2021-2022学年初三（上）期中考试数学试卷与详细参考答案

2021-2022学年河南省周口市某校初三（上）期中考试数学试卷

一、选择题

1.若式子”有意义，贝k的取值范围为（）

X—1

A.x<2且X。1B.x<2C.x>2D.x>1

2.下列二次根式中与内是同类二次根式的是（）

A,V18B.V30C.V48D.V54

3.方程（m++mx+2=0是关于x的一元二次方程，贝如）

A.m=-1或3B.m=3C.m=-1D.m丰—1

4.用配方法解方程》2-2%-5=0时，原方程应变形为（）

A.（X+1）2=6B.（X+2）2=9C.（x-l）2=6D.（x-2）2：9

5.如图，AD//BE//CF,直线，i，。与这三条平行线分别交于点4BC和点D,E,

F.若AB=4.5,BC=3,EF=2,贝IJDE的长度是（）

6.如图，点。，E,F分别为AABC三边的中点，若△4BC的周长为18,则4OEF的周

长为（）

A.8B.9C.10D.11

7.已知x=2是关于x的方程x2-2mx+37n=0的一个根，并且这个方程的两个根恰

好是等腰三角形力BC的两条边长，则三角形力BC的周长为（）

A.8或10B.10或14C.14D.10

8.如图，尸是平行四边形ABC。对角线8。上的点,BF-.FD=1:3,则BE:EC=(

A-ic-i

9.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次

降价的百分率为匕列出方程正确的是()

A.580(l+x)2=1185B.1185(14-x)2=580

C.580(l-x)2=1185D.1185(l-x)2=580

10.如图，在△4BC中，BF平分NABC,4F_L于点F,。为4B的中点，连接。尸延长

交AC于点E.若AB=10,BC=16,则线段EF的长为()

若x:y=l:2,则舒=.

若关于x的方程(k-I)%2+2x-2=0有实数根，则k的取值范围是

将aj根号外的因式移入根号内的结果是

已知：UBC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，AB=6,AC=8,若以A,E,

F为顶点的三角形与△ABC相似，AF的长是.

试卷第2页，总21页

如图，直线y=^x+l与X轴交于点4,与y轴交于点B.ABOC与是以点4为

则点B的对应点夕的坐标为.

2

(1)计算：(2V3-2)X(V3+1)-3-V27-(V3-1)；

(2)解方程：2/-7x-4=0；

(3)解方程：产+4x+4=(3x+l)2.

化简求值：三+(x+l-岩)，其中％=收一2.

求证：

⑴△ABCMADE；

⑵OF-EF=FC-FB.

已知关于％的方程—(m4-2)x+2=0(mH0).

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.

在所给格点图中，画出AaBC作下列变换后的三角形，并写出所得到的三角形三个顶

点的坐标.

(1)沿y轴正方向平移2个单位后得到△&aG;

(2)关于y轴对称后得到△A282c2；

(3)以点B为位似中心，放大到2倍后得到44383c3.

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE1.BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上

一点，且乙4FE=4B.

⑴求证：△ADF-△DEC；

(2)若4B=4,AD=3>/3,AE=3,求4F的长.

如图，把一张边长为10cm的正方形纸板的四周各剪去一个边长为xcm的小正方形，再

折叠成一个无盖的长方体盒子.

(1)当长方体盒子的底面积为81cm2时，求所剪去的小正方形的边长.

(2)设所折叠的长方体盒子的侧面积为S,求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围.

(3)长方体盒子的侧面积为S的值能否是60cm2,若能，请求出x的值；若不能，请说明

理由.

如图，已知RtAABC中，NC=90。，AC=6,BC=8,点P以每秒1个单位的速度从力

向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从B向4方向运动，Q到达4点后，P点也停止

试卷第4页，总21页

运动，设点P,Q运动的时间为t秒.

(1)求P点停止运动时，BP的长；

(2)P,Q两点在运动过程中，点E是Q点关于直线AC的对称点，是否存在时间t,使四

边形PQCE为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

(3)P,Q两点在运动过程中，求使AAPQ与△ABC相似的时间t的值.

参考答案与试题解析

2021-2022学年河南省周口市某校初三（上）期中考试数学试卷

一、选择题

1.

【答案】

A

【考点】

二次根式有意义的条件

分式有意义、无意义的条件

【解析】

根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，可得出x的取值.

【解答】

解：：式子经有意义，

.（2-x>0,

一-1W0,

解得％<2且xW1.

故选4

2.

【答案】

D

【考点】

同类二次根式

【解析】

先把每一个二次根式化为最简二次根式，然后找出与2遍被开方数相同的二次根式.

