2020电路第五版课件讲义

电路第5版课件讲义第1章 电路模型和电路定律电路和电路模型1.1电流和电压的参考方向1.2电功率和能量1.3电路元件1.4电阻元件电压源和电流源受控电源基尔霍夫定律首

页本章重点重点：电压、电流的参考方向电阻元件和电源元件的特性基尔霍夫定律返

回1.1

电路和电路模型1.实际电路功能a

能量的传输、分配与转换；b

信息的传递、控制与处理。建立在同一电路理论基础上。由电工设备和电气器件按预期目的连接构成的电流的通路。共性返

回上

页下

页反映实际电路部件的主要电磁性质的理想电路元件及其组合。2.

电路模型RsRLUsBSEA10-Twallplate导线电池开关灯泡电路图理想电路元件有某种确定的电磁性能的理想元件。电路模型返

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页下

页5种基本的理想电路元件：电阻元件：表示消耗电能的元件电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件电压源和电流源：表示将其它形式的能量转变成电能的元件。注意①5种基本理想电路元件有三个特征：

（a）只有两个端子；

（b）可以用电压或电流按数学方式描述；（c）不能被分解为其他元件。返

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页下

页①具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，

在一定条件下可用同一电路模型表示；②同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路模型可以有不同的形式。例

电感线圈的电路模型注意返

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页下

页1.2

电流和电压的参考方向(reference

direction)

电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。1.电流的参考方向(currentreference

direction)电流 带电粒子有规则的定向运动电流强度 单位时间内通过导体横截面的电荷量返

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页下

页方向单位1kA=103A1mA=10-3A1

A=10-6AA（安培）、kA、mA、

A规定正电荷的运动方向为电流的实际方向元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:

实际方向A实际方向A

BB问题

对于复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断。返

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页下

页参考方向任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。实际方向i>

0实际方向i<

0i参考方向ABA电流的参考方向与实际方向的关系：i 参考方向

i

参考方向B AB表明

电流(代数量)大小方向(正负）返

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页下

页电流参考方向的两种表示：用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。i 参考方向AB用双下标表示：如iAB

,

电流的参考方向由A指向B。iABAB返

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页下

页电压U2.电压的参考方向(voltage

reference

direction)电位

单位正电荷q

从电路中一点移至参考点（

＝0）时电场力做功的大小。单位正电荷q

从电路中一点移至另一点时电场力做功（W）的大小。实际电压方向电位真正降低的方向。单位 V

(伏)、kV、mV、

V返

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页下

页例已知：4C正电荷由a点均匀移动至b点电场力做功8J，由b点移动到c点电场力做功为12J，①若以b点为参考点，求a、b、c点的电位和电压U解

2

Vq 4W 8a

ab4

12

3

Vqq

Wbcc

WcbUab

a

b

2

0

2

VUbc

b

c

0

(

3)

3

V(1)

b

0acb返

回上

页下

页ac解

8

12

5

Vqa

Wac

c

0b4

12

3

Vb

WbcUabUbcq 4

a

b

5

3

2

V

b

c

3

0

3

V(2)结论 电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路中各点的电位值就唯一确定；当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。返

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页下

页电压(降)的参考方向U>

0参考方向UU+–U<

0假设高电位指向低电位的方向。参考方向问题

复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难。++实际方向+实际方向–– –返

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页下

页电压参考方向的三种表示方式：(1)

用箭头表示：(2)用正负极性表示UU+(3)用双下标表示ABUAB返

回上

页下

页元件或支路的u，i

采用相同的参考方向称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。3.关联参考方向i++- -iu关联参考方向u非关联参考方向返

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页下

页例电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分电路电压电流参考方向关联否？答：A电压、电流参考方向非关联；

B电压、电流参考方向关联。注意①

分析电路前必须选定电压和电流的参考方向②

参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号)，在计算过程中不得任意改变③参考方向不同时，其表达式相差一负号，但电压、电流的实际方向不变。＋－uBAi返

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页下

页1.3

电功率和能量1.电功率p

dw

dwdq

uidt dq dt功率的单位：W

(瓦)

(Watt，瓦特)能量的单位：J(焦)(Joule，焦耳)单位时间内电场力所做的功。dqu

dwdt dtp

dw i

dq返

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页下

页2.

