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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.一次函数的图象与轴交点的坐标是()A.(0,2) B.(0,-2) C.(2,0) D.(-2,0)2.下列各式能用平方差公式计算的是()A. B.C. D.3.下列条件中,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(
)A.∠A=∠C,∠B=∠D B.AB∥CD,AB=CD C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC4.如图,AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的()A.AB=CD B.EC=BF C.∠A=∠D D.AB=BC5.点(-2,5)关于x轴对称的点的坐标为()A.(2,-5) B.(-5,2) C.(-2,-5) D.(5,-2)6.如图,OC平分∠MON,P为OC上一点,PA⊥OM,PB⊥ON,垂足分别为A、B,连接AB,得到以下结论:(1)PA=PB;(2)OA=OB;(3)OP与AB互相垂直平分;(4)OP平分∠APB,正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.47.一个六边形的六个内角都是120°(如图),连续四条边的长依次为1,3,3,2,则这个六边形的周长是()A.13 B.14 C.15 D.168.点P(3,﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是()A.(﹣3,2) B.(3,﹣2) C.(﹣3,﹣2) D.(3,2)9.如图,中,,,垂直平分,则的度数为()A. B. C. D.10.如图,小明将几块六边形纸片分别剪掉了一部分(虚线部分),得到了一个新多边形,若新多边形的内角和是其外角和的倍,则对应的图形是()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,在△ABC中,AD、AE分别是边BC上的中线与高,AE=4,△ABC的面积为12,则CD的长为_____.12.按一定规律排成的一列数依次为……照此下去,第个数是________.13.一种病毒的直径为0.000023m,这个数用科学记数法表示为_____.14.图1是小慧在“天猫•双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅.档位调节示意图如图2所示,己知两支脚分米,分米,为上固定连接点,靠背分米.档位为Ⅰ档时,,档位为Ⅱ档时,.当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时,靠背顶端向后靠的水平距离(即)为______分米.15.若分式的值为0,则的值为______.16.分解因式:2x2﹣8=_____________17.将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸,按如图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为3cm,设x张白纸粘合后的总长度为ycm,y与x之间的关系式为_______.18.已知,则的值为________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.(2)如图②,若AB≠AC,其他条件不变,图中还有等腰三角形吗?如果有,分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③,若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.20.(6分)计算.21.(6分)我市为创建省文明卫生城市,计划将城市道路两旁的人行道进行改造,经调查可知,若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成;若该工程由乙工程队单独完成,则需要的天数是规定时间的2倍,若甲、乙两工程队合作8天后,余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成.(1)问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天?(2)已知甲工程队做一天需付给工资5万元,乙工程队做一天需付给工资2万元.两个工程队在完成这项工程后,共获得工程工资款总额65万元,请问该工程甲、乙两工程队各做了多少天?22.(8分)如图,为的角平分线,于点,于点,连接交于点,.探究:判断的形状,并说明理由;发现:与之间有怎样的数量关系,请直接写出你的结论,不必说明理由.23.(8分)已知,,求和的值.24.(8分)如图,平分交于,交于,.(1)求证:;(2).25.(10分)2018年10月,吉州区井冈蜜柚节迎来了四方游客,游客李先生选购了井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元.他还准备给4位朋友每人送同样的井冈蜜柚一箱,6位同事每人送同样的井冈板栗一箱,就还需要1040元.(1)求每箱井冈蜜柚和每箱井冈板栗各需要多少元?(2)李先生到收银台才得知井冈蜜柚节期间,井冈蜜柚可以享受6折优惠,井冈板栗可以享受8折优惠,此时李先生比预计的付款少付了多少元?26.(10分)如图,在中,是边上的高,是的角平分线,.(1)求的度数;(2)若,求的长.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】计算函数值为0所对应的自变量的取值即可.【详解】解:当y=0时,x+2=0,解得x=-2,所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为(-2,0).故选:D.【点睛】本题考查了一次函数图象与x轴的交点:求出函数值为0时的自变量的值即可得到一次函数与x轴的交点坐标.2、C【分析】根据平方差公式的特点:两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.相同字母的系数不同,不能用平方差公式计算;B.含y的项系数符号相反,但绝对值不同,不能用平方差公式计算;C.含y的项符号相同,含x的项符号相反,能用平方差公式计算;D.含x、y的项符号都相反,不能用平方差公式计算.故选:C.【点睛】本题考查了平方差公式,注意两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有,熟记公式结构是解答本题的关键.3、C【解析】本题考查了平行四边形的判定平行四边形的判定方法有:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;④对角线互相平分的四边形是平行四边形;⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.A、可以得到两组对边分别平行,根据:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项不符合题意;B、可以根据:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项不符合题意;C、不能判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项符合题意;D、根据:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项不符合题意.故选C.4、A【解析】试题解析:∵AE∥DF,
∴∠A=∠D,
∵AE=DF,
∴要使△EAC≌△FDB,还需要AC=BD,
∴当AB=CD时,可得AB+BC=BC+CD,即AC=BD,
故选A.5、C【分析】关于x轴对称点的横坐标相同,纵坐标互为相反数.【详解】解:点(-2,5)关于x轴对称的点的坐标是(-2,-5).
