菱形平行四边形菱形的性质省公开课一等奖新名师课比赛一等奖课件

人教版八年级数学菱

形第1课时菱形性质第1页课标解读1.了解菱形定义，能够分辨平行四边形与菱形区分和联络。2.掌握菱形性质定理，并能利用菱形性质定理进行简单计算与证实第2页知识梳理1.菱形定义：有一组邻边相等平行四边形是菱形温馨提醒：菱形定义有两个要素：①四边形是平行四边形②有一组邻边相等，二者缺一不可。菱形是特殊平行四边形，所以它含有平行四边形全部性质，但它也有自己独特性质。ABCD第3页2.菱形性质（从边、角、对角线、对称性四个方面总结）(1).边：①两组对边分别平行

②四条边都相等几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴AB//CD,AD//BCAB=CD=AD=BCABCD第4页命题1：菱形四条边都相等.ABDC已知：如图，四边形ABCD是菱形，且AB=AD求证：AB=AD=BC=CD证实:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC,AB=CD又∵AB=AD∴AB=AD=BC=CD第5页(2)角：菱形两组对角相等，邻角互补。几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴∠BAD=∠BCD,∠CBA=∠ADC∠BAD+∠ADC=180°∠BCD+∠CBA=180°∠BAD+∠CBA=180°∠BCD+∠ADC=180°ABCD第6页(3)对角线：菱形对角线相互垂直，而且每一条对角线平分一组对角.几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD,AC平分∠BAD,∠BCD,BD平分∠ABC,∠ADC第7页命题2：菱形两条对角线相互垂直，而且每一条对角线平分一组对角.已知：∵四边形ABCD是菱形求证：∴AC⊥BD,AC平分∠BAD,∠BCD,BD平分∠ABC,∠ADC第8页已知：四边形ABCD是菱形求证：AC⊥BD,AC平分∠BAD,∠BCD,BD平分∠ABC,∠ADC证实:∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD∴点A,点C在线段BD垂直平分线上，∴AC⊥BD∵AB=BC=CD=AD∴AC平分∠BAD,∠BCD,BD平分∠ABC,∠ADC第9页归纳总结：菱形对角线把菱形分成4个全等直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等三角形.第10页(4)对称性：菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，其对称轴为两条对角线所在直线，对称中心为其对角线交点。第11页3.菱形面积：（1）面积=底×高（2）面积=两条对角线长乘积二分之一S菱形ABCD=AC·BD第12页平行四边形性质矩形性质菱形性质对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线相互平分4.平行四边形，矩形，菱形区分和联络对边平行且相等四个角都是直角四条边都相等对角相等，邻角互补对角线相互平分相等对角线相互垂直平分第13页例1：如图，菱形花坛ABCD边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路长（结果保留小数点后两位）和花坛面积（结果保留小数点后一位）．A

B

C

D

O

第14页解：∵花坛ABCD形状是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°.在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10（m），

BO===10（m）∴花坛两条小路长AC=2AO=20（m），

BD=2BO=20≈34.64（m）.花坛面积S菱形ABCD

=4×S△

OAB

=AC·BD=200≈346.4（m2）.第15页1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD长.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∴△ABO是直角三角形，∴BO==3∴AC=2AO=8，BD=2BO=6同时练习第16页2.菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形周长和面积.解：菱形边长==5.C菱形ABCD=4×5=20（cm）

（cm）

第17页3.如图，已知菱形ABCD边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD长是(

)A.1

B.

C.2

D.2C第18页4.如图，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当条件________________________________________________，使其成为菱形(只填一个即可)．AC⊥BD或AB＝BC(▱ABCD任意一组邻边相等均可)5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OC＝3，OD＝4，则菱形ABCD面积为________；周长为________．2420第19页1.菱形两条对角线长比为3∶4，面积为24cm2，求菱形周长.

解：设一条对角线长为3x，则另一条对角线长为4x，

S=×3x·4x=24，∴x=2.边长==5.∴菱形周长=4×5=20（cm）.拓展提升第20页2．如图所表示，把一张矩形