电路吸收或发出功率的判断u,

i

取关联参考方向P=ui 表示元件吸收的功率P>0 吸收正功率

(实际吸收)P<0 吸收负功率

(实际发出)P

=ui 表示元件发出的功率P>0P<0发出正功率

(实际发出)发出负功率

(实际吸收)u,

i

取非关联参考方向+-iu-iu+返

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页下

页例求图示电路中各方框所代表的元件吸收或产生的功率。已知：

U1=1V, U2=

-3V，U3=8V, U4=

-4V,U5=7V, U6=

-3V，I1=2A, I2=1A,，I3=

-1A54I2I1++－++－－－U66+U5－I3U4U332 U2U11－ +返

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页下

页解P1

U1I1

1

2

2W（发出）P2

U2

I1

(

3)

2

6W（发出）P3

U3

I1

8

2

16W（吸收）5I1+1－6+4U52 U2U4－－+U3+－I2I3+－U6U1－ +P4

U4

I2

(

4)

1

4W（发出）P5

U5

I3

7

(

1)

7W（发出）P6

U6

I3

(

3)

(

1)

3W（吸收）注意对一完整的电路，满足：发出的功率＝吸收的功率返

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页下

页1.4

电路元件是电路中最基本的组成单元。1.

电路元件5种基本的理想电路元件：

电阻元件：表示消耗电能的元件电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件电压源和电流源：表示将其它形式的能量转变成电能的元件。

注

意

如果表征元件端子特性的数学关系式是线性关系，该元件称为线性元件，否则称为非线性元件。返

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页下

页2.集总参数电路由集总元件构成的电路集总元件假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行。集总条件d

注

意

集总参数电路中u、i可以是时间的函数，但与空间坐标无关。因此，任何时刻，流入两端元件一个端子的电流等于从另一端子流出的电流；端子间的电压为单值量。返

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页下

页例iiz集总参数电路+u

(t)-i(t)LCR两线传输线的等效电路当两线传输线的长度

l

与电磁波的波长满足：l

返

回上

页下

页ii++u(

z,t)-i(

z,t)u(z

z,t)-i(

z

z,t)L0

zC0

zR

z00L

z R

z0C

z0分布参数电路当两线传输线的长度

l

与电磁波的波长满足：zl

返

回上

页下

页1.5

电阻元件(resistor)电路符号f(u,i)

0i2.线性时不变电阻元件任何时刻端电压与电流成正比的电阻元件。R1.定义电阻元件对电流呈现阻力的元件。其特性可用u～i平面上的一条曲线来描述：u伏安特性0返

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页下

页满足欧姆定律(Ohm’s

Law)i

u R

GuR

u

i单位R

称为电阻，单位：

(Ohm)G

称为电导，单位：S

(Siemens)u、i

取关联参考方向u～i

关系u

Ri伏安特性为一条过原点的直线ui0Rui+－返

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页下

页欧姆定律①只适用于线性电阻(

R为常数）；②如电阻上的电压与电流参考方向非关联，公式中应冠以负号；③说明线性电阻是无记忆、双向性的元件。则欧姆定律写为公式和参考方向必须配套使用！注意Rui-+u

–Ri i

–G

u返

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页下

页p

ui

(–Ri)

i

–i2R

-

u2/Rp

ui

i2R

u2/

R3.功率和能量功率Rui+-表明 电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。Rui-+返

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页下

页ui从

t0

到

t

电阻消耗的能量：

tttRW

00pdξ

t

uidξ4.电阻的开路与短路能量i

0 u

0R

0 or G

开路i

0 u

0R

or G

0短路ui+ iuR–+u–i00返

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页下

页实际电阻器返

回上

页下

页1.6

电压源(voltage

source)和电流源(current

source)电路符号1.理想电压源定义uS+_其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电流

i

无关的元件叫理想电压源。i返

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页下

页②通过电压源的电流由电源及外电路共同决定。理想电压源的电压、电流关系①电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流方向、大小无关。 uiS

u 直流电压源的伏安关系例iR-+uS外电路i

uSRi

0 (R

)i

(R

0)电压源不能短路！0返

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页下

页电压源的功率+_i+u_uSP

uSiP

uSi发出功率，起电源作用①电压、电流参考方向非关联；物

理

意

义

：

电流（正电荷

）由低电位向高电位移动，外力克服电场力作功，电源发出功率。+_+u_Sui②电压、电流参考方向关联；物理意义：电场力做功，电源吸收功率SP

u

i吸收功率，充当负载返

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页下

页例

计算图示电路各元件的功率解uR

(10

5)

