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文档简介
江苏省泰兴市实验初中2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,某计算机中有、、三个按键,以下是这三个按键的功能.(1).:将荧幕显示的数变成它的正平方根,例如:荧幕显示的数为49时,按下后会变成1.(2).:将荧幕显示的数变成它的倒数,例如:荧幕显示的数为25时,按下后会变成0.2.(3).:将荧幕显示的数变成它的平方,例如:荧幕显示的数为6时,按下后会变成3.若荧幕显示的数为100时,小刘第一下按,第二下按,第三下按,之后以、、的顺序轮流按,则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少()A.0.01 B.0.1 C.10 D.1002.如图,点D在△ABC边延长线上,点O是边AC上一个动点,过O作直线EF∥BC,交∠BCA的平分线于点F,交∠BCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动(不与点A,C重合)时,下列结论不一定成立的是()A.2∠ACE=∠BAC+∠B B.EF=2OC C.∠FCE=90° D.四边形AFCE是矩形3.下列四个多项式,能因式分解的是()A.a-1 B.a2+1C.x2-4y D.x2-6x+94.如图,在射线AB上顺次取两点C,D,使AC=CD=1,以CD为边作矩形CDEF,DE=2,将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转,旋转角记为α(其中0°<α<45°),旋转后记作射线AB′,射线AB′分别交矩形CDEF的边CF,DE于点G,H.若CG=x,EH=y,则下列函数图象中,能反映y与x之间关系的是()A. B. C. D.5.某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线图,则符合这一结果的实验最有可能的是()A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是4C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌,抽中红桃D.抛掷一枚均匀的硬币,前2次都正面朝上,第3次正面仍朝上6.已知点、都在反比例函数的图象上,则下列关系式一定正确的是()A. B. C. D.7.若点A(1+m,1﹣n)与点B(﹣3,2)关于y轴对称,则m+n的值是()A.﹣5B.﹣3C.3D.18.如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,若BG=,则△CEF的面积是()A. B. C. D.9.﹣2018的绝对值是()A.±2018 B.﹣2018 C.﹣ D.201810.如图,为等边三角形,要在外部取一点,使得和全等,下面是两名同学做法:()甲:①作的角平分线;②以为圆心,长为半径画弧,交于点,点即为所求;乙:①过点作平行于的直线;②过点作平行于的直线,交于点,点即为所求.A.两人都正确 B.两人都错误 C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.无锡大剧院演出歌剧时,信号经电波转送,收音机前的北京观众经过0.005秒以听到,这个数据用科学记数法可以表示为_____秒.12.分解因式:3m2﹣6mn+3n2=_____.13.已知直线与抛物线交于A,B两点,则_______.14.已知圆锥的底面半径为,母线长为,则它的侧面展开图的面积等于__________.15.分解因式6xy2-9x2y-y3=_____________.16.若二次函数y=-x2-4x+k的最大值是9,则k=______.17.如图,菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则菱形的边长____cm.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)计算:|﹣|+(π﹣2017)0﹣2sin30°+3﹣1.19.(5分)先化简:,再从、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值.20.(8分)进入冬季,某商家根据市民健康需要,代理销售一种防尘口罩,进货价为20元/包,经市场销售发现:销售单价为30元/包时,每周可售出200包,每涨价1元,就少售出5包.若供货厂家规定市场价不得低于30元/包.试确定周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式;试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式,并直接写出售价x的范围;当售价x(元/包)定为多少元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?21.(10分)阅读材料:已知点和直线,则点P到直线的距离d可用公式计算.例如:求点到直线的距离.
解:因为直线可变形为,其中,所以点到直线的距离为:.根据以上材料,求:点到直线的距离,并说明点P与直线的位置关系;已知直线与平行,求这两条直线的距离.22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点F,C是⊙O上两点,且,连接AC,AF,过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D,垂足为D.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若CD=2,求⊙O的半径.
