得到x2﹣nx＝x2﹣n，解得【解答】解：（1）将图中的抛物线y＝x2向下平移2个单位长，可得抛物线y＝x2﹣2，如图：（2）由题意，得点A（x，y）的“关联点”为A1（x，y﹣x），由点A（x，y）在抛物线y＝x2上，可得A（x，x2），∴A1又∵A1（x，y﹣x）在抛物线y＝x2﹣2上，∴x2﹣x＝x2﹣2，解得x＝2．将x＝2代入A1(x，x2（3）点A（x，y）的“待定关联点”为A2∵A2(x，x2−nx)在抛物线y＝∴x2﹣nx＝x2﹣n，∴n﹣nx＝0，n（1﹣x）＝0．又∵n≠0，∴x＝1，当x＝1时，x2﹣nx＝1﹣n，故可得A2（1，1﹣n）．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出关联点的坐标．三．二次函数图象与几何变换（共7小题）17．(2023春•静安区期中）如果将抛物线y＝2x2﹣1向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y＝2x2 B．y＝2（x+1）2﹣1 C．y＝2x2﹣2 D．y＝2（x﹣1）2﹣1分析：根据“左加右减”的法则即可得出结论．【解答】解：将抛物线y＝2x2﹣1向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是y＝2（x+1）2﹣1，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．18．(2023秋•崇明区期末）将抛物线y＝2x2向上平移3个单位后所得抛物线的表达式是（）A．y＝2x2+3 B．y＝2（x+3）2 C．y＝2（x﹣3）2 D．y＝2x2﹣3分析：直接根据平移规律作答即可．【解答】解：将抛物线y＝2x2向上平移3个单位后所得抛物线的表达式是y＝2x2+3；故选：A．【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．19．(2023秋•宝山区期末）把抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式为（）A．y＝（x﹣1）2+5 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x+1）2+3 D．y＝（x﹣3）2+3分析：根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：把抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式为：y＝（x﹣1+2）2+3，即y＝（x+1）2+3，故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．20．(2023•黄浦区校级二模）如果将抛物线y＝﹣2x2+8向下平移a个单位后，恰好经过点（1，4），那么a的值为2．分析：易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变，所给坐标可得a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，8），向下平移a个单位后，那么新抛物线的顶点为（0，8﹣a）．可设新抛物线的解析式为y＝﹣2x2+8﹣a，把（1，4）代入得：4＝﹣2×12+8﹣a．a＝2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．21．(2023•青浦区二模）将抛物线C向左平移2个单位，向上平移1个单位后，所得抛物线为y＝（x﹣1）2，则抛物线C解析式为y＝（x﹣3）2﹣1．分析：根据图象反向平移，可得原函数图象，根据图象左加右减，上加下减，可得答案．【解答】解：∵将抛物线C向左平移2个单位，向上平移1个单位后，所得抛物线为y＝（x﹣1）2，∴将抛物线y＝（x﹣1）2向右平移2个单位，向下平移1个单位后，得到抛物线C为y＝（x﹣1﹣2）2﹣1，即y＝（x﹣3）2﹣1．故答案为：y＝（x﹣3）2﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．22．(2023春•徐汇区校级期中）抛物线y＝x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，则此抛物线解析式为y＝x2+2x．分析：逆向思考：把抛物线y＝x2﹣2x﹣3的图象向左平移2个单位再向上平移3个单位，得到抛物线y＝x2+bx+c．先把y＝x2﹣2x﹣3配成顶点式得y＝（x﹣1）2﹣4，则抛物线y＝（x﹣1）2﹣4的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），所以抛物线y＝x2﹣2x﹣3的图象向左平移2个单位再向上平移3个单位，所得抛物线的对称轴为直线x＝1﹣2＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣1），然后利用顶点式直接写出其解析式．【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），∴抛物线y＝x2﹣2x﹣3的图象向左平移2个单位再向上平移3个单位，所得抛物线的对称轴为直线x＝1﹣2＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴所得抛物线的解析式为y＝（x+1）2﹣1＝x2+2x．故答案为y＝x2+2x．