5V2P

Ri

5

1

5WRi

uR

5

1AR 5

uSi

10

1

10WP10V

uSi

5

1

5WP5V发出吸收吸收满足：P（发）＝P（吸）R

5Ωi+R_

u+10V_5V-+返

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页下

页其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压u无关的元件叫理想电流源。电路符号2.理想电流源定义uiS+_理想电流源的电压、电流关系①电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关。返

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页下

页②电流源两端的电压由电源及外电路共同决定。uiiS直流电流源的伏安关系0例Ru-+Si外电路u

RiSu

0 (R

0)u

(R

)电流源不能开路！返

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页下

页实际电流源的产生：可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电子被激发产生一定值的电流等。电流源的功率+u_iSSP

ui①电压、电流的参考方向非关联；发出功率，起电源作用P

uiS②电压、电流的参考方向关联；+u_Si吸收功率，充当负载P

uiS返

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页下

页例 计算图示电路各元件的功率解i

iS

2Au

5VP2

A

iSu

2

5

10W

uSi

5

(

2)

10WP5V发出发出满足：P（发）＝P（吸）2Ai+_5V u-+返

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页下

页实际电源干电池钮扣电池1.

干电池和钮扣电池（化学电源）干电池电动势1.5V，仅取决于（糊状）化学材料，其大小决定储存的能量，化学反应不可逆。钮扣电池电动势1.35V，用固体化学材料，化学反应不可逆。返

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页下

页氢氧燃料电池示意图2.

燃料电池（化学电源）电池电动势1.23V。以氢、氧作为燃料。约40-45%的化学能转变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。

返

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页下

页3.

太阳能电池（光能电源）一块太阳能电池电动势0.6V。太阳光照射到P-N结上，形成一个从N区流向P区的电流。约

11%的光能转变为电能，故常用太阳能电池板。一个50cm2太阳能电池的电动势0.6V,电流0.1A太阳能电池示意图太阳能电池板返

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页下

页蓄电池示意图4.

蓄电池（化学电源）电池电动势2V。使用时，电池放电，当电解液浓度小于一定值时，电动势低于2V，常要充电，化学反应可逆。返

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页下

页直流稳压源变频器频率计函数发生器返

回上

页下

页发电机组返

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页下

页草原上的风力发电返

回上

页下

页1.7

受控电源(非独立源)

(controlled

source or dependent

source)电路符号+–受控电压源1.定义受控电流源电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压(或电流)控制的电源，称受控源。返

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页下

页

电流放大倍数根据控制量和被控制量是电压u

或电流i，受控源可分四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。①电流控制的电流源

(CCCS)2.分类四端元件i2

i1输出：受控部分输入：控制部分

i1i2+u2_i1+u1_返

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页下

页g:

转移电导②电压控制的电流源

(

VCCS

)i2

gu1③电压控制的电压源

(

VCVS

)u2

u1

:

电压放大倍数gu1i2+u2_i1+u1_

u1i2+u2_i1+u1_+_返

回上

页下

页④电流控制的电压源

(

CCVS

)u2

ri1r

:

转移电阻例biic电路模型

ibicic

ibibri1i2+u2_i1+u1_+_返

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页下

页3.受控源与独立源的比较①独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)由控制量决定。②独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受控源是反映电路中某处的电压或电流对另一处的电压或电流的控制关系，在电路中不能作为“激励”。返

回上

页下

页例求：电压u2解1i

63

2

Au2

5i1

6

10

6

4V5i1+u2_+-3

+u1=6V i1_返

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页下

页1.8

基尔霍夫定律基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律

（KCL）和基尔霍夫电压定律(

KVL

)。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。返

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页下

页1.几个名词电路中通过同一电流的分支。b=3a+uS1_R1+_uS2R2R3①支路(branch)电路中每一个两端元件就叫一条支路。i3i2i1②结点(node)b=5b元件的连接点称为结点。

n=4或三条以上支路的连接点称为结点。

n=2注意 两种定义分别用在不同的场合。返

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页下

页两结点间的一条通路。由支路构成由支路组成的闭合路径。

l=312③路径(path)④回路(loop)对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。+uS1_R1+ 3_uS2R2R3⑤网孔(mesh)注意返