23.(12分)在“双十二”期间,两个超市开展促销活动,活动方式如下:超市:购物金额打9折后,若超过2000元再优惠300元;超市:购物金额打8折.某学校计划购买某品牌的篮球做奖品,该品牌的篮球在两个超市的标价相同,根据商场的活动方式:(1)若一次性付款4200元购买这种篮球,则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个,请求出这种篮球的标价;(2)学校计划购买100个篮球,请你设计一个购买方案,使所需的费用最少.(直接写出方案)24.(14分)五一期间,小红到郊野公园游玩,在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向,然后沿北偏东37°方向走200m米到达景点A,此时测得景点B正好位于景点A的正南方向,求景点A与景点B之间的距离.(结果保留整数)参考数据:sin37≈0.60,cos37°=0.80,tan37°≈0.75
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
根据题中的按键顺序确定出显示的数即可.【详解】解:根据题意得:=40,=0.4,0.42=0.04,=0.4,=40,402=400,400÷6=46…4,则第400次为0.4.故选B.【点睛】此题考查了计算器﹣数的平方,弄清按键顺序是解本题的关键.2、D【解析】
依据三角形外角性质,角平分线的定义,以及平行线的性质,即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B,EF=2OC,∠FCE=90°,进而得到结论.【详解】解:∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠BAC+∠B,∵CE平分∠DCA,∴∠ACD=2∠ACE,∴2∠ACE=∠BAC+∠B,故A选项正确;∵EF∥BC,CF平分∠BCA,∴∠BCF=∠CFE,∠BCF=∠ACF,∴∠ACF=∠EFC,∴OF=OC,同理可得OE=OC,∴EF=2OC,故B选项正确;∵CF平分∠BCA,CE平分∠ACD,∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=×180°=90°,故C选项正确;∵O不一定是AC的中点,∴四边形AECF不一定是平行四边形,∴四边形AFCE不一定是矩形,故D选项错误,故选D.【点睛】本题考查三角形外角性质,角平分线的定义,以及平行线的性质.3、D【解析】试题分析:利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可.试题解析:x2-6x+9=(x-3)2.故选D.考点:2.因式分解-运用公式法;2.因式分解-提公因式法.4、D【解析】∵四边形CDEF是矩形,∴CF∥DE,∴△ACG∽△ADH,∴,∵AC=CD=1,∴AD=2,∴,∴DH=2x,∵DE=2,∴y=2﹣2x,∵0°<α<45°,∴0<x<1,故选D.【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识,解题的关键是根据已知得出△ACG∽△ADH.5、B【解析】
根据统计图可知,试验结果在0.17附近波动,即其概率P≈0.17,计算四个选项的概率,约为0.17者即为正确答案.【详解】解:在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出剪刀的概率是,故A选项错误,掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是4的概率是≈0.17,故B选项正确,一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌,抽中红桃得概率是,故C选项错误,抛掷一枚均匀的硬币,前2次都正面朝上,第3次正面仍朝上的概率是,故D选项错误,故选B.【点睛】此题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.频率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握概率公式是解题关键.6、A【解析】分析:根据反比例函数的性质,可得答案.详解:由题意,得k=-3,图象位于第二象限,或第四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大,∵3<6,∴x1<x2<0,故选A.点睛:本题考查了反比例函数,利用反比例函数的性质是解题关键.7、D【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变,据此求出m、n的值,代入计算可得.【详解】∵点A(1+m,1﹣n)与点B(﹣3,2)关于y轴对称,∴1+m=3、1﹣n=2,解得:m=2、n=﹣1,所以m+n=2﹣1=1,故选D.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点,熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数,纵坐标不变是解题的关键.8、A【解析】
解:∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE;又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠BEA=∠DAE=∠BAE,∴AB=BE=6,∵BG⊥AE,垂足为G,∴AE=2AG.在Rt△ABG中,∵∠AGB=90°,AB=6,BG=,∴AG==2,∴AE=2AG=4;∴S△ABE=AE•BG=.∵BE=6,BC=AD=9,∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3,∴BE:CE=6:3=2:1,∵AB∥FC,∴△ABE∽△FCE,∴S△ABE:S△CEF=(BE:CE)2=4:1,则S△CEF=S△ABE=.故选A.【点睛】本题考查1.相似三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质,综合性较强,掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键.9、D【解析】分析:根据绝对值的定义解答即可,数轴上,表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.详解:﹣2018的绝对值是2018,即.故选D.点睛:本题考查了绝对值的定义,熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键,正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.10、A【解析】
