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文档简介
菱形性质与判定第一章特殊平行四边形第3课时导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1页1.能灵活运用菱形性质定理及判定定了解决一些相关问题,并掌握菱形面积求法。(重点、难点)2.经历菱形性质定理及判定定理应用过程,体会数形结合、转化等思想方法。学习目标第2页1.平行四边形对边
,对角
,对角线
.2.菱形含有
一切性质.3.菱形是
图形也是
图形.4.菱形四条边都
.5.菱形两条对角线相互
.平行且相等相等相互平分平行四边形
轴对称
中心对称
相等
垂直且平分复习引入导入新课第3页6.平行四边形面积=_________.ABCDF底×高7.菱形是特殊平行四边形,如图菱形ABCD面积
=_________.BC·DF思索:你能用菱形对角线表示菱形面积吗?ABCOD第4页菱形面积一做一做:如图,请用两种方法表示菱形ABCD面积.方法一:菱形ABCD面积=底×高
=CD·BE.ABCODE方法二:菱形ABCD面积
=4S△ABO
=4××AO×BO=×AC×BD.讲授新课第5页ABDCah(1)S=a·h.(2)S=AC·DB.O菱形面积计算公式:总结归纳菱形面积=
底×高=
对角线乘积二分之一第6页练一练如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC和BD相交于点O,AC=4cm,BD=8cm,则这个菱形面积是
cm².
16第7页例1如图,菱形花坛ABCD边长为20m,∠ABC=,沿着菱形对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路长和花坛面积(结果分别准确到0.01m和0.1m2
).BAOC60°典例精析第8页BAOCD解:∵花坛ABCD是菱形,第9页例2如图所表示,在菱形ABCD中,点O为对角线AC与BD交点,且在△AOB中,AB=13,OA=5,OB=12.求菱形ABCD两对边距离h.
典例精析解析:先利用菱形面积等于两条对角线长度乘积二分之一求得菱形面积,又因为菱形是特殊平行四边形,其面积等于底乘高,也就是一边长与两边之间距离乘积,从而求得两对边距离.第10页方法总结:菱形面积计算有以下方法:(1)一边长与两对边距离(即菱形高)积;(2)四个小直角三角形面积之和(或一个小直角三角形面积4倍);(3)两条对角线长度乘积二分之一.解:在Rt△AOB中,AB=13,OA=5,OB=12,于是所以,S菱形ABCD=4S△AOB=4×30=120.又因为菱形两组对边距离相等,所以,S菱形ABCD=AB•h=13h,即,13h=120,得第11页菱形判定与性质综合问题二如图两张不等宽纸条交叉重合在一起,重合部分是什么图形?做一做平行四边形第12页如图两张等宽纸条交叉重合在一起,重合部分ABCD是什么图形?为何?菱形第13页典例精析例3.如图所表示,在△ABC中,D、E分别是AB、AC中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.(1)求证:四边形BCFE是菱形;(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE面积.(1)证实:∵D、E分别是AB、AC中点,∴DE∥BC且2DE=BC.又∵BE=2DE,EF=BE,∴EF=BC,EF∥BC,∴四边形BCFE是平行四边形.又∵EF=BE,∴四边形BCFE是菱形;第14页(2)解:∵∠BCF=120°,∴∠EBC=60°,∴△EBC是等边三角形,∴菱形边长为4,高为,∴菱形面积为.方法总结:判定一个四边形是菱形时,要结合条件灵活选择方法.假如能够证实四条边相等,可直接证出菱形;假如只能证出一组邻边相等或对角线相互垂直,能够尝试证出这个四边形是平行四边形,然后用定义法或判定定理1来证实菱形.第15页1.已知菱形周长是24cm,那么它边长是______.2.如图,菱形ABCD中∠BAC=120°,则∠BAC=_______.6cm60°3.如图,菱形两条对角线长分别为10cm和24cm,则菱形边长是()CA.10cmB.24cmC.13cmD.17cmABCDO当堂练习第16页4.如图,四边形ABCD是边长为13cm菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC长度;(2)菱形ABCD面积.ABCDE解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AC与BD相交 于点E. ∴∠AED=90°(菱形对角线相互垂直),
DE=BD=
×10=5(cm).(菱形对角线相互平分)第17页ABCDE∴
AE==12(cm).∴AC=2AE=2×12=24(cm)(菱形对角线相互平分).(2)如图,菱形ABCD面积
=BD×AC=120(cm2).第18页5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°,BD=6,求菱形边长AB和对角线AC长.解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD(菱形对角线相互垂直)
OB=OD=BD=×6=3(菱形对角线相互平分)在等腰三角形ABC中,∵∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6.ABCOD第19页在RtΔAOB中,由勾股定理,得OA2+OB2=AB2,∴OA=
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