中考强化训练2022年中考数学五年真题 卷（Ⅲ）（含答案解析）

ilW2022年中考数学五年真题汇总卷（ID）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

.即・

・热・第I卷（选择题30分）

超2m

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列计算中，正确的是（）

A.a^a=aB.a=2aC.D.2a-a—2a

。卅。

2、下列结论正确的是（）

A.6二了的有理化因式可以是斤7

B.7（1-V2）2=1-72

.三.

C.不等式（2-逐）x>\的解集是x>-（2+石）

D.是最简二次根式

3、如图，在中，ADLBC,ZB=62°,AB+BD=CD,则44C的度数为（）

OOAA3C

氐代

A.87°B.88°C.89°D.90°

4、如图，E、夕分别是正方形4?5的边切、况■上的点，且CE=BF,AF、庞相交于点G,下列结论

中正确的是()

®AF=BE,®AF±BE；③AG=GE；®S^ABG=SmcECF.

A.①②③B,①②④C.①③④D.②③④

5、如图，在平面直角坐标系xO『中，已知点力(1,0),6(3,0),。为平面内的动点，且满足

ZACB=90°,。为直线片x上的动点，则线段切长的最小值为()

C.V2-1D.>/2+1

6、用符号/(x)表示关于自然数x的代数式，我们规定：当x为偶数时，/(x)=|；当x为奇数时，

Q

/(x)=3x+l.例如：/(x)=3xl+l=4,/(8)=-=4.设±=8,9=/(与)，七=/(々)，…，

x.=/(x,i).以此规律，得到一列数内，X.毛，…，x2022,则这2022个数之和

%+*2+毛+,■•+犬2021+“2022等于()

A.3631B.4719C.4723D.4725

7、如图所示，在长方形四口中，AB=a,BC=b,且a>b,将长方形力及力绕边四所在的直线旋转

一周形成圆柱甲，再将长方形46切绕边比所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别

为％、S乙.下列结论中正确的是()

o

o

掰

o

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点。重合，边分别与坐标轴平行.反比

例函数*#0）的图象，与大正方形的一边交于点1（：,4）,且经过小正方形的顶点8求

x2

图中阴影部分的面积为.

2、乙4加的大小可由量角器测得（如图所示），则N4防的补角的大小为度.

3、写出26的一个有理化因式：______.

4、如图，正方形ABCD边长为2,CE//BD,BE=BD,贝!JCE=

5、如图中给出了某城市连续5天中，每一天的最高气温和最低气温（单位：℃）,那么最大温差是

日期12.112.212.312.412.5

o?a

010

仆*气温,---------•-5

最低气温

54545

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、看图列式计算

oo

80棵

苹果树:I1,I

少?棵

.即・梨树：i—।—।—L7?TJ

・热・

超2m4

列式计算_________

・蕊.

。卅。

环宽：2分米

求阴影部分面积（单位：分米，结果保留兀）；列式计算

2、如图，在同一剖面内，小明在点A处用测角仪测得居民楼的顶端尸的仰角为27°,他水平向右前

帮

进了30米来到斜坡的坡脚B处，沿着斜坡BC上行25米到达C点:，用测角仪测得点尸的仰角为

.三

54°,然后，水平向右前进一段路程来到了居民楼的楼底E处，若斜坡BC的坡度为3:4,请你求出

居民楼E尸的高度.

（测角仪的高度忽略不计，计算结果精确到（）1米.参考数据：sin27。，（）.45,tan27。=0.51,

sin54°«0.81,tan54°«1.38）

E

---------------D

3,已知：如图，在四边形A8CO中，AB//CD,过点。作。尸〃3C,分别交AC、AB点E、F,且

满足MA尸=3F8C.

(1)求证:/AEF=NDAF

AFDE2

(2)求证:

AB-CD2

4、如图,D、E、尸分别是△力回各边的中点，连接应；DF、CD.

⑴若"平分/力应，求证：四边形幽:"为菱形;

⑵连接所交缪于点。，在线段缈上取一点机连接的/交比1于点M已知ga,CF=b,EM=c,

求眈的值.

5、探索发现如图，在正方形4颇中，P是对角线劭上的一点，点£1在的延长线上，且

PA=PE,PE交CD千F.

(1)求证：PC=PE；

(2)NCPE=

C.a・3a-'=3a'，正确；

D.2aJa=2/不能计算，故错误；

故选C.

【点睛】

此题主要考查累的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则.

2、D

【解析】

【分析】

根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案.

【详解】

解：4g有理化因式可以是行，故力不符合题意.

B、原式=【1-及’=拉-1,故6不符合题意.

a（2-亚）x>l,

1

x<-2-V5,故C不符合题意.

D、序存是最简二次根式，故。符合题意•

故选：D.

【点睛】

本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型.

3、A

【解析】

【分析】

延长应至反使BE=AB,连接4£,贝从而可求得NC=NQ31。，再根据三角形内角和可

求度数.