根据题意先画出相应的图形,然后进行推理论证即可得出结论.【详解】甲的作法如图一:∵为等边三角形,AD是的角平分线∴由甲的作法可知,在和中,故甲的作法正确;乙的作法如图二:在和中,故乙的作法正确;故选:A.【点睛】本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、5【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.005=5×10-1,故答案为:5×10-1.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.12、3(m-n)2【解析】原式==故填:13、【解析】
将一次函数解析式代入二次函数解析式中,得出关于x的一元二次方程,根据根与系数的关系得出“x+x=-=,xx==-1”,将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论.【详解】将代入到中得,,整理得,,∴,,∴.【点睛】此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质,解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式14、【解析】解:它的侧面展开图的面积=•1π•4×6=14π(cm1).故答案为14πcm1.点睛:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.15、-y(3x-y)2【解析】
先提公因式-y,然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2-9x2y-y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2,故答案为:-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式,熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤:一提(公因式),二套(套用公式),注意一定要分解到不能再分解为止.16、5【解析】y=−(x−2)2+4+k,∵二次函数y=−x2−4x+k的最大值是9,∴4+k=9,解得:k=5,故答案为:5.17、13【解析】试题解析:因为正方形AECF的面积为50cm2,所以因为菱形ABCD的面积为120cm2,所以所以菱形的边长故答案为13.三、解答题(共7小题,满分69分)18、【解析】分析:化简绝对值、0次幂和负指数幂,代入30°角的三角函数值,然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可.详解:原式=+1﹣2×+=.点睛:本题考查了实数的运算,用到的知识点主要有绝对值、零指数幂和负指数幂,以及特殊角的三角函数值,熟记相关法则和性质是解决此题的关键.19、-1.【解析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子,然后在、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】,当时,原式.故答案为:-1.【点睛】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.20、(1)y=﹣5x+350;(2)w=﹣5x2+450x﹣7000(30≤x≤40);(3)当售价定为45元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大,最大利润是1元.【解析】试题分析:(1)根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式;(2)根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式,由供货厂家规定市场价不得低于30元/包,且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围;(3)根据第(2)问中的函数解析式和x的取值范围,可以解答本题.试题解析:解:(1)由题意可得:y=200﹣(x﹣30)×5=﹣5x+350即周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式是:y=﹣5x+350;(2)由题意可得,w=(x﹣20)×(﹣5x+350)=﹣5x2+450x﹣7000(30≤x≤70),即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式是:w=﹣5x2+450x﹣7000(30≤x≤40);(3)∵w=﹣5x2+450x﹣7000=﹣5(x﹣45)2+1∵二次项系数﹣5<0,∴x=45时,w取得最大值,最大值为1.答:当售价定为45元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大,最大利润是1元.点睛:本题考查了二次函数的应用,解题的关键是明确题意,可以写出相应的函数解析式,并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值.21、(1)点P在直线上,说明见解析;(2).【解析】
解:(1)求:(1)直线可变为,说明点P在直线上;(2)在直线上取一点(0,1),直线可变为则,∴这两条平行线的距离为.22、(2)1【解析】试题分析:(1)连结OC,由=,根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC,而∠OAC=∠OCA,则∠FAC=∠OCA,可判断OC∥AF,由于CD⊥AF,所以OC⊥CD,然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线;(2)连结BC,由AB为直径得∠ACB=90°,由==,得∠BOC=60°,则∠BAC=30°,所以∠DAC=30°,在Rt△ADC中,利用含30°的直角三角形三边的关系得AC=2CD=1,在Rt△ACB中,利用含30°的直角三角形三边的关系得BC=AC=1,AB=2BC=8,所以⊙O的半径为1.试题解析:(1)证明:连结OC,如图,∵=∴∠FAC=∠BAC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠FAC=∠OCA∴OC∥AF∵CD⊥AF∴OC⊥CD∴CD是⊙O的切线(2)解:连结BC,如图∵AB为直径∴∠ACB=90°∵==∴∠BOC=×180°=60°∴∠BAC=30°∴∠DAC=30°在Rt△ADC中,CD=2∴AC=2CD=1在Rt△ACB中,BC=AC=×1=1∴AB=2BC=8∴⊙O的半径为1.考点:圆周角定理,切线的判定定理,30°的直角三角形三边的关系23、(1)这种篮球的标价为每个50元;(2)见解析【解析】
(1)设这种篮球的标价为每个x元,根据题意可知在B超市可买篮球个,在A超市可买篮球个,根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可;(2)分情况,单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.【详解】(1)设这种篮球的标价为每个x元,依题意,得,解得:x=50,经检验:x=50是原方程的解,且符合题意,答:
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