2024五年级数学下册提炼第9招长方体正方体表面积和体积的综合应用习题课件冀教版

第9招长方体、正方体表面积和体积的综合应用在日常生活中,我们见过最多的立体图形就是长方体和正方体,而关于正方体、长方体的表面积和体积的计算又是实际生活中应用得最多的,我们要熟练掌握公式,学会灵活运用,才能更好地解决实际问题。将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体(不计损耗),这个大正方体的体积是多少立方厘米?例思路分析:因为正方体6个面都相同,54=6×(3×3),所以这个正方体的棱长是3厘米。用同样的方法求出另两个正方体的棱长,96=6×(4×4),棱长是4厘米,150=6×(5×5),棱长是5厘米。这样就可以求出大正方体的体积。规范解答:54=6×(3×3)96=6×(4×4)150=6×(5×5)3×3×3+4×4×4+5×5×5=216(立方厘米)答:这个大正方体的体积是216立方厘米。15提示：点击进入分类训练应用1已知体积求表面积26应用2已知表面积求体积应用3逆用体积公式34应用1已知体积求表面积1.从一个长方体的上端截下一个体积为800立方厘米的长方体后,正好剩下一个棱长为10厘米的正方体。原来长方体的表面积是多少平方厘米?10×10=100(平方厘米)800÷100=8(厘米)8+10=18(厘米)10×10×2+18×10×4=920(平方厘米)答：原来长方体的表面积是920平方厘米。2.一个长方体,如果长减少2厘米,宽和高都不变,它的体积减少48立方厘米；如果宽增加3厘米,长、高都不变,它的体积增加99立方厘米；如果高增加4厘米,长、宽都不变,它的体积增加352立方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米?48÷2=24(平方厘米)99÷3=33(平方厘米)352÷4=88(平方厘米)(24+33+88)×2=290(平方厘米)答：原来长方体的表面积是290平方厘米。3.一个长方体木块,从上部和下部分别截去高2厘米和3厘米的长方体后,便成了一个正方体,表面积减少了120平方厘米,原来长方体的体积是多少立方厘米?应用2已知表面积求体积120÷4÷(2+3)=6(厘米)6×6×(6+2+3)=396(立方厘米)答：原来长方体的体积是396立方厘米。4.有一个长方体,它的底面是正方形,它的表面积是190平方厘米,若用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体,则两个长方体表面积的和为240平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米?点拨：截成的两个长方体表面积的和减去原长方体的表面积就是增加的两个面的面积,再除以2可以得到原长方体的底面积,再用原长方体的表面积减去两个底面积就是侧面积,侧面积除以底面周长就是高。(240-190)÷2=25(平方厘米)25=5×55×4=20(厘米)(190-25×2)÷20=7(厘米)25×7=175(立方厘米)答：原来长方体的体积是175立方厘米。5.如图,A面的面积是18平方米,B面的面积是12平方米,高h

是4米。现在把A的土运到B上面一部分,使A、B同样高。这样B地升高了多少米?应用3

逆用体积公式点拨：先求出以A面为底面,高4米的长方体的体积,再除以A、B两个面面积之和就是B地升高了多少米。18×4÷(18+12)=2.4(米)答：B地升高了2.4米。6.一块长32厘米的长方形铁皮,在其四角上剪去边长为4厘米的小正方形,再做成无盖的盒子,盒子的容积是768毫升。做这个盒子用了多少平方厘米的铁皮?点拨：先逆用体积公式求出盒子的宽,再求用了多少平方厘米的铁皮。32-4×2=24(厘米)768