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页下

页令流出为“+”，有：例2.基尔霍夫电流定律

(KCL)

在集总参数电路中，任意时刻，对任意结点流出（或流入）该结点电流的代数和等于零。m

i

(t

)

0b

1or

i入＝

i出流进的电流等于流出的电流i1i5i43ii25

i1

i

2

i3

i

4

i

0i1

i

2

i3

i

4

i5返

回上

页下

页i1

i4例

i6

0

i5

0

i6

0

i2

i4i3

i5三式相加得：i1

i2

i3

0KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面。132i5i64i1i3i2i表明返

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页下

页①KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；②KCL是对结点处支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；③KCL方程是按电流参考方向列写的，与电流实际方向无关。明确返

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页下

页m

u(t

)

0b

1升降or

u ＝

uU1U2U4①标定各元件电压参考方向

②选定回路绕行方向，顺时针或逆时针.I4_ +US4I3RR43 U3R2I2I1R1+US1_3.基尔霍夫电压定律

(KVL)在集总参数电路中，任一时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。返

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页下

页或：–U1–US1+U2+U3+U4+US4=

0U2+U3+U4+US4=U1+US1–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4U3U1U2U4I1I4R1_ +US4I3R3R4R2I2+US1_KVL也适用于电路中任一假想的回路。注意返

回上

页下

页例Uba

U1

U2

US明确①KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律;②KVL是对回路中的支路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；③KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。aUsb__++U2-

U1 +返

回上

页下

页4.

KCL、KVL小结：①

KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电压的线性约束。②

KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。③

KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是能量守恒的具体体现(电压与路径无关)。④

KCL、KVL只适用于集总参数的电路。返

回上

页下

页?UA

=UB?i1=i2思考1.？I=

0AB+_1

3V+_2V2.i11

1

1

1

1

i2返

回上

页下

页i

3

(

2)

5Au

10

20

5

15V

5V

u

?

10V

20V例13A2Ai

?1Ω4Ω3Ω3Ω5Ω求电流

i解例2解求电压

u返

回上

页下

页

i

3A3i

4

5+-5Vi

=? -

4V+3

-

4V+5V1A+u

=?+ -3

例3 求电流

i例4 求电压

u解解u

5

7

12V要求能熟练求解含源支路- 的电压和电流。返

回上

页下

页1解 10I

10

(

10)

0I

2AI1-10V++- -1AI

=?10

10V例5求电流

I1I

I1

1

2

1

3A例6 求电压

U解 I

10

3

7A4

U

2I

0U

2I

4

14

4

10V4V+-10AU

=?+ -3A2

I返

回上

页下

页解

10

5

2I2

2I2

2VI2

5

5

1AU

3I2

5I210V+--3I2+U=?I

=05

-+2I2I25

+-例7求开路电压

U5

返

回上

页下

页解U

R2

I1I1

I1

US

R11R(1

)I

US1R(1

)

R

UU

2 S 1R(1

)U

2P

U I

S S S 11o 2R2

(1

)2U

2P

R

2

S

U R (1

)1U

R2

S 12 0

2

P R (1

)P

R

S 1+-

I1+U=?－R2I1R1US例8求输出电压

U选择参数可以得到电压和功率放大。返回 上

页例8：如图求电路中的未知电流和未知电压。2A6V 1(1)I4 I5(2)－5A3 2A2 －4V4u4

u5(6)I2(3)解：对于节点(1)I4

2

0所以I

4

2

A对于节点(2):I5

(

5)

0所以 I5

5A由节点(3)得：I

2

2

(

5)

0则：I2

3AU4

(

4)

6

0根据KVL得：所以： U4

10V又

U

5

2

(

4)

0则： U5

6V例9：试求下图所示电路中各元件的功率。其中Is1=10A，Is2=5A,R＝2ΩIs1URIs2I解：设电阻的电压U和电流I的参考方向分别如图所示。由KCL得：I