【详解】

解：延长的至反使8E=AB,连接伤，

OO

：./BAE=/E,

乙钻£>=62。，

njr»:.NBAE=NE=31°,

料

"：AB^BD=CD

:.BE+BgCD

即DE=CD,

.湍."：ADLBC,

。卅。

〃垂直平分纲

：.AC=AE,

，/，=/£=31°,

ZUAC=180°-ZC-ZABC=87°；

.三.

故选：A.

OO

【点睛】

氐代此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用.恰当作

出辅助线是正确解答本题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得.

【详解】

解：・・•四边形1加9是正方形，

AAB=BC=CD=ADfZABC=/BCD=90。,

在❷A3尸与❷BCE中，

AB=BC

</ABC=/BCD,

BF=CE

：.々ABF=❷BCE,

：.AF=BE,①正确；

VZBAF+ZBM=90°,

ZBAF=NEBC,

：.NEBC+NBFA=90。,

：.ZBGF=90°,

/.AF±BEf②正确；

♦.,G/与您的数量关系不清楚，

・・・无法得46与的数量关系，③错误；

今ABF三❷BCE,

.•S.A8F=S.BCE,

.•.点C在以为直径的圆上,

，线段密长的最小值为夜-1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C,，两点的位置

是解题的关键.

6、D

【解析】

【分析】

根据题意分别求出k4,XF2,XFI,x尸4,…，由此可得从X?开始，每三个数循环一次，进而继续

求解即可.

【详解】

解：：必=8,

:・xkf(8)=4,

行"4)=2,

XFf(2)=1,

x^f(1)=4,

从切开始，每三个数循环一次，

(2022-1)+3=673L2,

••

・・:必+必+”尸7，

•・

••.\X|+X2+X3+--+X2O2i+X2O22=8+673X7+4+2=4725.

•・

,,故选：D.

【点睛】

本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，通过计算找到数的循环规律是解题的关键.

7、C

【解析】

【分析】

根据公式，得S甲=2万・A£)・AB,S乙=2万・AZ),判断选择即可.

【详解】

VStv=27r»AD»AB,S乙=2万・AB・AD,

$；,=S乙.

故选C.

【点睛】

本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算，正确理解侧面积的计算公式是解题的关键.

8、A

【解析】

【分析】

根据单项式的次数的概念求解.

【详解】

解：由题意得：加2=3,

a止1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了单项式的有关概念，解答本题的关键是掌握单项式的次数：所有字母的指数和.

9、D

【解析】

【分析】

根据等式的性质即可求出答案.

【详解】

解：A.a=6的两边都加5,可得a+5=6+5,原变形正确，故此选项不符合题意；

B.a=6的两边都除以3,可得三=（，原变形正确，故此选项不符合题意；

c.1=三的两边都乘6,可得3a=北，原变形正确，故此选项不符合题意；

D.由|a|=|引，可得a=6或a=f,原变形错误，故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质.等式的性质：性质1、等式两边加同一个

数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

10、A

【解析】

【分析】

根据运算程序，根据绝对值的性质计算即可得答案.

【详解】

•/-K3,

郛郛.••-3-k1|7,

故选：A.

【点睛】

本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键.

二、填空题

1、40

【解析】

【分析】

根据待定系数法求出人即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数％的几何意义求出小正方

形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积

=大正方形的面积一小正方形的面积即可求出结果.

【详解】

k3

解：•••反比例函数y=*的图象经过点4)，

x2

，3,，

—x4=6,

2

・•.反比例函数的解析式为＞=9;

X

••・小正方形的中心与平面直角坐标系的原点。重合，边分别与坐标轴平行，

,设B点的坐标为(m,m),

:反比例函数丫=勺的图象经过8点，

X

/.m=—6,

m

毋=6,

「•小正方形的面积为4/=24,

3

・•・大正方形的中心与平面直角坐标系的原点。重合，边分别与坐标轴平行，且4j4),

大正方形在第一象限的顶点坐标为(4,4),

大正方形的面积为4x4?=64,

,图中阴影部分的面积=大正方形的面积一小正方形的面积=64-24=40.

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数A的几何意义，正方形的性质,

熟练掌握反比例函数系数％的几何意义是解决问题的关键.

2、140

【解析】

【分析】

先根据图形得出/月仍=40°,再根据和为180度的两个角互为补角即可求解.

【详解】

解：由题意，可得//06=40°,

则N/1出的补角的大小为：180°-N4加=140°.

故答案为：140.

【点睛】

本题考查补角的定义：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角.即其中一个角

是另一个角的补角.熟记定义是解题的关键.

3、26+”

【解析】

【分析】

根据平方差公式即可得出答案.

【详解】

然

解：26-〃的有理化因式26+〃,

故答案为2正+〃.

【点睛】

此题考查了有理化因式的定义：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个

代数式相互叫做有理化因式，及平方差计算公式，熟记有理化因式的定义是解题的关键.

4、—^2ttit->/2+>/6

【分析】

根据正方形的性质可得BE=BO=2&，过后作跖，小于G,证明三角形及V是等腰直角三角形，再

根据直角三角形8%利用勾股定理列方程即可.