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y＝a（x﹣k）2+h，其中对称轴为直线x＝k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y＝a（x﹣k﹣m）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．23．(2023秋•黄浦区期末）将二次函数y＝x2+2x+3的图象向右平移3个单位，求所得图象的函数解析式；请结合以上两个函数图象，指出当自变量x在什么取值范围内时，上述两个函数中恰好其中一个的函数图象是上升的，而另一个的函数图象是下降的．分析：根据平移的规律得到平移后的解析式，然后根据二次函数的性质即可求得．【解答】解：∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴将二次函数y＝x2+2x+3的图象向右平移3个单位，得到函数y＝（x+1﹣3）2+2，即y＝（x﹣2）2+2，∵二次函数y＝（x+1）2+2的图象在x＞﹣1时，y随x的增大而增大，二次函数y＝（x﹣2）2+2的图象在x＜2时，y随x的增大而减小，∴当﹣1＜x＜2时，两个函数中恰好其中一个的函数图象是上升的，而另一个的函数图象是下降的．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

【过关检测】一．选择题（共5小题）1．(2023秋•长宁区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么a、c满足（）A．a＞0，c＞0 B．a＞0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0分析：根据抛物线开口方向以及与y轴的交点情况即可进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，故选项A、B、D错误，选项C正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．2．(2023秋•徐汇区校级期中）若二次函数y＝ax2﹣bx+1的图象经过第一、二、三象限，则下列结论正确的是（）A．4a＞b2 B．a＜0 C．b＞0 D．a﹣b＞﹣1分析：根据二次函数的性质判断即可．【解答】解：如图，观察图象可知：a＞0，−−b∴b＜0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4a＞0，∴4a＜b2，∵x＝1时，y＞0，∴a﹣b+1＞0，∴a﹣b＞﹣1，故A，B，C错误，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，掌握二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系是解题的关键．3．(2023秋•金山区期末）下列各点在抛物线y＝2x2上的是（）A．（2，2） B．（2，4） C．（2，8） D．（2，16）分析：把x＝2代入抛物线解析式中，求得函数值，即可判断．【解答】解：把x＝2代入y＝2x2得y＝2×22＝8，故点（2，8）在抛物线上．故选：C．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．4．(2023秋•浦东新区期末）已知点A（1，2）、B（2，3）、C（2，1），那么抛物线y＝ax2+bx+1可以经过的点是（）A．点A、B、C B．点A、B C．点A、C D．点B、C分析：根据图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：∵B、C两点的横坐标相同，∴抛物线y＝ax2+bx+1只能经过A，C两点或A、B两点，把A（1，2），C（2，1），代入y＝ax2+bx+1得a+b+1=24a+2b+1=1解得，a=−把A（1，2），B（2，3），代入y＝ax2+bx+1得a+b+1=24a+2b+1=3解得，a=0b=1∴抛物线y＝ax2+bx+1可以经过的A，C两点，故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．5．(2023秋•徐汇区期末）已知抛物线y＝﹣x2+4x+c经过点（4，3），那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（）A．（0，2） B．（0，3） C．（0，4） D．（0，5）分析：先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后计算出自变量为0所对应的函数值，再根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+4x+c经过点（4，3），∴﹣16+16+c＝3，∴c＝3，∴抛物线为y＝﹣x2+4x+3，当x＝0时，y＝﹣x2+4x+3＝3；所以点（0，3）在抛物线y＝﹣x2+4x+3上．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．二．填空题（共16小题）6．(2023秋•徐汇区校级月考）如果二次函数y＝（m﹣1）x2+x（m是常数）的图象开口向上，那么m的取值范围是m＞1．分析：由二次函数的图象的开口方向可得到二次项系数大于0，可求得m的取值范围．【解答】解：∵二次函数y＝（m﹣1）x2+x的图象开口向上，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，故答案为：m＞1．