Is

2

Is1

0将Is1=10A,Is2=5A代入得：I

5AU

RI

2

5＝10V由电阻的VAR得：则电阻消耗的功率为RP

UI

10

5

50W电流Is1提供的功率为S

1P

UI

10

10＝100WIS

1电流IS2提供的功率为PI

UIS

2

10

5＝－50WS

2有上述计算结果可知，电流源Is1提供功率，而电流源Is2吸收功率第2章

电阻电路的等效变换引言首

页本章重点电路的等效变换电阻的串联和并联电阻的Y形连接和△形连接的等效变换电压源、电流源的串联和并联实际电源的两种模型及其等效变换输入电阻2.12.22.32.42.52.62.7重点：电路等效的概念；电阻的串、并联；电阻的Y—

变换;电压源和电流源的等效变换；返

回电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路分析方法①欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；②等效变换的方法,也称化简的方法。2.1

引言返

回上

页下

页1.两端电路（网络）

任何一个复杂的电路,

向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络

(或一端口网络)。无源无源一端口ii2.2

电路的等效变换返

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页下

页i等效B ACA2.两端电路等效的概念

两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。+B u C- -对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：+ui返

回上

页下

页①电路等效变换的条件：两电路具有相同的VCR；②电路等效变换的对象：未变化的外电路A中的电压、电流和功率；（即对外等效，对内不等效）③电路等效变换的目的：化简电路，方便计算。明确返

回上

页下

页2.3

电阻的串联和并联①电路特点1.电阻串联(a)

各电阻顺序连接，流过同一电流

(KCL)；(b)

总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。u

u1

uk

un__i_+ un+ u1 _ + u

k+ uR1 Rk R

n返

回上

页下

页等效

由欧姆定律u

R1i

RKi

Rni

(R1

Rn

)i

ReqiReqnk

1

R1

Rk

Rn

Rk

Rk结论

串联电路的总电阻等于各分电阻之和。

②等效电阻R1Rn_i__+ unRk+ u1 _ + uk+ u u+_Re

qi返

回上

页下

页③串联电阻的分压R Req equ

uu

Rkuk

Rki

Rk例21R11R

Ru

u21R22R

Ru

u

表

明

电压与电阻成正比，因此串联电阻电路+uR1可作分压电路。两个电阻的分压：

+-u1-+u2 R2i_º返

回上

页下

页④功率p1=R1i2，

p2=R2i2，

，

pn=Rni2p1:p2:

:pn=R1:

R2 :

:Rn总功率 p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)

i2=R1i2+R2i2+

+Rni2=p1+p2+

+

pn①电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；②等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。表明返

回上

页下

页2.

电阻并联①电路特点各电阻两端为同一电压（KVL)；总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+

…+ininRkRnii1R1 R2i2ik+u_返

回上

页下

页由KCL:i=i1+i2+…+ik+

…+in=u/R1+u/R2+

…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeqnGeq

G1

G2

Gn

Gk

Gkk

1inRkRn②等效电阻ii1 i2R1 R2ik+u_等效+u_iReq返

回上

页下

页eq kneqeqRR

1

11

GR1 R2

1 即

R

R结论 等效电导等于并联的各电导之和。③并联电阻的分流ik

u

/

Rk

Gk

i

u

/

Req

GeqGkeqi

Gk i电流分配与电导成正比返

回上

页下

页例 两电阻的分流：R1 R2i1i2iR1R2ReqR1

R2

1

R1

1

R2

1

R1

1

R211

R1R2iR1

R2i

i

12R1i1

R1

1

R21

R2

(i

i)R1

R2i

1R1

1

R2i

返

回上

页下

页④功率 p1=G1u2，

p2=G2u2，

，

pn=Gnu2p1:p2:

:pn=G1:G2 :

:Gn总功率 p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)

u2=G1u2+G2u2+

+Gnu2=p1+p2+

+

pn表明①电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；②等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和返

