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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A的位置表述正确的是()A.在南偏东75º方向处 B.在5km处C.在南偏东15º方向5km处 D.在南偏东75º方向5km处2.如图,B、E,C,F在同一条直线上,若AB=DE,∠B=∠DEF,添加下列一个条件后,能用“SAS”证明△ABC≌△DEF,则这条件是()A.∠A=∠D B.∠ABC=∠F C.BE=CF D.AC=DF3.已知一组数据,,,,的众数是,那么这组数据的方差是()A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标是()A.(-2,-3) B.(2,-3) C.(-3,2) D.(2,3)5.如图,在△PAB中,∠A=∠B,D、E、F分别是边PA、PB、AB上的点,且AD=BF,BE=AF.若∠DFE=34°,则∠P的度数为()A.112° B.120° C.146° D.150°6.下列说法正确的是()A.计算两个班同学数学成绩的平均分,可以用两个班的平均分除以2即可;B.10,9,10,12,11,12这组数据的众数是10;C.若,,,…,的平均数是,那么D.若,,,…,的方差是,那么,,,…方差是.7.对称现象无处不在,请你观察下面的四个图形,它们体现了中华民族的传统文化,其中,可以看作是轴对称图形的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.若点,在直线上,且,则该直线经过象限是()A.一、二、三 B.一、二、四 C.二、三、四 D.一、三、四9.某工程队在城区内铺设一条长4000米的管道,为尽量减少施工对交通造成的影响,施工时“……”,设实际每天铺设管道x米,则可得方程,根据此情景,题中用“……”表示的缺失的条件应补为()A.每天比原计划多铺设12米,结果延期20天完成B.每天比原计划少铺设12米,结果延期20天完成C.每天比原计划多铺设12米,结果提前20天完成D.每天比原计划少铺设12米,结果提前20天完成10.下列各分式中,最简分式是()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.在等腰中,若,则__________度.12.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。这样做的依据是_______.13.如果是一个完全平方式,则的值是_________.14.如图,是内一定点,点,分别在边,上运动,若,,则的周长的最小值为___________.15.如图,已知线段,是的中点,直线经过点,,点是直线上一点,当为直角三角形时,则_____.16.分式有意义的条件是______.17.已知点M关于y轴的对称点为N(a,b),则a+b的值是______.18.若的3倍与2的差是负数,则可列出不等式______.三、解答题(共66分)19.(10分)在购买某场足球赛门票时,设购买门票数为x(张),总费用为y(元).现有两种购买方案:方案一:若单位赞助广告费10000元,则该单位所购门票的价格为每张60元;(总费用=广告赞助费+门票费)方案二:购买门票方式如图所示.解答下列问题:(1)方案一中,y与x的函数关系式为;方案二中,当0≤x≤100时,y与x的函数关系式为,当x>100时,y与x的函数关系式为;(2)如果购买本场足球赛门票超过100张,你将选择哪一种方案,使总费用最省?请说明理由;(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张,花去总费用计58000元,求甲、乙两单位各购买门票多少张.20.(6分)以下是小嘉化简代数式的过程.解:原式……①……②……③(1)小嘉的解答过程在第_____步开始出错,出错的原因是_____________________;(2)请你帮助小嘉写出正确的解答过程,并计算当时代数式的值.21.(6分)已知,如图,在△ABC中,∠A=∠ABC,直线EF分别交△ABC的边AB,AC和CB的延长线于点D,E,F.(1)求证:∠F+∠FEC=2∠A;(2)过B点作BM∥AC交FD于点M,试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系,并证明你的结论.22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,线段的两个端点的坐标分别为.(1)画出线段关于轴对称的对应线段,再画出线段关于轴对称的对应线段;(2)点的坐标为_________;(3)若此平面直角坐标系中有一点,先找出点关于轴对称的对应点,再找出点关于轴对称的对应点,则点的坐标为_______;23.