【详解】

过V作EG1BC千G

•.•正方形ABCD边长为2

/.BE=BD=2&,ZDBC=45°

,/CE//BD

：.NDBC=NECG=45。

...三角形AK是等腰直角三角形

:.EG=CG=x,CE=y/2x

在厦△跖G中，BG2+EG2=BE2

：.(x+2)2+x2=(2>/2)2

解得：X=-\+\/3

：.EG=CG=73-1

CE=>/6-y/2

【点睛】

本题考查正方形的性质及勾股定理，解题的关键是证明三角形£%是等腰直角三角形，最终根据勾股

定理列方程计算即可.

5、15

【解析】

【分析】

通过表格即可求得最高和最低气温，12月3日的温差最大，最大温差为10-(-5)=15℃；

【详解】

解：12月1日的温差：7—(-5)=12。。

12月2日的温差：10-(^)=14℃

12月3日的温差：10-(-5)=15。。

12月4日的温差：6-(-4)=10℃

••12月5日的温差：5-(-5)=10。。

,'.'.15>14>12>10,

,•二最大温差是15°C,

故答案为：15.

【点睛】

此题考查了正数与负数以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

三、解答题

1、（l）80x==20（棵）

4

⑵1t（3+为2一口x/=/61r（平方分米）

【解析】

【分析】

（1）把苹果树的数量看作单位“1”，梨树的数量比苹果树少J,根据一个数乘分数的意义，用乘法

解答；

（2）大圆面积减小圆面积即为所求圆环面积.

（1）

解：80x-=20（棵），

4

故答案为：80X二=20（棵）

4

（2）

解：“（3+»2一“x/=（平方分米）

故答案为：页（3+02-1tx炉=/6"（平方分米）

【点睛】

此题考查分数乘法应用题和求圆环的面积.解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清

条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答.

2、居民楼EF的高度约为16.7米

【解析】

【分析】

根据题意如图过C作1于只延长FE交BD千R,利用勾股定理得出⑦BP,进而结合两个

正切值进行分析计算并依据=+建立方程求解即可得出答案.

【详解】

解：如图过C作1于P,延长FE交BD于R,

D

A

♦.•斜坡8。的坡度为3:4,即：=3-4,=25（米）,

设—3,—4,

勾股定理可得：（3）2+（4）2=2%解得：m5或-5（舍去）,

=15（米），=20（米），

V1//.//

.•.四边形侬T5是矩形，

/.CI^PR,==75（米），

设=（米），

可得tan54°=—=—“1.38,贝ij=1.38（米）,

又可得tan27°=—=-----=而一a0.51,

则=0.51{50+）=0.51+然5（米），

•—+

0.51+25.5=1.38+/5,解得：=£,

=J.38X子=(米).

答：居民楼E尸的高度约为16.7米.

【点睛】

本题考查仰角与俯角、坡度、解直角三角形等知识知识.注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解

直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

3、(1)答案见解析

(2)答案见解析

【解析】

【分析】

(1)根据加〃比；得——=—,由AB-仍DFBC,得——=—,4AFE=/DFA,可证

△AEFs△DAF,即可得答案;

(2)根据48〃切，得一=——，由一=——，得—：=一，再证四边形灰讹1是平行四边形，得

_一二一，最后根据外〃比；即可得答案.

(1)

解：'：DF//BC,

-：ABAP=DFBC,

♦：/AF-DFA,

:.XAEFSXDAF,

：.ZAEF=ZDAF；

(2)

♦：AB〃CD,

/.—=--,

•__=___

2

•:DF"BC,AB"CD,

・・・四边形加%是平行四边形,

:・D用BC,

2

VDF〃BC,

.AFDE2

CD2'

蒸

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，做题的关键

是相似三角形性质的灵活运用.

4、(1)见解析

OO

【解析】

nip

浙

【分析】

(1)根据三角形的中位线定理先证明四边形OEC尸为平行四边形，再根据角平分线+平行证明一组

邻边相等即可；

(2)由(1)得小〃AC,所以要求EN的长，想到构造一个“A”字型相似图形，进而延长MN交

C4于点G,先证明AENO="、GO,得到EN=FG,再证明AMRVSAMCG,然后根据相似三角形对应边

防

OO成比例，即可解答.

⑴

证明：QD、E、尸分别是AA8C各边的中点,

DF,OE是AABC的中位线,

掰

瑟

：.DF//BC,DE//AC,

.•.四边形。ECF为平行四边形,

•.•CZ）平分NACB,

OO

ZACD=ZDCE,

-.■DF//BC,

ZCDF^ZDCE,

..ZACD^ZCDF,

氐■£

:.DF=CFf

••・四边形OECr为菱形；

(2)

解：延长MN交C4于点G,

vDE/MC,

:.ZMED=ZMCAfZNEO=ZGFO,ZEVO=ZFGO,

•・•四边形。Eb为平行四边形，

：.OE=OF,

:△ENOwMGO(AAS),

:.EN=FG,

•・・ZEMN=NCMG,

/.AAffiV^AMCG,

.ENME

,•~CG~~MCy

.ENc

-b-EN~c+a'

【点睛】

本题考查了菱形的判定与性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根