回上

页下

页3.电阻的串并联电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。例1

计算图示电路中各支路的电压和电流+-i4i218

6

4

165Vi3 +-i3i218

9

i1 5

i1 5

i5 165V12

6

i1

165

11

15Au2

6i1

6

15

90V返

回上

页下

页i2

9018

5A3i

15

5

10A4i

30 4

7.5Au3

6i3

6

10

60Vu4

3i3

30Vi5

10

7.5

2.5A+-i3i4i218

6

i1 5

4

i512

165V返

回上

页下

页例2解①用分流方法做2 4 8 8 R 2R3 2 14I

1

I

1

I

1

I

1

12

32 4124

1

U

3VUU

R1I

12U

4

I4

2R

3V②用分压方法做2RI4

3求：I

,I

,U1 4 4+_RRI1I2I3I412V_2R U4+_U2

2R+_2R U1

2R+返

回上

页下

页从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：①求出等效电阻或等效电导；②应用欧姆定律求出总电压或总电流；③应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例3abR

(5

5)

//15

6

12Ω

(15

5)

//

5

4ΩRcd15

6

5

5

c d 求: Rab

, Rcdba注意

等效电阻针对端口而言返

回上

页下

页例4求: RabRab＝70

60

50

100

10

ba40

80

20

60

100

60

ba120

20

40

100

60

ba20

100

ba20

100

返

回上

页下

页例5求:

RabRab＝10

缩短无电阻支路20

ab5

15

6

6

7

15

20

ab5

6

7

ab6

4

15

3

7

15

ab4

10

返回 上页 下

页断路例6ii1ii21i1

2i

i21( i

1i)R

iR2 2ab

1

2iu

iR

i R

Rab

R

uab短路bad根据电流分配求: RabcRRRRbacdRab

R对称电路

c、d等电位RRRR返

回上

页下

页2.4

电阻的Y形连接和

形连接的等效变换Y形网络1.

电阻的

、Y形连接包含三端网络bR1RR4R3R212RR23

形网络1R2313R1R3a1R223返

回上

页下

页

，Y

网络的变形：

型电路

(

型)T

型电路

(Y、星型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效

。注意返

回上

页下

页i3

=i3Y

,u31

=u31Y2.

—Y

变换的等效条件i1

=i1Y

,等效条件：u12

=u12Y

,i+1

u12

R12u31

R31R23u23

1

–i2

–2

+– 3i+

1Yi3

+

– i2Y–u12Yu23Y31Y1R2R uR312 +i2

=i2Y

,u23

=u23Y

,i3Y

+– 3返

回上

页下

页u31Y=R3i3Y–

R1i1Yi1Y+i2Y+i3Y=

0Y接:

用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Yu23Y=R2i2Y–

R3i3Y

接:

用电压表示电流i1

=u12

/R12–u31

/R31i2

=u23

/R23–u12

/R12i3

=u31

/R31–u23

/R23(2)(1)i2

+i1

+–u12

R12u31

R31R23u23

1

–2– 3+i1Yi3

+– i2Y–R1u12YR2Ru31Y3i3Y

+12 + u23Y –3返

回上

页下

页1 2 2 3 3 123Y

1

12

Y

32

YR

R

R

R

R

R

u R

u R i

1 2 2 3 3 13YR

R

R

R

R

Ru31YR2

u23YR1i

由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(1)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y

的变换条件：

1 2 2 3 3 11YR

R

R

R

R

Ru12Y

R3

u31Y

R2i

返

回上

页下

页23 113RR

RRRR31

R3

R1

R2

R3R23

R2

R3R1

R2R12

R1

R2321313212332112G

3

G

1G

2

G

3G

1G

2G

G

GG

G

G

GG

G

G

GG

或类似可得到由

Y的变换条件：

1231GGG G

G31G23G3

G31

G23G2

G23

G12

12 31G23

G23G12G1

G12

G31

31 23 312312R12R RR12R

23R12R12R

31

R

23

R

31R

3

R

23

R

31R

2

R

RR1

R或返

回上

页下

页简记方法：

R

R

Δ相邻电阻乘积 ΔG

Y相邻电导乘积

变Y

GYY变

特例：若三个电阻相等(对称)，则有R

=

3RYR23R31R3R2R12 R1外大内小返

回上

页下

页①等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。②等效电路与外部电路无关。③用于简化电路注意返

回上

页下

页桥

T电路例11k

1k

1k

1k

RE-+1/3k

1/3k

1k

R1/3k

+E-1k

3k

R3k

3k

+E-返

回上

页下

页例2计算90

电阻吸收的功率10

90eqi

20 /

10

2

A1

0

.2

A10

90i

10

21

3.6

WP

90

i

2

90

(

0

.2

)