(8分)如图1,在等边△ABC中,E、D两点分别在边AB、BC上,BE=CD,AD、CE相交于点F.(1)求∠AFE的度数;(2)过点A作AH⊥CE于H,求证:2FH+FD=CE;(3)如图2,延长CE至点P,连接BP,∠BPC=30°,且CF=CP,求的值.(提示:可以过点A作∠KAF=60°,AK交PC于点K,连接KB)24.(8分)如图,平行四边形的对角线,相交于点,点在上,且.求证:.25.(10分)在如图所示的方格纸中,每个方格都是边长为1个单位的小正方形,的三个顶点都在格点上(每个小正方形的顶点叫做格点).(1)画出关于直线l对称的图形.(2)画出关于点O中心对称的图形,并标出的对称点.(3)求出线段的长度,写出过程.26.(10分)如图,在ΔABC与ΔDCB中,AC与BD交于点E,且,∠A=∠D,AB=DC.求证:ΔABE≌ΔDCE
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据方向角的定义解答即可.【详解】观察图形可得,目标A在南偏东75°方向5km处,故选D.【点睛】本题考查了方向角的定义,正确理解方向角的意义是解题关键.2、C【分析】根据“SAS”证明两个三角形全等,已知AB=DE,∠B=∠DEF,只需要BC=EF,即BE=CF,即可求解.【详解】用“SAS”证明△ABC≌△DEF∵AB=DE,∠B=∠DEF∴BC=EF∴BE=CF故选:C【点睛】本题考查了用“SAS”证明三角形全等.3、A【分析】由题意根据众数的概念,确定x的值,再求该组数据的方差即可.【详解】解:因为一组数据10,1,9,x,2的众数是1,所以x=1.于是这组数据为10,1,9,1,2.该组数据的平均数为:(10+1+9+1+2)=1,方差S2=[(10-1)2+(1-1)2+(9-1)2+(1-1)2+(2-1)2]==2.1.故选:A.【点睛】本题考查平均数、众数、方差的意义.①平均数:反映了一组数据的平均大小,常用来一代表数据的总体“平均水平”;②众数是一组数据中出现次数最多的数值,叫众数,有时众数在一组数中有好几个;③方差是用来衡量一组数据波动大小的量.4、A【分析】在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标不变,纵坐标变为相反数.【详解】解:点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标(-2,-3).故选A.5、A【分析】根据等边对等角得到∠A=∠B,证得△ADF≌△BFE,得∠ADF=∠BFE,由三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=42°,根据三角形内角和定理计算即可.【详解】解:∵PA=PB,
∴∠A=∠B,
在△ADF和△BFE中,∴△ADF≌△BFE(SAS),
∴∠ADF=∠BFE,
∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF,
∴∠A=∠DFE=34°,∴∠B=34°,
∴∠P=180°-∠A-∠B=112°,
故选:A.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质,掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键.6、C【分析】根据平均数,众数,方差的定义和意义,逐一判断选项,即可求解.【详解】∵两个班同学数学成绩的平均分=两个班总成绩÷两个班级总人数,∴A错误,∵10,9,10,12,11,12这组数据的众数是10和12,∴B错误,∵,,,…,的平均数是,那么,∴C正确,∵若,,,…,的方差是,那么,,,…方差是,∴D错误,故选C.【点睛】本题主要考查平均数,众数,方差的定义和意义,掌握众数的定义,平均数,方差的定义和公式,是解题的关键.7、D【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称.【详解】解:4个图形都是轴对称图形.故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.8、B【分析】根据两个点的横坐标、纵坐标的大小关系,得出y随x的增大而减小,进而得出k的取值范围,再根据k、b的符号,确定图象所过的象限即可.【详解】解:∵a<a+1,且y1>y2,
∴y随x的增大而减小,
因此k<0,
当k<0,b=2>0时,一次函数的图象过一、二、四象限,
