2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用（教师用书）教案 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第1章三角函数1.6三角函数模型的简单应用（教师用书）教案新人教A版必修4课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是三角函数模型的简单应用。教学内容与学生已有知识的联系如下：

1.学生需要掌握三角函数的基本概念和性质，包括正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质。

2.学生需要了解三角函数的周期性和奇偶性，并能运用这些性质解决实际问题。

3.学生需要掌握三角函数的求导法则，并能运用求导法则求解三角函数的导数。

4.学生需要能够运用三角函数解决实际问题，如测量角度、计算物体的高度等。

本节课的教学内容与学生的已有知识紧密相关，学生需要能够将所学的三角函数知识运用到实际问题中，提高解决问题的能力。二、核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：学生能够通过观察和分析三角函数的图像和性质，推理出三角函数的周期性和奇偶性，并能运用这些性质解决实际问题。

2.数学建模：学生能够运用三角函数建立数学模型，解决实际问题，如测量角度、计算物体的高度等。

3.直观想象：学生能够通过观察和绘制三角函数的图像，培养直观想象能力，更好地理解和应用三角函数。

4.数学运算：学生能够运用三角函数的求导法则，进行数学运算，求解三角函数的导数，提高运算能力。三、学情分析针对2024-2025学年高中数学第1章三角函数1.6三角函数模型的简单应用，本节课的学情分析如下：

1.学生层次：本节课面向高中学生，学生已经掌握了初中阶段的数学知识，包括代数、几何和三角学等基本概念。在学习本节课之前，学生应该已经学习了三角函数的基本概念、图像和性质，对三角函数有一定的了解。

2.知识、能力、素质方面：学生在之前的学习中已经掌握了三角函数的基本知识，具备了一定的逻辑推理、数学运算和直观想象能力。然而，学生在应用三角函数解决实际问题方面可能存在一定的困难，需要通过本节课的学习进一步提高。

3.行为习惯：学生在学习数学课程时，可能存在以下行为习惯对课程学习的影响：

a.部分学生可能对数学课程存在恐惧心理，课堂参与度不高，影响学习效果；

b.部分学生可能对三角函数的概念和性质理解不透彻，导致在学习三角函数模型应用时遇到困难；

c.部分学生可能缺乏积极主动探索问题的习惯，对于新的学习内容不愿意主动去尝试和思考，影响学习进步。

4.对课程学习的影响：针对上述学情分析，本节课的教学设计应注重以下方面：

a.激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度，帮助学生克服恐惧心理；

b.巩固和加深学生对三角函数基本概念和性质的理解，为学生提供充足的实践机会，提高学生运用三角函数解决实际问题的能力；

c.引导学生积极主动探索问题，培养学生的自主学习能力，帮助学生形成良好的学习习惯。四、教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的教学目标和学习者特点，选择以下教学方法：

a.讲授法：教师通过讲解三角函数模型的简单应用，引导学生掌握相关知识点；

b.案例研究法：教师提供实际问题案例，引导学生运用三角函数模型解决问题；

c.项目导向学习法：教师组织学生进行小组合作，完成三角函数模型应用的项目；

d.讨论法：教师组织学生就三角函数模型应用的问题进行课堂讨论，促进学生思维碰撞。

2.设计具体的教学活动

a.角色扮演：学生扮演测量工程师，运用三角函数模型解决实际测量问题；

b.实验：学生进行三角函数模型实验，观察和分析实验结果，加深对模型的理解；

c.游戏：学生参与三角函数模型应用的游戏，提高学习兴趣和积极性；

d.小组合作：学生分组讨论和完成三角函数模型应用的项目，培养合作能力。

3.确定教学媒体和资源的使用

a.PPT：教师使用PPT呈现三角函数模型应用的知识点和案例，清晰展示教学内容；

b.视频：教师播放三角函数模型实验的视频，帮助学生直观理解实验过程；

c.在线工具：教师引导学生使用在线工具进行三角函数计算和模型分析，提高运算能力和应用能力。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，包括PPT、视频等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：教师围绕三角函数模型的简单应用课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：教师利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解三角函数模型的简单应用知识点。

-思考预习问题：学生针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：教师引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解三角函数模型的简单应用课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：教师通过故事、案例或视频等方式，引出三角函数模型的简单应用课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：教师详细讲解三角函数模型的简单应用知识点，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：教师设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握三角函数模型的简单应用技能。

-解答疑问：教师针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验三角函数模型的简单应用知识的应用。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：教师通过详细讲解，帮助学生理解三角函数模型的简单应用知识点。

