2025年高考数学一轮复习-第一章-第一节-集合（课件）

必备知识·逐点夯实第一节集合第一章集合与常用逻辑用语核心考点·分类突破【课标解读】【课程标准】1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系.2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.3.在具体情境中,了解全集与空集的含义.4.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.5.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.7.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用.【核心素养】数学运算、逻辑推理.【命题说明】考向考法高考命题常以方程、不等式为载体,考查集合之间的关系及运算,多以选择题的形式出现.预测2025年备考仍以选择题为主训练,在注重集合概念的基础上,牢固掌握集合的基本关系与运算,适当加强与函数、不等式等知识的联系,借助数轴和Venn图等工具解决相关问题.必备知识·逐点夯实知识梳理·归纳1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性:________、________、________.(2)元素与集合的关系:①属于,记为____;②不属于,记为∉.

(3)集合的表示方法:________、________、Venn图法.(4)常见数集的记法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号__________________微点拨

元素的互异性,即集合中不能出现相同的元素,解含参数的集合问题要注意用此性质检验.确定性互异性无序性∈

列举法描述法NN*(或N+)ZQR2.集合间的基本关系关系文字语言符号语言子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素(即若x∈A,则x∈B)___________真子集集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在集合A中___________相等集合A,B中的元素相同或集合A,B互为子集_____空集不含任何元素的集合.空集是任何集合A的子集,是任何非空集合B的真子集⌀A⊆B或B⊇AA⫋B或B⫌AA=B3.集合的基本运算项目集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U,则集合A的补集为∁UA图形表示集合表示{x|x∈A,或x∈B}_______________{x|x∈U,且x∉A}{x|x∈A,且x∈B}×

√√基础诊断·自测类型辨析改编易错高考题号12431.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.(

)提示:(1)空集只有一个子集.(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(

)提示:(2){x|y=x2+1}=R,{y|y=x2+1}=[1,+∞),{(x,y)|y=x2+1}是抛物线y=x2+1上的点集.

(3)若{x2,1}={0,1},则x=0.(

)(4)对于任意两个集合A,B,(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.(

)×

3.(2023·新高考Ⅰ卷)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=(

)A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-2} D.2【解析】选C.

因为x2-x-6≥0⇔(x-3)(x+2)≥0,所以N=(-∞,-2]∪[3,+∞),又因为M={-2,-1,0,1,2},所以M∩N={-2}.

核心考点·分类突破考点一集合的基本概念1.(2024·莆田模拟)设集合A={x|x≥-1},则下列四个关系中正确的是(

)A.1∈A B.1∉A C.{1}∈A D.1⊆A【解析】选A.由题意知,集合A={x|x≥-1}表示所有不小于-1的实数组成的集合,所以1是集合中的元素,故1∈A.2.设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为(

)A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选B.a∈{1,2,3},b∈{4,5},则M={5,6,7,8},即M中元素的个数为4.

5.已知集合A={12,a2+4a,a-2},且-3∈A,则a=

.

【解析】因为-3∈A,所以-3=a2+4a或-3=a-2.若-3=a2+4a,解得a=-1或a=-3.当a=-1时,a2+4a=a-2=-3,不满足集合中元素的互异性,故舍去;当a=-3时,集合A={12,-3,-5},满足题意,故a=-3成立.若-3=a-2,解得a=-1,由上述讨论可知,不满足题意,故舍去.综上所述,a=-3.-3解题技法解决与集合的基本概念有关问题的关键点(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集,还是其他类型的集合;(2)含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.

1

考点二集合间的基本关系[例1](1)设全集U=R,则集合M={0,1,2}和N={x|x·(x-2)·log2x=0}的关系可表示为(

)【解析】选A.因为N={x|x·(x-2)·log2x=0}={1,2},M={0,1,2},所以N是M的真子集.

[-2,2)解题技法1.集合间基本关系的两种判定方法和一个关键两种方法(1)化简集合,从表达式中寻找两集合的关系;(2)用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找关系一个关键关键是看它们是否具有包含关系,若有包含关系就是子集关系,包括相等和真子集两种关系2.根据两集合的关系求参数的方法(1)若集合元素是一一列举的,依据集合间的关系,转化为解方程(组)求解,此时注意集合中元素的互异性.(2)若集合表示的是不等式的解集,常依据数轴转化为不等式(组)求解,此时需注意端点值能否取到.提醒:若有条件B⊆A,则应注意判断是否需要分B=∅和B≠∅两种情况进行讨论.对点训练1.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选D.由题意可得,A={1,2},B={1,2,3,4},又因为A⊆C⊆B,所以C={1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4},故满足条件的集合C的个数为4.

【加练备选】

已知集合A={x|x2-2024x+2023<0},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围是

.

【解析】由x2-2024x+2023<0,解得1<x<2023,故A={x|1<x<2023}.又B={x|x<a},A⊆B,如图所示,可得a≥2023.[2023,+∞)考点三集合的运算考情提示高考对集合的考查以集合的运算为主.通常与不等式的解集、函数的定义域、方程的解集、平面上的点集等交汇命题.(2)(2024·天津模拟)若关于x的方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个实数根为x1,x2,集合S={x|x>x1},T={x|x>x2},P={x|x<x1},Q={x|x<x2},则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(

)A.(S∩T)∪(P∩Q) B.(S∩T)∩(P∩Q)C.(S∪T)∪(P∪Q) D.(S∪T)∩(P∪Q)【解析】选A.不妨设x1<x2,则ax2+bx+c>0(a>0)的解集为{x|x<x1或x>x2},S∪T={x|x>x1},P∪Q={x|x<x2},S∩T={x|x>x2},P∩Q={x|x<x1},所以(S∩T)∪(P∩Q)={x|x<x1或x>x2}.角度3

根据集合的运算求参数的值(范围)[例4](1)(2024·南昌模拟)已知集合A={x|2a<x<a+1},B={x|-2≤x<3},若A∩B≠∅,则实数a的取值范围是(

)A.(-3,1) B.[-3,1) C.(-1,0) D.(-1,1)【解析】选A.由题得2a<a+1,解得a<1,所以a+1<2,又A∩B≠∅,所以只需a+1>-2,解得a>-3,所以-3<a<1.解题技法1.集合基本运算的方法技巧2.根据集合的运算结果求参数值或范围的方法(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则用观察法得到不同集合中元素之间的关系;若集合是与不等式有关的集合,则一般利用数轴解决,要注意端点值能否取到.(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等