2023八年级数学上册 第五章 二元一次方程组6 二元一次方程与一次函数教案 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第五章二元一次方程组6二元一次方程与一次函数教案（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学上册第五章二元一次方程组6二元一次方程与一次函数教案（新版）北师大版教学内容本节课的教学内容来自于北师大版2023年八年级数学上册第五章“二元一次方程组”的第六节“二元一次方程与一次函数”。本节课主要内容包括：

1.理解二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的解法。

2.掌握一次函数的定义，理解一次函数与二元一次方程之间的关系。

3.能够运用一次函数解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

本节课的教学内容是学生对初中数学中较为重要的知识点，需要学生能够深入理解并熟练掌握。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过学习二元一次方程组和一次函数，培养学生运用逻辑推理的能力，能够正确分析和解决实际问题。

2.数据分析：使学生能够从实际问题中提取关键信息，运用一次函数进行分析，提升数据分析的能力。

3.数学建模：培养学生运用数学知识和方法构建模型的能力，将实际问题转化为数学问题，并通过解方程组得到解决方案。

4.数学运算：通过解决二元一次方程组和一次函数问题，提高学生的数学运算能力，包括方程的建立、求解等。重点难点及解决办法本节课的重点难点如下：

1.重点：理解二元一次方程组的解法以及一次函数与二元一次方程之间的关系。

解决办法：通过例题讲解和练习，让学生多次尝试解二元一次方程组，总结解题规律，引导学生发现一次函数与方程之间的关系。

2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，并运用一次函数解决。

解决办法：提供不同类型的实际问题，让学生分步骤进行思考，引导学生逐步将问题转化为方程组或一次函数形式，并求解。

3.难点：如何运用逻辑推理和数学运算解决实际问题。

解决办法：设计具有挑战性的问题，引导学生运用所学知识和方法进行分析和计算，在解决过程中培养学生的逻辑推理和数学运算能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备、黑板、粉笔、教案及教学课件。

2.课程平台：北师大版2023年八年级数学上册教学平台。

3.信息化资源：与本节课相关的在线教学资源、视频动画、例题及练习题库。

4.教学手段：小组讨论、互助学习、教师讲解、练习与反馈、实际问题解决等。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二元一次方程组与一次函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道二元一次方程组与一次函数是什么吗？它们在实际生活中有什么应用？”

展示一些实际问题，让学生初步感受二元一次方程组与一次函数的魅力和作用。

简短介绍二元一次方程组与一次函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二元一次方程组与一次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二元一次方程组与一次函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解二元一次方程组的定义，包括其主要组成元素和求解方法。

详细介绍一次函数的定义、图像和性质，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.二元一次方程组与一次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二元一次方程组与一次函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的二元一次方程组与一次函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解二元一次方程组与一次函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用二元一次方程组与一次函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二元一次方程组与一次函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二元一次方程组与一次函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二元一次方程组与一次函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二元一次方程组与一次函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调二元一次方程组与一次函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用二元一次方程组与一次函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于二元一次方程组与一次函数的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理本节课主要涉及以下知识点：

1.二元一次方程组的定义：二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程构成的方程组。

2.二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的方法包括代入法、加减法、换元法等。

3.一次函数的定义：一次函数是形如y=kx+b（k≠0，b为常数）的函数，其中x和y是变量，k是斜率，b是截距。

4.一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点。

5.一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的斜率，截距决定了直线与y轴的交点。

6.一次函数与二元一次方程的关系：一次函数可以表示为二元一次方程的形式，二元一次方程可以通过一次函数来解决。

7.实际问题的解决：能够将实际问题转化为二元一次方程组或一次函数形式，并通过解方程组或一次函数来求解。典型例题讲解七、典型例题讲解

本节课我们将通过几个典型例题来巩固和加深对二元一次方程组和一次函数的理解和应用。

例题1：

已知二元一次方程组：

\[

\begin{cases}

x+y=4\\

x-y=1

\end{cases}

\]

求解该方程组的解。

解答：

这是一个典型的二元一次方程组，我们可以使用加减法来求解。

首先将两个方程相加，得到：

\[

x+y+x-y=4+1

\]

化简得到：

\[

2x=5

\]

解得：

\[

x=\frac{5}{2}

\]

然后将求得的x的值代入任意一个方程中，例如代入第一个方程：

\[

\frac{5}{2}+y=4

\]

解得：

\[

y=4-\frac{5}{2}=\frac{3}{2}

\]

所以该方程组的解为：

\[

\begin{cases}

x=\frac{5}{2}\\

y=\frac{3}{2}

\end{cases}

\]

例题2：

已知一次函数：

\[

y=2x+1

\]

求解当\(x=3\)时，\(y\)的值。

解答：

将\(x=3\)代入一次函数中，得到：

\[

y=2\cdot3+1=6+1=7

\]

所以当\(x=3\)时，\(y\)的值为7。

例题3：

已知二元一次方程组：

\[

\begin{cases}

x+y=7\\

2x-y=3

\end{cases}

\]

求解该方程组的解。

解答：

我们可以使用加减法来求解。

首先将两个方程相加，得到：

\[

x+y+2x-y=7+3

\]

化简得到：

\[

3x=10

\]

解得：

\[

x=\frac{10}{3}

\]

然后将求得的x的值代入任意一个方程中，例如代入第一个方程：

\[

\frac{10}{3}+y=7

\]

解得：

\[

y=7-\frac{10}{3}=\frac{11}{3}

\]

所以该方程组的解为：

\[

\begin{cases}

x=\frac{10}{3}\\

y=\frac{11}{3}

\end{cases}

\]

例题4：

已知一次函数：

\[

y=-x+4

\]

求解当\(y=2\)时，\(x\)的值。

解答：

将\(y=2\)代入一次函数中，得到：

\[

2=-x+4

\]

移项得到：

\[

-x=2-4

\]

解得：

\[

x=-2

\]

所以当\(y=2\)时，\(x\)的值为-2。

例题5：

已知二元一次方程组：

\[

\begin{cases}

x+y=8\\

x-y=2

\end{cases}

\]

求解该方程组的解。

解答：

我们可以使用加减法来求解。

首先将两个方程相加，得到：

\[

x+y+x-y=8+2

\]

化简得到：

\[

2x=10

\]

解得：

\[

x=\frac{10}{2}=5

\]

然后将求得的x的值代入任意一个方程中，例如代入第一个方程：

\[

5+y=8

\]

解得：

\[

y=8-5=3

\]

所以该方程组的解为：

\[

\begin{cases}

x=5\\

y=3

\end{cases}

\]

这些例题涵盖了二元一次方程组和一次函数的基本解法和解题技巧，通过这些例题的学习，学生可以更好地理解和掌握相关知识。后续的例题和解题思路将在后续的回答中提供。板书设计板书设计目的：通过板书设计，使学生更加清晰地理解和掌握二元一次方程组和一次函数的知识点，提高学生的数学思维能力和解题能力。

板书结构：

1.二元一次方程组的定义和解法：

-定义：二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程构成的方程组。

-解法：加减法、代入法、换元法等。

2.一次函数的定义和图像：

-定义：一次函数是形如y=kx+b（k≠0，b为常数）的函数，其中x和y是变量，k是斜率，b是截距。

-图像：一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点。

3.二元一次方程组与一次函数的关系：

-关系：一次函数可以表示为二元一次方程的形式，二元一次方程可以通过一次函数来解决。

4.