【解答】

解：属=2V6,

4V18=3V2,被开方数是2,故本选项错误；

B,同是最简二次根式，被开方数是30.故本选项错误；

C,V48=4V3,被开方数是3,故本选项错误；

D,V54=3V6,被开方数是6,故本选项正确.

故选D.

3.

【答案】

B

【考点】

一元二次方程的定义

【解析】

一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为

0.由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.

【解答】

试卷第6页，总21页

解：由题意得｛置；矍。2，

解得m=3.

故选8.

4.

【答案】

C

【考点】

解一元二次方程-配方法

【解析】

配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

【解答】

解：由原方程移项，得

x2—2x=5,

方程的两边同时加上一次项系数-2的一半的平方1,得

X2—2x+1=6,

(x—I)2=6.

故选C.

5.

【答案】

A

【考点】

平行线分线段成比例

【解析】

根据平行线分线段成比例得到比例式，代入数据即可得到结论.

【解答】

解：AD//BE//CF,

.ABDERn4.S_DE

•,而=*即彳=3，

DE=3.

故选4

6.

【答案】

B

【考点】

三角形中位线定理

【解析】

根据。、E、F分别是4B、AC.BC的中点，可以判断。入FE、0E为三角形中位线,

利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、G4的长度关系即可解答.

【解答】

解：；点0,E,F分别是AB,BC,4c的中点，

ED,FE,DF为△ABC的中位线，

•••DF=IBC,FE=\AB,DE=\AC,

DF+FE+DE=\BC+\AB+\AC

=148+BC+C4)=3X18=9.

故选B.

7.

【答案】

C

【考点】

一元二次方程的解

三角形三边关系

等腰三角形的性质

【解析】

本题主要考查了一元二次方程的解.

【解答】

解：将x=2代入方程/-2mx+3m=0,得4-4m+3m=0,

解得m=4.

将m=4代入原方程，得/-8x+12=0,

=

解得X]—2,x26.

,/2+6>6,

A等腰三角形ABC的三边长可以是2,6,6,

此时△4BC的周长为2+6+6=14.

2+2<6,

•••等腰三角形ABC的三边长不可以是2,2,6.

故选C.

8.

【答案】

A

【考点】

相似三角形的性质与判定

平行四边形的性质

【解析】

由平行四边形的性质易证两三角形相似，根据相似三角形的性质可解.

【解答】

解：：力BCD是平行四边形，

AD//BC,

△BFE~ADFA,

：.BE-.AD=BF-.FD=1:3,

BE-.EC=BE：(BC-BE)=BE：(AD-BF)=1：(3-1),

BE-.EC=1:2.

故选4

9.

试卷第8页，总21页

【答案】

D

【考点】

由实际问题抽象出一元二次方程

【解析】

根据降价后的价格=原价（1-降低的百分率），本题可先用》表示第一次降价后商品

的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程.

【解答】

解：设平均每次降价的百分率为X,

由题意得出方程为：1185（1-乃2=580.

故选D.

10.

【答案】

B

【考点】

平行线的判定

直角三角形斜边上的中线

三角形中位线定理

角平分线的性质

【解析】

根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得。尸=\AB=AD=BD=5且=

4BFD,结合角平分线可得4CBF=WFB,即DE〃BC,进而可得DE=8,由EF=

DE-OF可得答案.

【解答】

解：：AF1BF,

：./.AFB=90°.

•••AB=10,。为力B中点，

DF=-AB=AD=BD=5,

2

：.Z.ABF=Z.BFD.

XVBF平分4ABC,

乙ABF=乙CBF,

：.乙CBF=eDFB,

：.DE//BCt

即DE为△4BC的中位线，

ii

・,.DE=-BC=-xl6=8,

22

・•・EF=DE-DF=3.

故选8.

二、填空题

【答案】

1

-3

【考点】

比例的性质

【解析】

【解答】

解：x-.y=1:2,

•••y=2x,

将y=2x代入”得3=-士

1x+yl^x+2x3

故答案为:

【答案】

1

k>-

一2

【考点】

根的判别式

一元二次方程的定义

【解析】

根据根的判别式和一元二次方程的定义可得4-4(fc-1)(-2)=8k-420且k力1,

求出k的取值范围即可.

【解答】

解：：关于x的方程(k-l)x2+2x-2=。有实数根，

当k牛1时，需4>0,

/=4-4(/c-l)(-2)=8k—420且

当k=l时，方程为2x-2=0,有实数根.

综上，kN*

故答案为:卜日

【答案】

【考点】

二次根式的性质与化简

【解析】

根据二次根式有意义的条件先确定a的正负，然后化简根式，约分得出结果.