29

9

1

4

+ 9

20V 90

1

9

-R

1

10

90

10

Ω3

3

1

4

3

+20V 90

1

9

-1

10

+20V-i190

i返

回上

页下

页例3I

L

1A2L LLP

R I

40

W2A30

RL30

求负载电阻RL消耗的功率30

30

40

20

30

20

2A30

RL10

20

10

30

40

10

20

IL40

RL10

10

2A 10

40

返

回上

页下

页2.5

电压源、电流源的串联和并联

1.理想电压源的串联和并联①串联u

us1

us2

usk等效电路注意参考方向②并联u

us1

us2

注

意

相同电压源才能并联,电源中的电流不确定。uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+uS2_+u_等效电路i返

回上

页下

页③电压源与支路的串、并联等效u

us1

R1i

us2

R2i

(uS1

uS2

)

(R1

R2

)i

uS

Ri对外等效！uS2+_uS1

_++ui R1R2__uS+_i+uRuS+_i任意元件+u_RuS+_i+u_返

回上

页下

页2.

理想电流源的串联并联②串联①并联is

2

isn

iski

is1注意参考方向i

is1

is

2iS1iS2iSni等效电路等效电路iiS2iS1i

注

意

相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定。返

回上

页下

页

u

R2

is1

is2

(1

R1

1

R2

)u

is

u

R3.电流源与支路的串、并联等效R1 R2+u_i iS1

S2i等效电路RiSiS等效电路对外等效！iSi

is1

u

R1

is2任意元件+u_R返

回上

页下

页2.6

实际电源的两种模型及其等效变换

i0考虑内阻伏安特性：uu

uS

RSius一个好的电压源要求SR

01.

实际电压源i+u+_uS_RS

注

意

实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。返

回上

页下

页isui02.

实际电流源考虑内阻伏安特性：SSRui

i一个好的电流源要求RS

注

意

实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。iSRSi+u_返

回上

页下

页3.电压源和电流源的等效变换

实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过i=iS–

GSuiS=uS

/RSGS=1/RS实际电压源实际电流源端口特性u+S_RSi+u_程中保持不变。iG+S u_iSu=uS –RS

ii=uS/RS–

u/RS比较可得等效条件返

回上

页下

页转换电流源变换为电压源：+uS_RSi+u_转换+uS_RSi+u_小结电压源变换为电流源：iG+S u_iSiGS+u_iS返

回上

页下

页iiSS电流源短路,

GS上无电流。电压源短路，

R

上有电流；

电压源开路，

RS上无电流流过电流源开路，

GS上有电流流过。iS G③理想电压源与理想电流源不能相互转换。+i

S u_Si表现在+uS_RSi+u_方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。②等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。注意①变换关系数值关系返

回上

页下

页利用电源转换简化电路计算例1I=0.5AU=20V+15V_8V+7

7

5A3

4

7

2AI＝？1.5

6A10V5

+10V_+_+U=？_2.+U_2.5

2A6A返

回上

页下

页把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连10

10V6A+_+_例21.10V70V10

+_66V10

+_2A10

6A+6V_2.返

回上

页下

页10

6A1A10

7A+70V_10

10V10

10V6A++__1.返

回上

页下

页66V10

+_+6_V10

+_60V2A10

6A+6V_2.6V10

6A+_返

回上

页下

页例320I

30

60

1.5A求电路中的电流II6

4

+30V_10

+60V_2A

10

I6

4

+30V_+40V_10

4

2AI6

_+2A 30V10

+40V_返

回上

页下

页例4求电流

i1

2 3 1R

RR2

R3R

R

Ri1

(R2//R3)ri1/R3

US1USR

(R2

//

R3

)r

/

R3i

注意

受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。+US_R3R2R1i1ri+1_+ R1 i1 ri