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的开口方向由二次项系数决定是解题的关键．7．(2023秋•徐汇区期中）若点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y＝x2﹣2x+5图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是y1＞y2（填y1＞y2、y1＝y2或y1＜y2）．分析：将x＝﹣3和x＝0分别代入函数解析式求得y的值，然后比较大小．【解答】解：当x＝﹣3时，y1＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）+5＝20，当x＝0时，y2＝5，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将x的值代入函数解析式求得y的值．8．(2023秋•虹口区期末）二次函数y＝（m﹣1）x2+x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为﹣1．分析：将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m即可．【解答】解：∵点（0，0）在抛物线y＝（m﹣1）x2+x+m2﹣1上，∴m2﹣1＝0，解得m1＝1或m2＝﹣1，∵m＝1不合题意，∴m＝1故答案为：﹣1．【点评】此题考查了二次函数图象上的点与解析式的关系，将点的坐标代入解析式是解题的关键．9．(2023秋•徐汇区校级月考）已知点A（﹣5，m）、B（﹣3，n）都在二次函数y＝x2+1的图象上，那么m、n的大小关系是：m＞n．（填“＞”、“＝”或“＜”）分析：先利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：由二次函数y＝x2+1可知，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为y轴，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，∵﹣5＜﹣3，∴m＞n．故答案为：＞．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10．(2023秋•松江区期末）把抛物线y＝x2+1向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式是y＝x2﹣2x+2．分析：根据平移规律得到新抛物线顶点坐标，即可得的新抛物线的表达式．【解答】解：∵抛物线y＝x2+1的顶点坐标为（0，1），∴抛物线向右平移1个单位后，所得新抛物线的表达式为y＝（x﹣1）2+1，即y＝x2﹣2x+2．故答案为：y＝x2﹣2x+2．【点评】本题主要考查的是二次函数图象的平移，掌握平移规律：“左加右减，上加下减”是解决问题的关键．11．(2023秋•嘉定区期末）如果抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，那么2a+b＝0．（从＜，＝，＞中选择）分析：根据对称轴公式列出−b【解答】解∵对称轴为x＝1，∴−b∴2a+b＝0，故答案为＝．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆二次函数对称轴公式是解题关键．12．(2023秋•嘉定区期末）如果抛物线y＝（2a﹣1）x2的开口向下，那么实数a的取值范围是a＜12分析：由于抛物线开口向下，则2a﹣1＜0，解得即可．【解答】解：∵抛物线y＝（2a﹣1）x2的开口向下，∴2a﹣1＜0，即a＜1故答案为a＜1【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下．13．(2023秋•黄浦区期末）如果抛物线y＝x2+（b+3）x+2c的顶点为（b，c），那么该抛物线的顶点坐标是（﹣1，1）．分析：根据二次函数的顶点公式求出b、c的值即可．【解答】解：根据顶点公式：b=−解得：b＝﹣1，c=4×2c−(b+3解得：c＝1．所以抛物线的顶点坐标是（﹣1，1）故答案为：（﹣1，1）．【点评】此题主要考查了根据二次函数的顶点公式求值，熟练记忆二次函数顶点公式是解题关键．14．(2023秋•徐汇区期末）已知二次函数y＝a（x+32）2﹣1的图象在直线x=−32的左侧部分是下降的，那么a分析：根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到a的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数y＝a（x+32）∴该函数的对称轴为直线x=−∵二次函数y＝a（x+32）2﹣1的图象在直线x∴a＞0，故答案为：a＞0【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15．(2023秋•普陀区期末）沿着x轴正方向看，如果抛物线y＝（a﹣2）x2在对称轴左侧的部分是下降的，那么a的取值范围是a＞2．分析：利用二次函数的性质得到抛物线开口向上，则a﹣2＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵抛物线y＝（a﹣2）x2在对称轴左侧的部分是下降的，∴抛物线开口向上，∴a﹣2＞0，解得a＞2．故答案为a＞2．【点评】本本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下．16．