【二次函数强化练习】(十九)最大利润问题【部编 人教 湘教 苏教版】

课时作业（十九）

[22.3第2课时二次函数与最大利润问题]

课堂达标夯实基础过关检测

一、选择题

1.某种服装的销售利润y（万元）与销售数量x（万件）之间满足函数解析式y=-2f+4x+

5,则利润的（）

A.最大值为5万元B.最大值为7万元

C.最小值为5万元D.最小值为7万元

2.某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年中每月

获得的利润M万元）和月份〃之间满足函数关系式丫=一层+12"-11,则企业停产的月份为

（）

A.1月和11月B.1月、11月和12月

C.1月D.1月至11月

3.某产品进货单价为90元/个，按100元/个出售时，能售出500个，如果这种商品每

件每涨价1元，那么其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为（）

A.130元/个B.120元/个

C.110元/个D.100元/个

二、填空题

4.2018•贺州某种商品每件的进价为20元，经调查表明：在某段时间内若以每件x元

（20WxW30,且x为整数）出售，可卖出（30—外件.若要使销售利润最大，则每件的售价应为

元.

5.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品

的售价为a元，则可卖出（350—10。）件.但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%,

若商店想获得最大利润，则每件商品的定价应为元.

6.某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这

种文化衫的相关信息如下：

（1）月销量y（件）与售价x（元/件）的关系满足-2x4-400；

（2）工商部门限制售价x满足70WxW150（计算月利润时不考虑其他成本）.给出下列结论:

①这种文化衫的月销量最小为100件；

②这种文化衫的月销量最大为260件；

③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；

④销售这种文化衫的月利润最大为9000元.

其中正确的是.（把所有正确结论的序号都填上）

三、解答题

7.2017・十堰某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价.现在的售

价为每箱36元，每月可销售60箱.经市场调查发现：若这种牛奶每箱的售价每降价I元，

则每月的销量将增加10箱.设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱.

（1）写出y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；

（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶所获得的利润最大？最大利润是多少元？

8.2017•潍坊工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体

容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度忽略不计）.

(1)在图19-K-1中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体

的底面积为12dm2时，裁掉的正方形的边长是多少.

(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍，并将容器进行防锈处理，侧面每

平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，则当裁掉的正方形的边长为多少

时，总费用最低？最低费用为多少？

图19-K-1

9.2018•扬州改编“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本

为30元/件，每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间存在一次函数关系)，=-10x+700.

(1)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，那么当销售单价为多少时，每天获取

的利润m(元)最大？最大利润是多少？

(2)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保

证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

10.2017♦泰州怡然美食店的A,B两种菜品，每份成本均为14元，每份售价分别为20

元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元.

(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？

(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时

发现，A种菜品每份的售价每降0.5元可多卖I份；B种菜品每份的售价每提高0.5元就少卖

1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？

素养提升思维拓展能力提升

数学建模宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成.已知每件产品

的出厂价为60元.工人甲第X天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y=

\l.5x(04W4,x是整数)，

[5x+10(4V后14,x是整数).

(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件?

(2)设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图19-K—2.工人甲第x天

创造的利润为W元，求W与x之间的函数解析式，并求出第几天时，工人甲所创造的利润

最大，最大利润是多少.

图19-K-2

详解详析

［课堂达标1

1.B

2.B［解析］由题意知，利润y和月份n之间的函数关系式为y=-i?+12n—11,

y——(n-6)2+25,

当n=l时，y=0；

当n=ll时,y=0；

当n=12时,y<0.

故停产的月份是1月、11月和12月.

故选B.

3.B|解析］设利润为y元，涨价x元,则有y=(100+x—90)(500—10x)=-10(x—20>

+9000,故每个商品涨价20元，即单价为120元/个时，获得最大利润.

4.［答案］25

［解析］设利润为W元，则W=(x-20)(30—x)=—(X-25)2+25.

•.•20WxW30,

，当x=25时，二次函数有最大值25.

