2024-2025学年高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念（教师用书）教案 新人教A版选修2-2

2024-2025学年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念（教师用书）教案新人教A版选修2-2课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自于新人教A版选修2-2的第3章第1节，主要包括数系的扩充和复数的概念。具体内容有：

1.数系的扩充：回顾实数系的概念，引入虚数单位i，说明实数系扩充为复数系的过程。

2.复数的概念：定义复数，介绍复数的代数表示法，阐述复数的几何表示，以及复数的分类。

3.复数的运算法则：介绍复数的加法、减法、乘法和除法运算规则，并通过实例进行说明。

4.复数的性质：探讨复数的模、共轭复数、虚部的概念，以及它们之间的关系。

5.应用实例：利用复数解决实际问题，如电路中的电压和电流问题，提高学生对复数应用的认识。二、核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括以下几点：

1.逻辑推理：通过学习数系的扩充和复数的引入，培养学生从具体实例中抽象出复数概念的能力，提高学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：使学生能够运用复数知识解决实际问题，如电路中的电压和电流问题，培养学生建立数学模型的能力。

3.直观想象：通过学习复数的几何表示，培养学生利用空间想象能力，直观理解复数及其运算。

4.数学运算：掌握复数的加法、减法、乘法和除法运算规则，提高学生的数学运算能力。

5.数学抽象：通过对复数概念的学习，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，提高学生的数学抽象水平。三、重点难点及解决办法一、重点：

1.数系的扩充：理解实数系扩充为复数系的过程，掌握虚数单位i的引入。

2.复数的概念：掌握复数的定义，理解复数的代数表示法，以及复数的几何表示。

3.复数的运算法则：掌握复数的加法、减法、乘法和除法运算规则。

4.复数的性质：理解复数的模、共轭复数、虚部的概念，并掌握它们之间的关系。

二、难点：

1.数系的扩充：理解实数系扩充为复数系的必要性，以及虚数单位i的引入。

2.复数的几何表示：建立复数与复平面上的点之间的联系，理解复数的几何意义。

3.复数的运算法则：掌握复数的运算规则，特别是乘法和除法运算。

4.复数的性质：理解复数的模的概念，以及模与复数的其他性质之间的关系。

解决办法：

1.数系的扩充：通过实际例子，让学生感受实数系扩充为复数系的必要性，引导学生从实际问题中引入虚数单位i。

2.复数的几何表示：利用图形和实物模型，直观展示复数与复平面上的点之间的联系，帮助学生建立复数的几何意义。

3.复数的运算法则：通过例题和练习，让学生反复练习复数的运算规则，加深对乘法和除法运算的理解。

4.复数的性质：通过实际例子和练习，让学生理解复数的模的概念，并探索模与复数的其他性质之间的关系。四、教学方法与策略1.教学方法：

-讲授法：在讲解数系的扩充和复数的概念时，采用讲授法，系统地阐述知识点，引导学生理解实数系扩充为复数系的必要性和虚数单位i的引入。

-案例研究法：通过分析实际问题，让学生感受复数在生活中的应用，提高学生运用知识解决实际问题的能力。

-小组讨论法：在探讨复数的运算法则和性质时，组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生的逻辑推理能力和数学抽象水平。

2.教学活动设计：

-角色扮演：让学生扮演数学家的角色，介绍复数的概念和性质，增强学生对知识点的理解。

-实验活动：让学生利用复数计算电路中的电压和电流，培养学生解决实际问题的能力。

-游戏设计：设计有关复数运算的趣味游戏，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学运算能力。

3.教学媒体和资源使用：

-PPT：制作精美的PPT，展示关键知识点、实例和练习题，帮助学生直观地理解复数的概念和性质。

-视频：播放有关复数发展史的短视频，让学生了解复数在数学史上的重要地位。

-在线工具：利用在线工具，如几何画板，展示复数的几何表示，帮助学生建立复数与几何图形之间的联系。

-实物模型：准备复数电路模型，让学生直观地了解复数在电路中的应用。

4.教学评价与反馈：

-课堂提问：通过提问，了解学生对知识点的掌握程度，及时调整教学进度和方法。

-练习题：布置有针对性的练习题，检验学生对知识点的理解和运用能力。

-小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和逻辑推理能力。

-课后反馈：收集学生的课后反馈，了解学生在课堂上的学习情况，为改进教学方法提供依据。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对复数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道复数是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于复数的图片或视频片段，让学生初步感受复数的概念。