(2023秋•徐汇区期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C的坐标为（0，1），过点C的直线与二次函数y＝x2的图象交于A、B两点，且BC＝3AC，则点A的坐标为（−33，1分析：过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，又CB＝3AC，得CE＝3CD，BE＝3AD，设AD＝m，则BE＝3m，A（﹣m，m2），B（3m，9m2），可得C（0，3m2），即可得到3m2＝1，解得m的值，即可求得A的坐标．【解答】解：过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，如图：∵AD⊥y轴，BE⊥y轴，∴AD∥BE，∴ACBC∵CB＝3AC，∴CE＝3CD，BE＝3AD，设AD＝m，则BE＝3m，∵A、B两点在二次函数y＝x2的图象上，∴A（﹣m，m2），B（3m，9m2），∴OD＝m2，OE＝9m2，∴ED＝8m2，而CE＝3CD，∴CD＝2m2，OC＝3m2，∴C（0，3m2），∵点C的坐标为（0，1），∴3m2＝1，∴m2=1∴﹣m=−∴A（−33，故答案为：（−33，【点评】本题考查二次函数图象上点坐标的特征，涉及相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示C的坐标．17．(2023秋•浦东新区期末）如果（2，y1）（3，y2）是抛物线y＝（x+1）2上两点，那么y1＜y2．（填“＞”或“＜”）分析：根据二次函数的性质得到抛物线y＝（x+1）2的开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，则在对称轴右侧，y随x的增大而增大．【解答】解：∵y＝（x+1）2，∴a＝1＞0，∴抛物线开口向上，∵抛物线y＝（x+1）2对称轴为直线x＝﹣1，∵﹣1＜2＜3，∴y1＜y2．故答案为＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．18．(2023秋•浦东新区校级期末）将抛物线y＝﹣2x2+3x+1向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是y＝﹣2x2+3x﹣2．分析：根据二次函数图象的平移规律：上加下减进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝﹣2x2+3x+1向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是y＝﹣2x2+3x+1﹣3，即y＝﹣2x2+3x﹣2．故答案为y＝﹣2x2+3x﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，知道抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．19．(2023秋•嘉定区期末）将抛物线y＝x2﹣2x向左平移2个单位，得到一条新抛物线，这条新抛物线的表达式是y＝x2+2x．分析：按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式．【解答】解：∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴将抛物线y＝x2﹣2x向左平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝（x﹣1+2）2﹣1，即y＝x2+2x．故答案为：y＝x2+2x．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，掌握抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．20．(2023秋•徐汇区期末）将抛物线y＝2x2+3先向左平移1个单位，再向下平移4个单位后，所得抛物线的表达式是y＝2（x+1）2﹣1．分析：根据函数图象平移规律，可得答案．【解答】解：将抛物线y＝2x2+3先向左平移1个单位，再向下平移4个单位后，所得抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+3﹣4，即y＝2（x+1）2﹣1，故答案为：y＝2（x+1）2﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．21．(2023•宝山区二模）已知点A（﹣3，y1）和点B（−23，y2）都在二次函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象上，那么y1﹣y2分析：将点A（﹣3，y1）和点B（−23，y2）代入二次函数y＝ax2﹣2ax+m（【解答】解：∵点A（﹣3，y1）和点B（−23，y2）都在二次函数y＝ax2﹣2ax+m（∴y1＝9a+6a+m＝15a+m，y2=49a+43a+m=∴y1﹣y2＝15a+m−169a﹣m=∵a＞0，∴1199a∴y1﹣y2＞0．故答案为：＞．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．解决本题的关键是掌握二次函数的性质．三、解答题22.（闵行2020期末24）已知：在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=-2的抛物线经过点C(0，2)，与x轴交于A(-3，0)、B两点(点A在点B的左侧).(1