5.［答案］28

［解析］设商店所获利润为y元.根据题意，得

y=(a-21)(350-10a)=-10a2+560a-7350=-10(a-28)2+490,

即当a=28时,可获得最大利润.

又21X(1+40%)=21*1.4=29.4,而28<29.4,所以a=28符合要求.

故商店应把每件商品的价格定为28元，此时可获得最大利润.

6.［答案］①②③

I解析1由题意知，当70WxW150时，y=-2x+400,

•；—2V0,y随x的增大而减小，

...当x=150时，y取得最小值，最小值为100,故①正确；

当x=70时，y取得最大值，最大值为260,故②正确；

设销售这种文化衫的月利润为W元，

则W=(x—60)(一2x+400)=—2(x—130)2+9800,

,.,70<xW150,

.,.当x=70时,W取得最小值,最小值为一2(70—130)2+9800=2600,故③正确;

当x=130时，W取得最大值，最大值为9800,故④错误.

故答案为①②③.

7.解：⑴根据题意，得y=10x+60.

由36-x224,得x<12,

.•.14W12,且x为整数，

即y=10x+60(lWxW12,且x为整数).

(2)设每月所获得的利润为W元，

则W=(36-x-24)(10x+60)

=-10X2+60X+720

=-10(x-3)2+810,

...当x=3时，W取得最大值，最大值为810.

答：每箱牛奶的定价为33元时，才能使每月销售牛奶所获得的利润最大，最大利润是

810元.

8.解：(1)如图所示.

设裁掉的正方形的边长为xdm,由题意可得

(10-2x)(6-2x)=12,即X2—8X+12=0,

解得XI=2,X2=6(舍去).

所以当长方体的底面积为12M?时，裁掉的正方形的边长为2而7.

L-I…--

十

(2)因为长方体的底面长不大于底面宽的5倍，所以10-2x<5(6-2x),

所以0<xW2.5.

设总费用为w元，由题意可知：

w=0.5X2x(16-4x)+2(10-2x)(6-2x)

=4X2-48X+120=4(X-6)2-24.

因为对称轴为直线x=6,开口向上，所以当0<xW2.5时，w随x的增大而减小,

所以当x=2.5时,wa<hffi=25.

所以当裁掉的正方形的边长为2.5而7时，总费用最低，最低费用为25元.

9.解：(l)w=(x-30)y=(x-30)(-10x+700)=-10(x-50)2+4000.

•.•每天漆器笔筒的销售量不低于240件,

.•.y=-10x+700N240,解得x<46.

,当xV50时,w随x的增大而增大，

.•.当x=46时，w有最大值，最大值=-10X(46—50)2+4000=3840.

即当销售单价为46元/件时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元.

(2)依题意，列方程

-10(x-50)2+4000-150=3600,

即(x-50)2=25.

解得xi=45,X2=55.

由二次函数的图象可知不等式一10(x—50)2+4000-15023600的解集为454W55.

该漆器笔筒销售单价x的范围为45WxW55.

10.解：(1)设该店每天卖出A,8两种菜品分别为x份、y份，

20x+18y=1120,

根据题意，得

(20-14)x+(18-14)y=280,

fx=20,

解得20+40=60(份).

ly=40.

答：该店每天卖出这两种菜品共60份.

(2)设A种菜品每份的售价降0.5a元，即每天卖(20+a)份，总利润为w元.因为两种菜

品每天销售总份数不变，所以8种菜品每天卖(40—a)份，每份售价提高0.5a元.

则w=(20—14—0.5a)(20+a)+(18—14+0.5a)(40-a)

=(6-0.5a)(20+a)+(4+0.5a)(40-a)

=(-0.5a2-4a+120)+(-0.5a2+16a+160)

=-a2+12a+280=-(a-6)2+316.

当a=6时，w最大，w炖大也=316.

答：这两种菜品一天的总利润最多是316元.

I素养提升I

解：⑴令7.5x=70,则X=¥>4,不符合题意,

.*.5x+10=70,解得x=12.

答：工人甲第12天生产的产品数量为7