【解答】

解：；要使E有意义，

必须一:>0,即a<0,

所以=_J(-a)2(T=

故答案为：一7-a.

试卷第10页，总21页

【答案】

4呢

【考点】

相似三角形的性质

【解析】

根据相似三角形对应边成比例进行解答.

【解答】

解：分两种情况：

①：KAEF〜&ABC、

AF

：.AE\AB=AF\AC即士,2=空，

y68

解得4F=4.

②：t^AEF-AACB,

JAF\AB=AE\AC即竺=:

y68

解得”=J

故答案为：4或(

【答案】

(-8,-3)或(4,3)

【考点】

一次函数图象上点的坐标特点

位似变换

【解析】

首先解得点A和点B的坐标，再利用位似变换可得结果.

【解答】

解：•••直线y=2x+l与x轴交于点4与y轴交于点B,

令x=0可得y=1；令y=0可得x=-2,

点4和点B的坐标分别为(一2,0),(0,1).

VABOC与是以点4为位似中心的位似图形，且相似比为1:3,

.OB_OA__1

""O'B'—O'A—3,

O'B'=3,O'A=6,

当点"在第一象限时，B'的坐标为(4,3),当点B'在第三象限时，夕的坐标为

(-8,-3),

A"的坐标为(—8,-3)或(4,3).

故答案为：(一8,-3)或(4,3).

三、解答题

【答案】

解：(1)原式=6+2V3-2V3-2-33V3-(3-2V3+1)

V3「

=4-y-3+2V3-l

=|疗

(2)%2-1%-2=0,

27、

x——2x=2,，

+("=2+

解得%=4,x2=

(3)x2+4x+4=9x2+6x+1,

整理得8/+2%-3=0,

2

%+-4x--8=0,'

X2+lx=3

48'

卜+丁福

,1.5

X+-=±-,

88

,15Tli5

x+-=-5fcx+-=--,

解得X1=T，X2=-1.

【考点】

二次根式的混合运算

解一元二次方程-配方法

【解析】

【解答】

试卷第12页，总21页

解：(1)原式=6+2V3-2V3-2-33V3-(3-2V3+1)

=4-y-3+2V3-l

|逐

(2)x2-1x-2=0,

27、

X——X=2,

2，

y+("=2+72

.4,

7\281

X—4)=适

7.9

X-4=±4'

79_ix79

解得%=4,x2=

(3)x2+4%+4=9x2+6x+1,

整理得8/+2%-3=0,

2.13c

xz4--x——=0,

48'

X2+1X=3

48'

o1(4+(犷

4

225

,1.5

X+-=±-,

88

,15Tli5

X+-=-或X+-=—,

8888

解得X1=T，X2=-1.

【答案】

fj-ryr-r-_lxX—2%2-4

解：原式=口+二7

x—2x—1

_____X_______________

x—1(%+2)(%—2)

1

x+2,

当x=V5-2时，原式=鬓=李

【考点】

分式的化简求值

【解析】

按照分式的混合运算法则化简后代入计算即可；

【解答】

解：原式=三+2

x—2x—1

—__________________

x—1(%+2)(%—2)

1

-x+2,

当％=百一2时，原式=京=当

【答案】

证明：(1)•••4BCA=Z.EDA,Z.BAE=Z.BAE,

△ABC-△ADE.

(2)v公ABC〜AADE,

/.乙B—zE.

乙DFB=cCFE,

：.LDFB〜XCFE,

,DF_FB

,,CF-FE'

：.DF-EF=FC-FB.

【考点】

相似三角形的判定

相似三角形的性质与判定

【解析】

【解答】

证明：⑴乙BCA=^EDA,乙BAE=乙BAE,

△ABC—△ADE.

(2)v2ABCFADE,

乙B=乙E.

*：乙DFB=LCFE、

：.△DFBCFE,

,DF_FB

•・CF~FE’

：.DF-EF=FC-FB.

【答案】

(1)证明：4=(m+2)2—4mx2

=m2—4m+4

=0-2产

而(m-2)2^0,即4NO,

・•・方程总有两个实数根.

(2)解：分解因式得(%-l)(mx-2)=0,

可得％-1=0或mx-2=0,

・

.・1%1=1,%2=-2-

试卷第14页，总21页

当m为正整数1或2时，不为整数，即方程的两个实数根都是整数，

则正整数TH的值为1或2.

【考点】

根的判别式

一元二次方程的整数根与有理根

【解析】

(1)先计算判别式的值得到4=(m+27-4mx2=-2)2,再根据非负数的值得

到0.然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；

(2)利用因式分解法解方程得到%=1,次=*然后利用整数的整除性确定正整数

m的值.