简短介绍复数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.复数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解复数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解复数的定义，包括其主要组成元素实部和虚部。

详细介绍复数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解复数在数学和实际应用中的作用。

3.复数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解复数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的复数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解复数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用复数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与复数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对复数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调复数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括复数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调复数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用复数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于复数的短文或报告，以巩固学习效果。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《复数及其应用》：该书详细介绍了复数的基本概念、运算规则和应用领域，适合学生加深对复数知识的理解和应用。

-《数学史上一百个伟大公式》：介绍复数概念的发展历程，让学生了解复数在数学史上的重要地位。

-《复数与复平面》：利用图形和实例，直观展示复数与复平面上的点之间的联系，帮助学生建立复数的几何意义。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探究复数的其他应用领域，如电子学、物理学、计算机科学等，了解复数在这些领域的作用和意义。

-尝试解决一些与复数相关的实际问题，如电路中的电压和电流问题，提高学生运用知识解决实际问题的能力。

-探索复数的性质和运算规则，深入了解复数的内在联系，提高学生的逻辑推理能力和数学抽象水平。

-研究复数在数学和其他领域的发展趋势，了解复数知识的前沿动态，培养学生的创新意识和持续学习的能力。七、教学反思今天上的这节课，我感到非常满意。学生们对复数的概念有了更深入的理解，他们在小组讨论中表现出了很高的热情和创造性。这让我深感教学相长，也让我更加坚信，好的教学不仅仅是知识的传递，更是激发学生潜能、培养他们独立思考的过程。

在导入新课时，我通过提问和展示图片的方式，成功地激发了学生的兴趣。我觉得这种方法非常有效，因为它让学生们意识到复数并不是一个遥远的概念，而是与我们的生活息息相关的。接着，我在基础知识讲解环节，采取了逐步引导的方式，让学生们自己发现复数的定义和组成部分。这种方式不仅有助于学生们理解和记忆，也让他们感受到了数学的乐趣。

在案例分析环节，我选择了几个有趣的实例，让学生们通过小组讨论的方式，自己总结出复数的特性和重要性。我觉得这种方法非常实用，因为它培养了学生的合作能力和解决问题的能力。同时，这也是对学生的一种信任，让他们感受到自己是有能力发现和解决问题的。

在课堂展示与点评环节，我鼓励学生们勇敢地站在讲台上，表达自己的观点。这种方式不仅锻炼了他们的表达能力，也加深了全班对复数的认识和理解。我觉得这种互动式的教学方式，让课堂变得更加生动有趣，也让学生们在交流中相互学习，共同进步。八、课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《复数及其应用》、《数学史上一百个伟大公式》、《复数与复平面》等。

-视频资源：《复数的奥秘》、《复数的应用》、《数学大师关于复数的讲座》等。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，加深对复数知识的理解和应用。

-学生可以自由选择感兴趣的阅读材料或视频资源进行学习，也可以在教师的推荐下进行拓展。

-鼓励学生在学习过程中主动提问，教师会提供必要的指导和帮助，解答疑问。

-学生可以尝试解决一些与复数相关的实际问题，如电路中的电压和电流问题，提高运用知识解决实际问题的能力。

-鼓励学生进行深入研究，探索复数的性质和运算规则，提高逻辑推理能力和数学抽象水平。

-学生可以研究复数在数学和其他领域的发展趋势，了解复数知识的前沿动态，培养创新意识和持续学习的能力。

-学生可以尝试编写或绘制与复数相关的作品，如复数的故事、复数的绘画等，提高创造力和表达能力。

-学生可以参与复数相关的竞赛或项目，如数学竞赛、科技创新项目等，提高实践能力和团队合作能力。内容逻辑关系①数系的扩充：重点知识点包括实数系的扩充为复数系的过程，虚数单位i的引入，以及复数的概念和代数表示法。

②复数的几何表示：重点知识点包括复数的几何表示，复平面上的点与复数的关系，以及复数的分类。

③复数的运算法则：重点知识点包括复数的加法、减法、乘法和除法运算规则，以及复数运算的