2023八年级数学下册 第4章 一次函数4.3 一次函数的图象第2课时 一次函数的图象和性质教案 （新版）湘教版

2023八年级数学下册第4章一次函数4.3一次函数的图象第2课时一次函数的图象和性质教案（新版）湘教版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容来自2023八年级数学下册第4章“一次函数”中的4.3节“一次函数的图象”第2课时，着重探讨一次函数的图象和性质。教学内容紧密围绕湘教版教材中关于一次函数图象的识别、分析与应用，具体包括一次函数图象的斜率k和截距b对图象的影响，以及一次函数图象的增减性质。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生已经在4.1和4.2节中学习了函数的基本概念和一次函数的定义，掌握了函数表达式的形式，理解了自变量与因变量的关系。在此基础上，本节课将引导学生将这些知识应用于具体的图象分析中，通过观察和分析一次函数图象，加深对一次函数性质的理解，并与之前学过的线性方程的图象进行联系和区分，从而提升学生的数学抽象思维能力和问题解决能力。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：

1.数学抽象：通过分析一次函数图象，抽象出一次函数的性质，提升学生的数学抽象思维能力。

2.逻辑推理：培养学生运用逻辑推理分析一次函数图象的斜率和截距，理解其增减性质。

3.数学建模：让学生学会构建一次函数模型，解决实际问题，提高数学建模素养。

4.问题解决：培养学生运用一次函数图象和性质，解决实际问题的能力，增强问题解决素养。

5.数据分析：学会分析一次函数图象数据，培养学生的数据分析素养。重点难点及解决办法重点：

1.一次函数图象的斜率k和截距b对图象的影响。

2.一次函数图象的增减性质及其应用。

难点：

1.理解斜率k和截距b如何决定一次函数图象的走势。

2.将一次函数图象的性质应用于解决实际问题。

解决办法及突破策略：

1.利用教材中的图象示例，通过动态演示或手绘分析，直观展示斜率k和截距b变化对图象的影响，增强学生直观感受。

2.设计互动环节，让学生小组合作，通过实际案例探讨一次函数图象的增减性质，引导学生发现规律。

3.提供不同难度层次的练习题，由浅入深地巩固学生对一次函数图象和性质的理解，逐步突破难点。

4.引导学生总结一次函数图象的规律，形成知识结构图，帮助学生梳理和记忆重点知识。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略为实现本节课的核心素养目标，针对八年级学生的认知特点，设计以下教学方法和策略：

