初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习专题强化1 基本不等式的应用技巧（学生版）

强化专题1基本不等式的应用技巧【方法技巧】应用基本不等式“四”勿忘=1\*GB3①勿忘“正”：“正”是指使用基本不等式的前提条件是各项均为正实数.=2\*GB3②勿忘“定”：“定”是指用基本不等式时，和或积为定值.=3\*GB3③勿忘“等”：“等”是利用基本不等式求最值时，应注意等号是否可以取到，即等号成立的条件.=4\*GB3④勿忘“同”：“同”是指多次使用基本不等式时，等号成立的条件应相同.在解答基本不等式的问题时，常常会用加项、凑项、常数的代换、代换换元等技巧，而且在通常情况下往往会考查这些知识的嵌套使用．【题型目录】一、配凑法求最值二、常数代换法求最值三、展开后求最值四、换元法求最值五、消元法求最值六、二次与二次（或一次）的商式的最值七、运用基本不等式后解一元二次不等式最值八、利用两次基本不等式求值九、平方后使用基本不等式【例题详解】一、或配凑法求最值1．已知函数y＝x－4＋eq\f(9,x＋1)(x>－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b等于()A．－3B．2C．3D．82．若，则函数的最小值为（

）A．4 B．5 C．7 D．93．已知x>2，求x＋eq\f(4,x－2)的最小值．4．已知x<3，求eq\f(4,x－3)＋x的最大值．5．求函数f(x)＝2x(5－3x)，x∈(0，eq\f(5,3))的最大值.二、常数代换法求最值1．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)的最小值是()A．eq\f(7,2)B．4C．eq\f(9,2)D．52．已知，且，则的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．53．若，都是正数，且，则的最小值为（

）A．4 B．8 C． D．4．已知正实数满足，则的最小值为___________.5．已知，求的最小值．三、展开后求最值1．若xy是正数，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2y)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2x)))2的最小值是()A．3B．eq\f(7,2)C．4D．eq\f(9,2)2．若a，b是正数，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(b,a)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(4a,b)))的最小值为()A．7B．8C．9D．10四、换元法求最值1．函数y＝eq\f(\r(x＋2),2x＋5)的最大值是________.2．已知正数满足，则的最大值是___________.3．已知实数，满足，则的最小值为__________．4．某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)为50<x≤80时，每天售出的件数为P＝eq\f(105,x－402)，若要使每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元？五、消元法求最值1．负实数、满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．2．若正实数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的最小值为________.3．若实数x，y满足xy＋3x＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<x<\f(1,2)))，则eq\f(3,x)＋eq\f(1,y－3)的最小值为________．六、二次与二次（或一次）的商式的最值1．若对任意，恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．B．C．D．2．当x>3时，求函数y＝eq\f(2x2,x－3)的值域为__________．3．当时，的最大值为__________．七、运用基本不等式后解一元二次不等式最值1．若实数满足：，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．若，则a+2b的最小值是___________.3．已知，，若，则的最大值为_________4．已知正数满足，试求、的范围.八、利用两次基本不等式求值1．若，则的最小值为____________．2．已知a，b∈R，且，则的最小值是_____．3．若，，则的最小值是（

）A．16 B．18 C．20 D