/R1 3US_ R2//R3+US_Ri1+返

回上

页下

页_(R2//R3)ri1/R3例5把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连U

500I

2000I

10

1500I

1010V+_+U_+500I-

II1.5k

10V+_+U_1k

1k

2k

+10V 0.5I_I+U_返

回上

页下

页2.7

输入电阻

1.定义无源-+ui输入电阻uRin

i2.计算方法①如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和

—Y变换等方法求它的等效电阻；

②对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。返

回上

页下

页例计算下例一端口电路的输入电阻无源电阻网络R3RR21解先把有源网络的独立源置零：电压源短路；电流源开路，再求输入电阻。Rin

(R1

R2

)

//

R3R3R2+uS_R1i1i21.返

回上

页下

页外加电压源11163i

1.5ii

i

U

6i1

3i1

9i11

6Ωi 1.5i

U

9i1Rin2.US+_3

i16

+－6i1U+_3

i16

－6i1+ i返

回上

页下

页i2u1

15i111210u

1.5ii

1i

i1

i2

2.5i1u

5i

u1

5

2.5i1

15i1

27.5i11

11Ωu 27.5ii 2.5iR

in10

15inR

5

10

15

11Ω等效u1+_15

0.1u15

i13.10

u1+_15

5

返回 上

页+－iu例4.求Rab和Rcd+ iu_2

u1+6u1_+－dab6

ab 1u

u

3u /2

2.5u1abab1 1u

u 2.5

0.4

u2 6ab

6u1i

u1uab

u /

30Rab

uab/i

30

12cd

1

1u

u

6u

6

(

u1

)

2ui

u1/2

ucd /

3

u1

/

6Rcd

ucd /

i

12

uc+_i3

例5：如（a）所示电路。求

R。（1）若

R

4

,

求

U 及

I

。

（2）若

U

4V

,1 1（a）解：

（1）当

R

4

时，利用等效变换将图（a）所示电路化简为图（b）所示单回路等效电路。10

2

12U 9R2A+ U1- I4U1

8I

109

619U

10

I所以有且可求得I

3A31U

10V时，可知（2）当

U1

4VI

3.6

AIR

2

I

5.6

AUR

U1

2

2U1

I

4.8VRI

R 7

R

U 6

所以910

4U12

IR+ U1-8V(b)I4.5mAI10.5I12k

1k

1k

1k

例6：电路如图（a）所示，求I。（a）解：因为受控源的控制量不是欲求的电流I

而是其分支1电路化简时需要特别注意的问题。电流

I。“必须保留控制量所在支路”是在进行受控源II12k

1k

1k

1k

9V500I1+U为求I

，把图（a）所示电路化简为图（b）所示电路。-（b）解：

由图（b）电路，先把两个

1k

电阻并联处理使整个电路作为单回路看待，即I

9

500I135001然后，补充

I 与I

的关系方程12I

I以上两方程联立求解可得I

2.759mA例1:a(b)U5A2

3

b(a)+5V-3

2

aU+5V--aUb2

+2V(c)-abU2

+5V(a)abU+-

5V(c)a5AbU2

(b)解:例2:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2

电阻中的电流。+-12V2A3

6

+6V-1

1

2

I(a)4A1

1

2

2V2

+-I(b)8V+-2V+-2

I2

(c)由图（C）：

1A8

22

2

2I

解:2A3

6

2A4

解：统一电源形式2

1

I1A4

2

I1

1A2

4A+-4VI+6V

-3

4

2

2A 6

1

例3：

试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1

电阻中的电流。例3:解：4

2

I1

1A2

4AI1

4

2

1A2

+8V-I2

1

3A+-4VI2A+6V-3

4

2

6

1

3

2A22

1I

4

I1

1A4

2A加压求流法或加流求压法求得等效电阻例4. 简化电路：注: 受控源和独立源一样可以进行电源转换。1k

1k

10V0.5I+_UIºº10V2k

+500I-ºI º+_U1.5k

10V

I

º+_ºU5

+10V_+_UI ººU=3(2+I)+4+2I=10+5Iº+4V_2

+_U+-3(2+I）I ºU=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I2

+_U+-I13I12AººI例5.第3章 电阻电路的一般分析3.13.23.33.43.53.6电路的图KCL和KVL的独立方程数支路电流法网孔电流法回路电流法结点电压法首

页本章重点重点返

回熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法回路电流法结点电压法目的：找出求解线性电路的一般分析方法