1.讲授与讨论相结合：

-教师通过PPT展示，结合教材内容，讲授一次函数图象的基本概念、斜率k和截距b对图象的影响，以及一次函数的增减性质。

-针对讲授过程中的关键知识点，教师提出引导性问题，组织学生进行小组讨论，促进学生主动思考，加深对知识点的理解。

2.案例研究：

-教师提供具有代表性的一次函数图象案例，引导学生通过观察、分析、总结，掌握一次函数图象的性质。

-学生分组研究不同案例，组内讨论并汇报研究成果，提高学生的合作能力和表达能力。

3.项目导向学习：

-设计与实际生活相关的一次函数图象项目，如气温变化、消费水平等，让学生通过项目实践，学会运用一次函数图象和性质解决实际问题。

-项目实施过程中，教师提供指导，帮助学生解决遇到的困难，提高学生的自主学习和问题解决能力。

4.教学活动设计：

-角色扮演：学生扮演数学家，探索一次函数图象的奥秘，激发学生的学习兴趣。

-实验：学生利用数学软件或手工绘图，观察斜率k和截距b变化对一次函数图象的影响，增强直观感受。

-游戏：设计数学游戏，如“一次函数图象接龙”，让学生在游戏中巩固知识点，提高学习效果。

5.教学媒体和资源使用：

-PPT：展示教材中的图象、案例、知识点，辅助讲解和讨论。

-视频：播放一次函数图象的动态演示，帮助学生直观理解斜率k和截距b对图象的影响。

-在线工具：利用数学软件、在线绘图工具等，让学生在课堂上实时操作，提高学习兴趣和参与度。教学流程（一）课前准备（5分钟）

1.教师准备：

-精心设计PPT，包括教材中一次函数图象的案例、知识点、练习题等。

-准备相关教学视频和在线工具，如数学软件、在线绘图工具等。

-设计课堂讨论问题和项目任务。

2.学生准备：

-预习教材4.3节内容，了解一次函数图象的基本概念。

-完成预习作业，包括教材中的相关练习题。

（二）课中教学（40分钟）

1.导入新课（5分钟）

-教师通过PPT展示一次函数图象案例，引导学生思考：这些图象有什么共同特点？它们与一次函数有什么关系？

-学生回答问题，教师总结并引出本节课的主题：一次函数的图象和性质。

2.基本概念与性质讲解（10分钟）

-教师结合教材内容，通过PPT讲解一次函数图象的斜率k、截距b对图象的影响，以及一次函数的增减性质。

-学生跟随教师的讲解，做好笔记，对关键知识点进行理解和记忆。

3.案例分析与讨论（10分钟）

-教师提供一次函数图象案例，引导学生观察、分析，总结出一次函数图象的性质。

-学生分组讨论，分享各自的观点和发现，教师点评并总结。

4.项目实践（10分钟）

-教师布置项目任务，如研究气温变化对一次函数图象的影响。

-学生分组进行项目实践，利用数学软件或手工绘图，分析一次函数图象的性质，并解决实际问题。

5.课堂小结（5分钟）

-教师引导学生总结本节课学习的重点内容，形成知识结构图。

-学生分享自己的学习心得，教师给予评价和鼓励。

（三）课后巩固（45分钟）

1.课后作业（15分钟）

-教师布置课后作业，包括教材中的相关练习题和拓展题，巩固学生对一次函数图象和性质的理解。

2.家庭作业（30分钟）

-学生完成课后作业，加强练习，提高对一次函数图象和性质的应用能力。

-教师在下次课前对学生的作业进行批改和反馈，指导学生改正错误，巩固知识点。知识点梳理1.一次函数的定义：一次函数是形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数，其中x为自变量，y为因变量。

2.一次函数图象的斜率k和截距b：

-斜率k：表示一次函数图象的倾斜程度，k>0时图象上升，k<0时图象下降。

-截距b：表示一次函数图象与y轴的交点，b>0时图象在y轴上方，b<0时图象在y轴下方。

3.一次函数图象的性质：

-一次函数图象为一条直线，其斜率k决定了直线的倾斜程度。

-一次函数图象具有单调性，即当k>0时，函数值y随x的增大而增大；当k<0时，函数值y随x的增大而减小。

-一次函数图象在坐标系中的位置取决于截距b的值。

4.一次函数图象的识别与应用：

-通过观察图象的斜率和截距，判断一次函数的表达式。

-利用一次函数图象的性质，解决实际问题，如气温变化、消费水平等。

5.一次函数图象与线性方程图象的联系与区别：

-联系：一次函数图象实质上是一条直线，与线性方程图象相同。

-区别：一次函数图象强调函数关系，而线性方程图象强调解的集合。

6.一次函数图象的变换：

-左右平移：将一次函数图象沿x轴方向平移，不改变斜率和截距。

-上下平移：将一次函数图象沿y轴方向平移，不改变斜率，截距发生变化。

7.一次函数图象在实际问题中的应用：

-利用一次函数图象分析数据，预测趋势。

-解决实际问题，如计算成本、制定计划等。板书设计1.一次函数图象与性质

-定义：y=kx+b（k≠0）

-斜率k：图象的倾斜程度

-截距b：图象与y轴的交点

-性质：

-斜率k决定图象的上升/下降

-截距b决定图象的位置

-单调性：k>0时，y随x增大而增大；k<0时，y随x增大而减小

2.图象的识别与应用

-观察斜率和截距

-解决实际问题

3.图象的变换

-左右平移

-上下平移

4.实际应用案例

-气温变化

-成本计算

板书设计以简洁明了为原则，通过清晰的条理和精炼的语言，突出一次函数图象与性质的重点内容。同时，采用图形和箭头等元素，增强板书的视觉艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。板书中的每个部分都紧密关联教材内容，确保教学内容与教学实际相结合。课堂1.课堂评价：

