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文档简介
一、单项选择题1.(2023·淄博模拟)双曲线eq\f(y2,3)-x2=1的离心率为()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(6),2)C.eq\f(2\r(3),3)D.eq\f(2\r(6),3)2.(2023·郑州模拟)已知椭圆C:eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的离心率为eq\f(3,5),以C的上、下顶点和一个焦点为顶点的三角形的面积为48,则椭圆的长轴长为()A.5B.10C.15D.203.(2024·长春模拟)已知M为抛物线C:x2=2py(p>0)上一点,点M到C的焦点的距离为7,到x轴的距离为5,则p等于()A.3B.4C.5D.64.(2023·河北衡水中学检测)阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C的离心率为eq\f(\r(7),4),面积为12π,则椭圆C的方程为()A.eq\f(x2,9)+eq\f(y2,16)=1 B.eq\f(x2,3)+eq\f(y2,4)=1C.eq\f(x2,18)+eq\f(y2,32)=1 D.eq\f(x2,4)+eq\f(y2,36)=15.(2024·滁州模拟)已知椭圆eq\f(x2,4)+eq\f(y2,3)=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上且在x轴的下方,若线段PF2的中点在以原点O为圆心,OF2为半径的圆上,则直线PF2的倾斜角为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(2π,3)6.(2023·石家庄模拟)已知,点P是抛物线C:y2=4x上的动点,过点P向y轴作垂线,垂足记为点N,点M(3,4),则|PM|+|PN|的最小值是()A.2eq\r(5)-1B.eq\r(5)-1C.eq\r(5)+1D.2eq\r(5)+17.(2023·德州联考)已知双曲线C:eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,曲线C上一点P到x轴的距离为eq\r(3)c,且∠PF2F1=120°,则双曲线C的离心率为()A.eq\r(3)+1 B.eq\f(\r(3)+1,2)C.eq\r(5)+1 D.eq\f(\r(5)+1,2)8.(2023·连云港模拟)直线l:y=-x+1与抛物线C:y2=4x交于A,B两点,圆M过两点A,B且与抛物线C的准线相切,则圆M的半径是()A.4 B.10C.4或10 D.4或12二、多项选择题9.(2023·济南模拟)已知双曲线C:eq\f(x2,2)-eq\f(y2,m)=1(m>0),则下列说法正确的是()A.双曲线C的实轴长为2B.双曲线C的焦点到渐近线的距离为mC.若(2,0)是双曲线C的一个焦点,则m=2D.若双曲线C的两条渐近线相互垂直,则m=210.已知椭圆C:eq\f(x2,16)+eq\f(y2,12)=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆C上一动点,则下列说法正确的是()A.椭圆C的离心率为eq\f(1,2)B.|PF1|的最大值为6C.△F1PF2的周长为10D.存在点P,使得△F1PF2为等边三角形11.(2023·潍坊模拟)已知抛物线x2=eq\f(1,2)y的焦点为F,M(x1,y1),N(x2,y2)是抛物线上两点,则下列结论正确的是()A.点F的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8),0))B.若直线MN过点F,则x1x2=-eq\f(1,16)C.若eq\o(MF,\s\up6(→))=λeq\o(NF,\s\up6(→)),则|MN|的最小值为eq\f(1,2)D.若|MF|+|NF|=eq\f(3,2),则线段MN的中点P到x轴的距离为eq\f(5,8)12.(2023·湖北四地联考)已知椭圆C:eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,长轴长为4,点P(eq\r(2),1)在椭圆C外,点Q在椭圆C上,则()A.椭圆C的离心率的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(\r(2),2)))B.当椭圆C的离心率为eq\f(\r(3),2)时,|QF1|的取值范围是[2-eq\r(3),2+eq\r(3)]C.存在点Q使得eq\o(QF1,\s\up6(→))·eq\o(QF2,\s\up6(→))=0D.eq\f(1,|QF1|)+eq\f(1,|QF2|)的最小值为1三、填空题13.(2023·烟台模拟)写出一个满足以下三个条件的椭圆的方程________________.①中心为坐标原点;②焦点在坐标轴上;③离心率为eq\f(1,3).14.(2023·衡水中学模拟)若双曲线eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1(a>0,b>0)的离心率为2,则其两条渐近线所成的锐角为________.15.(2024·海东模拟)我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微”.事实上,很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如:与eq\r(x-a2+y-b2)相关的代数问题可以转化为点A(x,y)与点B(a,b)之间距离的几何问题.结合上述观点,可得方程eq\r(x2+4x+8)+eq\r(x2-4x+8)=4eq\r(3)的解是________.16.(2023·永州模拟)已知点N(a,2eq\r(3))(a>0)
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