故选:B.【点睛】本题考查一次函数的图象和性质,掌握一次函数的增减性是正确解答的前提.9、C【分析】由给定的分式方程,可找出缺失的条件为:每天比原计划多铺设12米,结果提前20天完成.此题得解.【详解】解:∵利用工作时间列出方程:,∴缺失的条件为:每天比原计划多铺设12米,结果提前20天完成.故选:C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键.10、C【分析】根据最简分式的概念,可把各分式因式分解后,看分子分母有没有公因式.【详解】=,不是最简分式;=y-x,不是最简分式;是最简分式;==,不是最简分式.故选C.【点睛】此题主要考查了最简分式的概念,看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、40°或70°或100°.【分析】分为两种情况:(1)当∠A是底角,①AB=BC,根据等腰三角形的性质求出∠A=∠C=40°,根据三角形的内角和定理即可求出∠B;②AC=BC,根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B=40°;(2)当∠A是顶角时,AB=AC,根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠B.【详解】(1)当∠A是底角,①AB=BC,∴∠A=∠C=40°,∴∠B=180°-∠A-∠C=100°;②AC=BC,∴∠A=∠B=40°;(2)当∠A是顶角时,AB=AC,∴∠B=∠C=(180°-∠A)=70°;故答案为:40°或70°或100°.【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质,三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握,能进行分类讨论,并求出各种情况的时∠B的度数是解此题的关键.12、SSS证明△COM≌△CON,全等三角形对应角相等【分析】由三边相等得△COM≌△CON,再根据全等三角形对应角相等得出∠AOC=∠BOC.【详解】由图可知,CM=CN,又OM=ON,OC为公共边,∴△COM≌△CON,∴∠AOC=∠BOC,即OC即是∠AOB的平分线.故答案为:SSS证明△COM≌△CON,全等三角形对应角相等.【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质.要熟练掌握确定三角形的判定方法,利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力,要注意培养.13、1或-1【分析】首末两项是2x和3这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2x和3积的2倍.【详解】解:∵是一个完全平方式,
∴此式是2x与3和的平方,即可得出-a的值,
∴(2x±3)2=4x2±1x+9,
∴-a=±1,
∴a=±1.
故答案为:1或-1.【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用;两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式,注意积的2倍的符号,避免漏解.14、1【分析】如图,作P关于OA,OB的对称点C,D.连接OC,OD.则当M,N是CD与OA,OB的交点时,△PMN的周长最短,最短的值是CD的长.根据对称的性质可以证得:△COD是等边三角形,据此即可求解.【详解】如图,作P关于OA,OB的对称点C,D.连接OC,OD.则当M,N是CD与OA,OB的交点时,△PMN的周长最短,最短的值是CD的长.∵点P关于OA的对称点为C,∴PM=CM,OP=OC,∠COA=∠POA;∵点P关于OB的对称点为D,∴PN=DN,OP=OD,∠DOB=∠POB,∴OC=OD=OP=1,∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°,∴△COD是等边三角形,∴CD=OC=OD=1.∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1.【点睛】此题主要考查轴对称--最短路线问题,综合运用了等边三角形的知识.正确作出图形,理解△PMN周长最小的条件是解题的关键.15、2或或.【分析】分、、三种情况,根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可.【详解】解:如图:∵,∴当时,,当时,∵,∴,∴,当时,∵,∴,故答案为2或或.【点睛】本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是,,斜边长为,那么.16、【分析】根据分式有意义,分母不等于0列式计算即可得解.【详解】根据题意得:,解得:x≠1;故答案为:x≠1.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件是解答本题的关键.17、-1【分析】直接利用关于y轴对称点的性质:纵坐标不变,横坐标互为相反数,求出a,b的值,即可求解.【详解】解:根据两点关于y轴对称,则横坐标互为相反数,纵坐标不变,得
a=-3,b=-2,
∴a+b=-1.
