第八章　必刷小题16　圆锥曲线-2025数学大一轮复习讲义人教A版

一、单项选择题1．(2023·淄博模拟)双曲线eq\f(y2,3)－x2＝1的离心率为()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(6),2)C.eq\f(2\r(3),3)D.eq\f(2\r(6),3)2．(2023·郑州模拟)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(3,5)，以C的上、下顶点和一个焦点为顶点的三角形的面积为48，则椭圆的长轴长为()A．5B．10C．15D．203．(2024·长春模拟)已知M为抛物线C：x2＝2py(p>0)上一点，点M到C的焦点的距离为7，到x轴的距离为5，则p等于()A．3B．4C．5D．64．(2023·河北衡水中学检测)阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为eq\f(\r(7),4)，面积为12π，则椭圆C的方程为()A.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,16)＝1 B.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,4)＝1C.eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,32)＝1 D.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,36)＝15．(2024·滁州模拟)已知椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上且在x轴的下方，若线段PF2的中点在以原点O为圆心，OF2为半径的圆上，则直线PF2的倾斜角为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(2π,3)6．(2023·石家庄模拟)已知，点P是抛物线C：y2＝4x上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点M(3,4)，则|PM|＋|PN|的最小值是()A．2eq\r(5)－1B.eq\r(5)－1C.eq\r(5)＋1D．2eq\r(5)＋17．(2023·德州联考)已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，曲线C上一点P到x轴的距离为eq\r(3)c，且∠PF2F1＝120°，则双曲线C的离心率为()A.eq\r(3)＋1 B.eq\f(\r(3)＋1,2)C.eq\r(5)＋1 D.eq\f(\r(5)＋1,2)8．(2023·连云港模拟)直线l：y＝－x＋1与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，圆M过两点A，B且与抛物线C的准线相切，则圆M的半径是()A．4 B．10C．4或10 D．4或12二、多项选择题9．(2023·济南模拟)已知双曲线C：eq\f(x2,2)－eq\f(y2,m)＝1(m>0)，则下列说法正确的是()A．双曲线C的实轴长为2B．双曲线C的焦点到渐近线的距离为mC．若(2,0)是双曲线C的一个焦点，则m＝2D．若双曲线C的两条渐近线相互垂直，则m＝210．已知椭圆C：eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上一动点，则下列说法正确的是()A．椭圆C的离心率为eq\f(1,2)B．|PF1|的最大值为6C．△F1PF2的周长为10D．存在点P，使得△F1PF2为等边三角形11．(2023·潍坊模拟)已知抛物线x2＝eq\f(1,2)y的焦点为F，M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线上两点，则下列结论正确的是()A．点F的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，0))B．若直线MN过点F，则x1x2＝－eq\f(1,16)C．若eq\o(MF,\s\up6(→))＝λeq\o(NF,\s\up6(→))，则|MN|的最小值为eq\f(1,2)D．若|MF|＋|NF|＝eq\f(3,2)，则线段MN的中点P到x轴的距离为eq\f(5,8)12．(2023·湖北四地联考)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，长轴长为4，点P(eq\r(2)，1)在椭圆C外，点Q在椭圆C上，则()A．椭圆C的离心率的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))B．当椭圆C的离心率为eq\f(\r(3),2)时，|QF1|的取值范围是[2－eq\r(3)，2＋eq\r(3)]C．存在点Q使得eq\o(QF1,\s\up6(→))·eq\o(QF2,\s\up6(→))＝0D.eq\f(1,|QF1|)＋eq\f(1,|QF2|)的最小值为1三、填空题13．(2023·烟台模拟)写出一个满足以下三个条件的椭圆的方程________________．①中心为坐标原点；②焦点在坐标轴上；③离心率为eq\f(1,3).14．(2023·衡水中学模拟)若双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角为________．15．(2024·海东模拟)我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：与eq\r(x－a2＋y－b2)相关的代数问题可以转化为点A(x，y)与点B(a，b)之间距离的几何问题．结合上述观点，可得方程eq\r(x2＋4x＋8)＋eq\r(x2－4x＋8)＝4eq\r(3)的解是________．16．(2023·永州模拟)已知点N(a,2eq\r(3))(a>0)