故选:C.【点睛】本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点,明确关于x轴对称点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称点的纵坐标相同,横坐标互为相反数是解题的关键.6、C【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB,再利用“HL”证明Rt△APO和Rt△BPO全等,根据全等三角形对应角相等可得,全等三角形对应边相等可得OA=OB.【详解】解:∵OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,∴PA=PB,故(1)正确;在Rt△APO和Rt△BPO中,,∴Rt△APO≌Rt△BPO(HL),∴∠APO=∠BPO,OA=OB,故(2)正确,∴PO平分∠APB,故(4)正确,OP垂直平分AB,但AB不一定垂直平分OP,故(3)错误,故选:C.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,熟记性质与判定方法是解题的关键7、C【详解】解:如图所示,分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I.因为六边形ABCDEF的六个角都是120°,所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.所以都是等边三角形.所以所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15;故选C.8、D【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.【详解】解:点P(3,﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是(3,2).故选D.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.9、B【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数,然后根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出,最后利用即可得出答案.【详解】∵,,∴.∵垂直平分,∴,∴,∴.故选:B.【点睛】本题主要考查三角形内角和定理,垂直平分线的性质和等腰三角形的性质,掌握三角形内角和定理,垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键.10、A【分析】根据新多边形的内角和为,n边形的内角和公式为,由此列方程求解即可.【详解】设这个新多边形的边数是,
则,
解得:,
故选:A.【点睛】本题考查了多边形外角和与内角和.此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系,构建方程即可求解.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题.【详解】∵AE⊥BC,AE=4,△ABC的面积为12,∴×BC×AE=12,∴×BC×4=12,∴BC=6,∵AD是△ABC的中线,∴CD=BC=1,故答案为1.【点睛】本题考查三角形的面积,三角形的中线与高等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中基础题.12、【分析】根据题目给出数列的规律即可求出答案.【详解】解:分子可以看出:故第10个数的分子为:分母可以看出:第奇数个分母是其个数的平方加1,例如:12+1=2,32+1=10,52+1=26,
第偶数个分母是其个数的平方减1,例如:22-1=3,42-1=15,62-1=35,故这列数中的第10个数是:故答案为:【点睛】此题主要考查了数字变化规律,正确得出分母的变化规律是解题关键.13、2.3×10﹣1.【分析】根据“科学记数法的定义”进行分析解答即可.【详解】.故答案为.【点睛】在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为的形式时,我们要注意两点:①必须满足:;②等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的0)的相反数.14、1【分析】如图,作AN⊥BC,交PO于G点,延长GO,交DE于H,交D’F于M,根据等腰三角形的性质得到NC的长,故得到cos∠ABN的值,根据题意知GO∥BC,DO∥AB,可得到cos∠DOH=cos∠ABN,根据即可得到OH的长,又,可得∠D’OM=∠OAG,再求出cos∠OAG=即可求出OM,故可得到EF的长.【详解】如图,作AN⊥BC,交PO于G点,延长GO,交DE于H,交D’F于M,∵,,∴BN=CN=6,AN=∴cos∠ABN=,根据题意得GO∥BC,DO∥AB,∴∠DOH=∠APG=∠ABG∴cos∠DOH=cos∠ABN∴cos∠DOH==∴OH=6,由,∴∠AOG+∠D’OM=90°,又∠AOG+∠OAG=90°∴∠D’OM=∠OAG,∵cos∠OAG==∴cos∠D’OM==∴OM=8∴HM=1,则EF=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查解直角三角形,解题的关键是根据题意构造直角三角形,利用三角函数的定义进行求解.15、1【分析】根据分式的值为0的条件和分式有意义条件得出4-x1=0且x+1≠0,再求出即可.【详解】解:∵分式的值为0,
∴4-x1=0且x+1≠0,
解得:x=1,
故答案为:1.【点睛】本题考查分式的值为零的条件和分式有意义的条件,能根据题意得出4-x1=0且x+1≠0是解题的关键.16、2(x+2)(x﹣2)【分析】先提公因式,再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8,=2(x2﹣4),=2(x+2)(x﹣2).【点睛】考核知识点:因式分解.掌握基本方法是关键.17、y=17x+1【分析】由图可知,将x张这样的白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽,把相关数据代入化简即可得到所求关系式.【详解】解:由题意可得:y=20x-1(x-1)=17x+1,即:y与x间的函数关系式为:y=17x+1.故答案为:y=17x+1.【点睛】观察图形,结合题意得到:“白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽”是解答本题的关键.18、1【分析】逆用同底数幂的乘法公式进行变形,然后代入即可得出答案.【详解】故答案为:1.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用,掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5个,EF=BE+FC;(2)有,△EOB、△FOC,存在;(3)有,EF=BE-FC.【分析】(1)由AB=AC,可得∠ABC=∠ACB;又已知OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB;故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB;根据EF∥BC,可得:∠OEB=∠OBC=∠EBO,∠FOC=∠FCO=∠BCO;由此可得出的等腰三角形有:△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC;
已知了△EOB和△FOC是等腰三角形,则EO=BE,OF=FC,则EF=BE+FC.