-实践活动法：教师设计实践活动，让学生在实践中掌握三角函数模型的简单应用技能。

-合作学习法：学生通过小组讨论等活动，培养团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解三角函数模型的简单应用知识点，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：教师根据三角函数模型的简单应用课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：教师提供与三角函数模型的简单应用相关的拓展资源，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：教师及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的三角函数模型的简单应用知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、学生学习效果1.知识掌握：学生将深入理解三角函数模型的简单应用，包括正弦函数、余弦函数和正切函数在实际问题中的应用。他们将能够识别和运用三角函数模型解决各种实际问题，如测量角度、计算物体的高度等。

2.技能提升：学生将在本节课中提高数学建模和数学运算能力。他们将通过实际问题的解决，学会如何建立数学模型，并运用三角函数的求导法则进行计算。这将有助于他们在未来的学习和工作中更好地应用数学知识。

3.思维发展：通过参与小组讨论、角色扮演和实验等活动，学生的批判性思维和创造性思维将得到锻炼。他们将学会如何提出问题、分析问题和解决问题，培养逻辑推理和直观想象能力。

4.情感态度：学生将通过对三角函数模型的简单应用的学习，提高对数学的兴趣和积极性。他们将在解决实际问题的过程中感受到数学的实用性和魅力，培养积极的数学情感态度。

5.合作能力：通过小组讨论和合作完成项目等活动，学生将提高团队合作意识和沟通能力。他们将学会如何与他人合作，分享自己的想法和成果，培养良好的人际交往能力。

6.自主学习能力：学生在课前自主探索和课后拓展应用环节中，将培养自主学习的能力。他们将学会如何独立思考、自主学习和自我评估，养成良好的学习习惯。七、板书设计1.目的明确：板书设计旨在帮助学生理解和记忆三角函数模型的简单应用知识，包括正弦函数、余弦函数和正切函数在实际问题中的应用。

2.结构清晰：板书分为以下几个部分：

a.三角函数模型的简单应用概述：介绍三角函数模型的概念和应用场景；

b.正弦函数模型应用：展示正弦函数模型在测量角度、计算物体高度等实际问题中的应用；

c.余弦函数模型应用：展示余弦函数模型在测量角度、计算物体高度等实际问题中的应用；

d.正切函数模型应用：展示正切函数模型在测量角度、计算物体高度等实际问题中的应用。

3.简洁明了：板书内容简洁、明了，突出重点，准确精炼，概括性强。例如，用简洁的公式或图表展示三角函数模型的应用。

4.艺术性和趣味性：板书设计具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。例如，使用色彩鲜艳的字体和图片，或采用创意的布局设计。八、作业布置与反馈-针对本节课的教学内容和目标，布置适量的作业，以便于学生巩固所学知识并提高能力。

-作业包括：

-基础题：包括选择题、填空题和计算题，旨在巩固学生对三角函数模型的简单应用的基本概念和性质的理解。

-应用题：包括案例分析题和实际问题解决题，旨在提高学生运用三角函数模型解决实际问题的能力。

-作业量：根据学生的实际情况，布置适量的作业，确保学生在完成作业的同时，有足够的时间进行复习和思考。

-作业难度：根据学生的学习水平和能力，适当调整作业难度，既不能过于简单，也不能过于困难，以确保学生能够通过完成作业来提高自己的学习水平。

2.作业反馈：

-及时对学生的作业进行批改和反馈，指出存在的问题并给出改进建议，以促进学生的学习进步。

-批改作业时，关注以下方面：

-正确性：检查学生作业的正确性，指出错误之处，并给出正确的答案。

-解题思路：分析学生解题的思路和方法，指出存在的问题，并提供改进的建议。

-计算过程：检查学生的计算过程，指出错误之处，并提供正确的计算步骤。

-表达清晰：检查学生的表达清晰度，指出存在的问题，并提供改进的建议。

-在反馈时，注意以下方面：

-及时性：尽快将批改后的作业反馈给学生，以便学生及时了解自己的学习情况。

-具体性：在反馈时，具体指出学生的错误之处，并提供改进的建议，避免泛泛而谈。

-鼓励性：在反馈时，给予学生积极的鼓励和肯定，增强学生的学习信心和动力。课后作业1.请用正弦函数模型计算一个物体的高度。

答案：设物体的高度为h，底边长度为a，观察角为θ，则有h=a*sin(θ)。

2.请用余弦函数