-教师通过提问、观察、小组讨论等方式，了解学生对一次函数图象与性质的理解和应用情况。

-在课堂讨论和项目实践中，教师注意观察学生的参与度、合作能力和问题解决能力，及时发现学生的困惑和错误。

-教师针对学生的回答和表现，给予及时的反馈和指导，纠正错误概念，巩固正确理解。

-通过课堂小测验或即时测试，评估学生对一次函数图象和性质知识点的掌握程度，及时调整教学策略。

2.作业评价：

-教师对学生的课后作业进行认真批改，关注学生的答题思路、计算准确性和解题策略。

-对作业中的共性问题进行记录和总结，课堂上进行集中讲解和讨论，确保学生能够理解并改正错误。

-对学生在作业中展现出的亮点和进步，给予积极的评价和鼓励，提高学生的自信心和积极性。

-提供个性化的反馈，指导学生如何改进学习方法，提高学习效率，鼓励学生自主探索和深入学习。

教学评价的目的是为了更好地促进学生的学习，通过评价机制，教师能够及时了解学生的学习效果，调整教学方法和内容，帮助学生克服困难，提高学习成效。同时，通过积极的反馈和鼓励，激发学生的学习兴趣，培养其自主学习的能力。教学反思在上完这节课后，我意识到学生对一次函数图象与性质的理解存在一些难点。首先，我发现部分学生在理解斜率k和截距b对图象的影响上存在困难。在课堂上，我尝试通过动态演示和实际案例分析来帮助学生直观感受，但感觉效果并不理想。我考虑在下一节课中，可以增加一些互动环节，让学生亲自操作，比如使用数学软件绘制不同斜率和截距的一次函数图象，以便更深刻地理解这些概念。

另外，我注意到在项目实践环节，学生们在解决实际问题时，应用一次函数图象和性质的能力还有待提高。我反思可能是由于案例选取不够贴近学生生活，导致他们难以将理论知识与实际情境有效结合。因此，我计划在下次的项目设计中，选择一些更加贴近学生日常生活的例子，让他们能够更加直观地感受到数学知识在现实中的应用。

此外，课堂上的讨论环节，学生的参与度还有待提升。我觉得可能是由于问题的设计不够开放，没有给学生足够的思考空间。在今后的教学中，我会尝试提出一些更有启发性的问题，引导学生进行深入的思考和讨论。

在作业评价方面，我发现部分学生的作业完成情况并不理想，可能是因为他们对知识点的掌握不够扎实。我会在课后加强个别辅导，帮助学生巩固知识点，并及时给予他们反馈，鼓励他们在学习中不断进步。典型例题讲解例题1：已知一次函数y=2x+3，求其图象与x轴、y轴的交点坐标。

解答：一次函数与x轴的交点，即y=0时的x值，代入得0=2x+3，解得x=-1.5。一次函数与y轴的交点，即x=0时的y值，代入得y=3。所以，图象与x轴的交点坐标为（-1.5，0），与y轴的交点坐标为（0，3）。

例题2：一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（3，9），求该一次函数的解析式。

解答：由题意得两个方程：

3=k*1+b

9=k*3+b

解这个方程组，得k=2，b=1。所以，该一次函数的解析式为y=2x+1。

例题3：一次函数y=3x-6的图象向右平移2个单位长度，求平移后的函数解析式。

解答：一次函数图象的平移不改变斜率k，只改变截距b。原函数截距为-6，向右平移2个单位，截距变为-6+2*3=0。所以，平移后的函数解析式为y=3x。

例题4：已知一次