2022-2023学年北京市海淀区首都师大二附中九年级（上）期中数学试卷【含解析】

第1页（共1页）2022-2023学年北京市海淀区首都师大二附中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、接水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用，瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．边长为2的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是（）A．1 B． C．2 D．3．抛物线y＝﹣x2+2和y＝﹣（x+2）2的对称轴分别是（）A．y轴，直线x＝﹣2 B．y轴，直线x＝2 C．直线x＝﹣2，直线x＝2 D．直线x＝2，直线x＝﹣24．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一根，则2m2﹣4m+2＝（）A．﹣8 B．5 C．6 D．85．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝110°，则∠AOC的度数是（）A．110° B．130° C．140° D．155°7．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原总O对称，则AB的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C．现有四个推断：①抛物线开口向下；②当x＝﹣2时，y取最大值；③当m＜4时．关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m必有两个不相等的实数根；④直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是﹣4＜x＜0；其中推断正确的是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④二、填空题（本大题共8小题，共24分）9．若一元二次方程（k+1）x2﹣2x+k2﹣1＝0的一个根是0，则k的值是．10．为响应国家号召打嬴脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为．11．二次函数y＝ax2+bx+c（0≤x≤3）的图象如图所示，则y的取值范围是．12．在平面直和坐标系xOy中，点A（﹣1，m）绕坐标原点O顺时针旋转90°后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ACO＝40°，则∠B的度数为．14．根据下列表格中y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是．x6.176.186.196.20y＝ax2+bx+c﹣0.03﹣0.010.020.0415．如图，点A、B、C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC．若∠A＝25°，则∠D的大小为°．16．对于每个正整数n，抛物线与x轴交于An，Bn两点，若AnBn表示这两点间的距离，则AnBn＝（用含n的代数式表示）：A1B1+A2B2+…+A2022B2022的值为．三、解答题（本大题共52分，第17-20题，每小题4分，第21-22题，每小题4分，第23-24题，每小题4分，第25-26题，每小题4分）17．解方程：x2+4x﹣11＝0．18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小芸的作法如下：如图．①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作圆；④则⊙O为△ABC的外接圆；⑤在弧ACB上取一点P，连结AP，BP，所以∠APB＝∠ACB．根据小芸设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：连接OA，OB，OC；由作图可知OA＝OB，OB＝OC（①），（填推理的依据）∴OA＝OB＝OC，∴⊙O为△ABC的外接圆．∵点C，P在⊙O上，，∴∠APB＝∠ACB（②）．（填推理的依据）19．已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．20．北京某特产专卖店销售豌豆黄，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售豌豆黄要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克豌豆黄应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），B（4，0），C（0，﹣1）．（1）以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C'；（2）在（1）的条件下，①点A经过的路径AA'的长度为（结果保留π）；②连接BB'，线段BB'的中点的坐标为．22．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，连接DO并延长交⊙O于点F，连接AF交CD于点G，CG＝AG，连接AC．（1）求证：AC∥DF；（2）若AB＝12，求AC和GD的长．23．如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m，一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．在球运行时，将球与场地左边界的水平距离记为x（米），与地面的高度记为y（米），经多次测试后，得到如下数据：x（米）0124678y（米）22.152.282.442.52.492.44（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）击球点的高度为米，排球飞行过程中可达到的最大高度为米；（3）求出y与x的函数解析式；（4）判断排球能否过球网，并说明理由．24．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，﹣1）在二次函救y＝x2﹣（2m+1）x+m的图象上．（1）直接写出这个二次函数的解析式；（2）当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣t≤y≤4﹣n，求n的值；（3）将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O，设平移后的图象对应的函数表达式为y＝a（x﹣b）2+k，当x＜2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．25．已知正方形ABCD，将线段BA绕点B旋转α（0°＜α＜90°）得到线段BE，连接EA，EC．（1）如图1，当点E在正方形ABCD的内部时，若BE平分∠ABC，AB＝4，则∠AEC＝°，四边形ABCE的面积为；（2）当点E在正方形ABCD的外部时，①在图2中依题意补全图形，并求∠AEC的度数；②作∠EBC的平分线BF交EC于点G，交EA的延长线于点F，连接CF，用等式表示线段AE，FB，FC之间的数量关系，并证明．26．如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P，Q两点（Q在P，H之间）我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把PQ•PH的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．（1）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0，4），半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A，B，C，D．①过点E作垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点（填“A”，“B”，“C”或“D