【二次函数强化练习】(十一)y＝ax的图象和性质【部编 人教 湘教 苏教版】

课时作业（十一）

[22,1.2二次函数丫="2的图象和性质]

课堂达标夯实基础过关检测

一、选择题

1.关于二次函数y=3f的图象，下列说法错误的是（）

A.它的形状是一条抛物线

B.它的开口向上，且关于y轴对称

C.它的顶点是抛物线的最高点

D.它的顶点在原点处，坐标为（0,0）

2.二次函数丫=*，y=—Zr2,y=5?的共同性质是（）

A.其图象开口都向上

B.其图象的对称轴都是y轴

C.其图象都有最高点

D.y随x的增大而增大

3.已知原点是抛物线）=（，〃+1）/的最高点，则“的取值范围是（）

A.;n<—IB.m<l

C.rn>—ID.m>—2

4.如图ll-K-l所示，根据图象提供的信息，下列结论正确的是（)

A.a\<a2<a3<a4C,。4>。1>。2>。3口.

//\\尸田2

y=a^

图11-K-l

5.2017•连云港已知抛物线y=o？3>o)过A(—2,yD，8(1,竺)两点，则下列关系式一

定正确的是()

A.yi>0>j2B.j2>0>yi

C.yi>>2>0D.)，2>巾>0

二、填空题

6.如图11—K—2,。。的半径为2,G是函数y=%的图象，C?是函数y=—%的图

象，则阴影部分的面积是.

y-

图11-K-2

7.已知点(xi，—7)和点(及，-7)(XIWM)均在抛物线丫=加上，则当X=M+X2时，y的

值是.

三、解答题

8.已知抛物线?二以2经过点A(—2,-8).

(1)求此抛物线的解析式；

(2)判断点5(-1,-4)是否在此抛物线上;

(3)求出抛物线上纵坐标为一6的点的坐标.

9.已知：如图11-K-3,4(3,2),5(-1,2).抛物线)，=加与线段AB恰有一个公共

点，求〃的取值范围.

图11-K-3

素养提升思维拓展能力提升

2017•南宁等四市如图11-K-4,垂直于x轴的直线AB与抛物线Ci：_y=/(x>0)和抛

物线C2：尸》》0)分别交于4,B两点，过点A作GD//x轴，与)，轴和抛物线C2分别交

于点G,D,过点B作EF//X轴，与y轴和抛物线G分别交于点E,F,则沙盘的值为()

OAE4D

31

V62-

A.4D.6

图11-K-4

详解详析

［课堂达标］

1.C［解析］:二次函数y=3x2中二次项系数为3,...函数的图象为抛物线，开口向上，

顶点坐标为(0,0),顶点是抛物线的最低点.

2.B

3.A［解析,原点是抛物线y=(m+l)x2的最高点，...m+l<0,即m<-1.故选A

4.A［解析］开口越大，|a|越小，故ai>a2>a3>a4.故选A.

5.C［解析］:y=ax2(a>0),...抛物线的开口向上,对称轴为y轴，A(-2,y。在对称

轴的左侧，B(l,yz)在对称轴的右侧，点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离.故选

C.

6.［答案］27r

7.［答案］0

［解析］依题意可知已知两点关于y轴对称，；.xi与X2互为相反数，即XI+X2=0.当x=0

时，y=a-02=0.

8.解：(1)：抛物线y=ax2经过点A(—2,-8),.-.4a=-8,解得a=-2,.♦.此抛物线

的解析式为y=-2x2.

(2)当x=-l时，y=-2,...点B(—1,一4)不在此抛物线上.

(3)把y=-6代入y=—2x2,得一2x2=—6,解得x=±^5,.•.抛物线上纵坐标为一6的

点的坐标为(小，-6),(一，§,-6).

2

9.解：将A(3,2)代入y=ax2,得9a=2,解得a=§.

将B(—1,2)代入y=ax2,^a(-l)2=2,解得a=2.

2

如图，结合图形可知a的取值范围是?WaV2.

［素养提升］

a2a2a23

D[解析]设GA=a，则EB=a,/.A(a,a2),B(a,^;)./.OE=^,GE=a2—^=^a2.VAD/7x

2

轴，，点D和点A的纵坐标相同，即为a?.将y=a2代入y=全x求得x=2a(负值已舍去)，即