【解答】

(1)证明：4=(m+2)2—4mx2

=m2—4m+4

=0-2)2,

而(m-2)2>0,即4>0,

方程总有两个实数根.

(2)解：分解因式得(x-l)(mx-2)=0,

可得x—1=0或mx—2=0,

当m为正整数1或2时，打为整数，即方程的两个实数根都是整数,

则正整数巾的值为1或2.

【答案】

解：(1)如图：△&B1G即为所求.

三个顶点的坐标为：4(0,0),Bi(3,1),C1(2,3).

(2)如图：2c2即为所求.

三个顶点的坐标为：4(0,-2),S2(-3,-l),c2(-2,l).

⑶如图：A/B3c3即为所求:

三个顶点的坐标为：①(-3,-3),B3(3,-l),C3(l,3).

【考点】

作图一平移变换

坐标与图形变化-平移

作图-轴对称变换

坐标与图形变化-对称

作图-位似变换

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)如图：△&B1G即为所求.

三个顶点的坐标为：4(0,0),B1(3,1),6(2,3).

(2)如图：A&B2c2即为所求.

三个顶点的坐标为：42(。，-2),B2(-3,-l),C2(-2,l).

(3)如图：A4B3c3即为所求：

三个顶点的坐标为：4(-3,-3),B3(3,-l),Q(l,3).

【答案】

(1)证明：；四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC,AB//CD,

：.Z.ADF=Z.CED,NB+"=180°.

^AFE+^.AFD=180°,^AFE=NB,

Z.AFD=ZC,

△ADF-△DEC；

(2)解：：CD=AB=4,AEA.BC,

：.AE1AD；

在RtAAOE中，DE=yjAD2+AE22+32=6,

'：4ADFFDEC,

,AD_AF

…DE~CD

,3V3AF

••--——

64'

解得4F=2V3.

【考点】

平行四边形的性质

相似三角形的判定

勾股定理

相似三角形的性质

【解析】

(1)△力DF和△DEC中，易知N4CF=NCED(平行线的内错角)，而乙4FD和“是

等角的补角，由此可判定两个三角形相似；

(2)在RtA/lBE中，由勾股定理易求得BE的长，即可求出EC的值；从而根据相似三

角形得出的成比例线段求出4F的长.

【解答】

试卷第16页，总21页

(1)证明：・・•四边形ABC。是平行四边形，

...AD//BC,AB//CD,

：.Z-ADF=MED,NB+NC=180°.

Z.AFE+Z.AFD=180°,/LAFE=乙B、

：.^LAFD=乙C,

△ADF—△DEC；

(2)解：：CD=AB=4,AE1BC,

：.AELAD]

在RtMOE中，DE=yjAD2-i-AE2=J(3V3)2+32=6,

・・・△ADF〜△DEC,

,AD_AF

**DE~CD'

,373AF

••-=—,

64

解得AF=2V3.

【答案】

解：(1)根据题意，得(10-2x)2=81,

解得勺=0.5,x2=9.5(不符合题意，舍去)

故所剪去的小正方形的边长为0.5cm.

(2)根据题意，得S=4x(10-2x)

=-8/+40x(0<x<5),

•••S与x的函数关系式为S=-8x2+40x(0<x<5).

(3)不能，理由如下：

—8x2+40x=60,

整理得2--10x+15=0

4=100-120=-20<0,

/.此方程无解，长方体盒子的侧面积不能是60cm2.

【考点】

一元二次方程的应用

函数关系式

一元二次方程的应用一一几何图形面积问题

【解析】

(1)根据底面积是边长(10-2x)cm的正方形，即可求解；

(2)侧面积是四个面积相等的小长方形，列出二次函数即可；

(3)根据(2)所得函数关系式，将S=60代入解方程即可说明.

【解答】

解：(1)根据题意，得(10-2x)2=81,

解得打=0.5,%2=9.5(不符合题意，舍去)

故所剪去的小正方形的边长为0.5cm.

(2)根据题意，得S=4x(10-2x)

=-8x2+40x(0<%<5),

S与x的函数关系式为S=-8x2+40x(0(尤<5).

(3)不能，理由如下：

—8x2+40x=60,

整理得2--10x+15=0

•/A=100-120=-20<0,

/.此方程无解，长方体盒子的侧面积不能是60cm2.

【答案】

解：⑴在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,

AB=V62+82=10,

当点Q运动到点4时，t=T=5,

AP=5,PC=1.

在RtAPBC中，PB=Vl2+82=V65.

(2)如图1中，当四边形PQCE是菱形时，