故答案为:-1.【点睛】本题考查关于y轴对称点的性质,正确得出a,b的值是解题关键.18、【分析】根据题意即可列出不等式.【详解】根据题意得故答案为:.【点睛】此题主要考查列不等式,解题的关键是根据题意找到不等关系.三、解答题(共66分)19、解:(1)方案一:y=60x+10000;当0≤x≤100时,y=100x;当x>100时,y=80x+2000;(2)当60x+10000>80x+2000时,即x<400时,选方案二进行购买,当60x+10000=80x+2000时,即x=400时,两种方案都可以,当60x+10000<80x+2000时,即x>400时,选方案一进行购买;(3)甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.【分析】(1)根据题意可直接写出用x表示的总费用表达式;(2)根据方案一与方案二的函数关系式分类讨论;(3)假设乙单位购买了a张门票,那么甲单位的购买的就是700-a张门票,分别就乙单位按照方案二:①a不超过100;②a超过100两种情况讨论a取值的合理性.从而确定求甲、乙两单位各购买门票数.【详解】解:(1)方案一:y=60x+10000;当0≤x≤100时,y=100x;当x>100时,y=80x+2000;(2)因为方案一y与x的函数关系式为y=60x+10000,∵x>100,方案二的y与x的函数关系式为y=80x+2000;当60x+10000>80x+2000时,即x<400时,选方案二进行购买,当60x+10000=80x+2000时,即x=400时,两种方案都可以,当60x+10000<80x+2000时,即x>400时,选方案一进行购买;(3)设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张;∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票,∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况:b≤100或b>100.①b≤100时,乙公司购买本次足球赛门票费为100b,解得不符合题意,舍去;②当b>100时,乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000,解得符合题意答:甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.20、(1)②;去括号时-y2没变号;(2)解答过程见解析,代数式化简为3y2-4xy,值为1【分析】(1)依据完全平方公式、平方差公式、去括号法则、合并同类项法则进行判断即可;
(2)依据去括号法则、合并同类项法则进行化简,然后将4x=3y代入,最后,再合并同类项即可.【详解】解:(1)②出错,原因:去括号时-y2没变号;
故答案为:②;去括号时-y2没变号.
(2)正确解答过程:
原式=(x2-4xy+4y2)-(x2-y2)-2y2,
=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2,
=3y2-4xy.
当4x=3y时,原式3y2-3y2=1.【点睛】本题主要考查的是整式的混合运算,熟练掌握相关法则是解题的关键.21、(1)证明见解析(2)∠MBC=∠F+∠FEC,证明见解析【解析】(1)根据三角形外角的性质,可得出∠FEC=∠A+∠ADE,∠F+∠BDF=∠ABC,再根据∠A=∠ABC,即可得出答案;(2)由BM∥AC,得出∠MBA=∠A,∠A=∠ABC,得出∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A,结合(1)的结论证得答案即可.【详解】(1)证明:∵∠FEC=∠A+∠ADE,∠F+∠BDF=∠ABC,∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE,∵∠ADE=∠BDF,∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC,∵∠A=∠ABC,∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A.(2)∠MBC=∠F+∠FEC.证明:∵BM∥AC,∴∠MBA=∠A,、∵∠A=∠ABC,∴∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A,又∵∠F+∠FEC=2∠A,∴∠MBC=∠F+∠FEC.22、(1)详见解析;(2);(3)【分析】(1)根据轴对称图形的作图方法画对称线段即可;(2)根据图像可得点坐标;(3)根据关于x轴对称的特点可得点坐标,再根据关于y轴对称的特点可得点坐标.【详解】解:(1)如图,线段,线段即为所求.(2)由图得(3)由点关于轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数,可得对应点,由关于轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数可得其对应点.所以点的坐标为.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称,熟练掌握关于x轴和y轴的对称特点是解题的关键.23、(1)∠AFE=60°;(2)见解析;(3)【分析】(1)通过证明得到对应角相等,等量代换推导出;(2)由(1)得到,则在中利用30°所对的直角边等于斜边的一半,等量代换可得;(3)通过在PF上取一点K使得KF=AF,作辅助线证明和全等,利用对应边相等,等量代换得到比值.(通过将顺时针旋转60°也是一种思路.)【详解】(1)解:如图1中.∵为等边三角形,∴AC=BC,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,在和中,,∴(SAS),∴∠BCE=∠DAC,∵∠BCE+∠ACE=60°,∴∠DAC
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