(2)由(1)的证明过程可知:在证△OEB、△OFC是等腰三角形的过程中,与AB=AC的条件没有关系,故这两个等腰三角形还成立.所以(1)中得出的EF=BE+FC的结论仍成立.
(3)思路与(2)相同,只不过结果变成了EF=BE-FC.【详解】解:(1)图中是等腰三角形的有:△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC;
EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC.理由如下:∵AB=AC,
∴∠ACB=∠ABC,△ABC是等腰三角形;
∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,
∴∠ABO=∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACO=∠ACB,
∵EF∥BC,
∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB,
∴∠ABO=∠OBC=∠EOB=∠OCB=∠FOC=∠FCO,
∴△EOB、△OBC、△FOC都是等腰三角形,
∵EF∥BC,
∴∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB,
∴∠AEF=∠AFE,
∴△AEF是等腰三角形,
∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB,
∴∠ABO=∠OBC,∠ACO=∠OCB;
∵EF∥BC,
∴∠EOB=∠OBC=∠EBO,∠FOC=∠OCB=∠FCO;
即EO=EB,FO=FC;
∴EF=EO+OF=BE+CF;
(2)当AB≠AC时,△EOB、△FOC仍为等腰三角形,(1)的结论仍然成立.
∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB,
∴∠ABO=∠OBC,∠ACO=∠OCB;
∵EF∥BC,
∴∠EOB=∠OBC=∠EBO,∠FOC=∠OCB=∠FCO;
即EO=EB,FO=FC;
∴EF=EO+OF=BE+CF;
(3)△EOB和△FOC仍是等腰三角形,EF=BE-FC.理由如下:
同(1)可证得△EOB是等腰三角形;
∵EO∥BC,
∴∠FOC=∠OCG;
∵OC平分∠ACG,
∴∠ACO=∠FOC=∠OCG,
∴FO=FC,故△FOC是等腰三角形;
∴EF=EO-FO=BE-FC.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质,平行线、角平分线的性质等知识.进行线段的等量代换是正确解答本题的关键.20、【分析】先分母有理化,再利用二次根式的性质化简,然后合并即可.【详解】原式.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.21、(1)15天;(2)甲工程队做了5天,乙工程队做了20天【分析】(1)设规定时间是x天,那么甲单独完成的时间就是x天,乙单独完成的时间为2x,根据题意可列出方程;(2)设甲工程队做了m天,乙工程队做了n天,则可列出方程组得解.【详解】解:(1)设规定时间是x天,根据题意得,,解得x=15,经检验:x=15是原方程的解.答:我市要求完成这项工程规定的时间是15天;(2)由(1)知,由甲工程队单独做需15天,乙工程队单独做需30天,由题意得,.解得.答:该工程甲工程队做了5天,乙工程队做了20天【点睛】本题主要考查了分式方程的应用及二元一次方程组的应用,解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤.22、探究:△AEF是等边三角形,理由见解析;发现:DO=AD【分析】(1)根据角平分线的性质得到DE=DF,证明Rt△AED≌Rt△AFD,根据全等三角形的性质得到AE=AF,根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形即可得出结论;(2)根据等边三角形的性质、30°角所对直角边等于斜边的一半计算即可.【详解】探究:△AEF是等边三角形.理由如下:∵AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°.在Rt△AED和Rt△AFD中,∵,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),∴AE=AF.∵∠BAC=60°,∴△AEF是等边三角形.发现:DO=AD.理由如下:∵AD为△ABC的角平分线,∠BAC=60°,∴∠EAD=30°,∴DE=AD.∵△AEF是等边三角形,AD为△ABC的角平分线,∴∠AEF=60°,AD⊥EF.∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°,∴∠DEO=30°,∴OD=DE,∴DO=AD.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、30°角所对直角边等于斜边的一半的性质,掌握30°角所对直角边等于斜边的一半是解答本题的关键.23、a2+b2=19,.【分析】利用完全平方公式变形即可得到,将通分后将ab及a+b的值代入即可计算.【详解】.【点睛】此题考查完全平方公式的变形利用,分式的求值计算.24、(1)证明见解析;(2)证明见解析【分析】(1)证明△ABD≌△ACF即可得到结论;(2)由(1)得∠ABD=∠ACF,∠CDE=∠BDA,
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