山东省临沂市联盟2024年中考数学一模考试试卷(附答案)

中考数学一模考试试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．2022的相反数是（）A．2022 B． C． D．2．某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5 B．2×10﹣6 C．5×10﹣5 D．5×10﹣63．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是（）A． B．C． D．5．下列计算正确的是（）A． B．C． D．6．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（）A． B．C． D．7．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A． B．C． D．8．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A． B．2 C． D．9．如图，点A的坐标是(-2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是（）A．9 B．12 C．15 D．1810．抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：则下列结论：①；②；③抛物线的对称轴为直线；④方程的两个根为，．正确的有（）……0123…………6300……A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在函数中，自变量x的取值范围是．12．因式分解：．13．为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是分钟．作业时长（单位：分钟）5060708090人数（单位：人）1462214．如图，在中，弦半径，则的度数为．15．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．16．如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数图象上，则经过点A的反比例函数表达式为．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算（2），其中．18．6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如下图所示）．学生成绩分布统计表成绩/分组中值频率75.5≤x＜80.5780.0580.5≤x＜85.583a85.5≤x＜90.5880.37590.5≤x＜95.5930.27595.5≤x＜100.5980.05请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）填空：n＝，a＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）求这n名学生成绩的平均分；（4）从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．19．知识再现：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．∵，∴，∴（1）拓展探究：如图2，在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．请探究，，之间的关系，并写出探究过程．（2）解决问题：如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C，测得AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离．20．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，已知每支钢笔价格比每本笔记本的价格少元，小芳用元钱购买钢笔的数量是小亮用元钱购买笔记本数量的倍．（1）求每支钢笔和每支笔记本的价格；（2）一模后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共件作为奖品，奖励给一模中表现突出和进步的同学，总费用不超过元．请问至少要买多少支钢笔？21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，过D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）当∠BAC＝60°，AB＝8时，求EG的长；（3）当AB＝5，BC＝6时，求tanF的值．22．如图，直线AC与函数y＝﹣的图象相交于点A（﹣1，m），与x轴交于点C（5，0）．（1）求m的值及直线AC的解析式；（2）直线AE在直线AC的上方，满足∠CAE＝∠CAO，求直线AE的解析式；（3）若D是线段AC上一点将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD'，点D'恰好落在函数y＝﹣的图象上，求点D的坐标．23．和均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿运动，运动到点B、C停止.（1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）当点D运动到什么位置时，四边形的面积是面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.24．如图，直线交轴于点，交轴于点，对称轴为的抛物线经过两点，交轴负半轴于点．为抛物线上一动点，点的横坐标为，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点．（1）求抛物线的解析式；（2）若，当为何值时，四边形是平行四边形？（3）若，设直线交直线于点，是否存在这样的值，使？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】12．【答案】x（x-9）13．【答案】7014．【答案】100°15．【答案】k＜2且k≠116．【答案】17．【答案】（1）解：；（2）解：，当时，原式．18．【答案】（1）40；0.25（2）解：由（1）可知，到组人数为（人），频数分布图为：（3）解：（分）（4）解：解：用A1，A2表示75.5≤x＜80.5中的两名学生，用B1，B2表示95.5≤x＜100.5中的两名学生，画树状图，得由上图可知，所有结果可能性共12种，而每一种结果的可能性是一样的，其中每一组各有一名学生被选到有8种．∴每一组各有一名学生被选到的概率为．19．【答案】（1）证明：作CD⊥AB于点D，AC⊥BC于点E．在RtΔABE中，，

同理：，．

．

．

．

．（2）解：在ΔABC中，

∴

解得：

答：点A到点B的距离为m．20．【答案】（1）解：设每支钢笔元，则每本笔记本元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解且符合题意，．答：每支钢笔元，每本笔记本元．（2）解：设要买支钢笔，则要买本笔记本，根据题意得：，解得：．答：至少要买支钢笔．21．【答案】（1）证明：如图1，连接OD，∵AB＝AC，∴∠C＝∠OBD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴EF⊥OD，∴EF是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BG、AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠AGB＝∠ADB＝90°，即BG⊥AC，AD⊥BC，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴BD＝CD，△ABC是等边三角形，∴AC＝AC＝8，∵EF⊥AC，∴EF∥BG，∴CE：EG＝CD：BD，∴CE＝EG，∵BG⊥AC，∴CG＝AG＝AC＝4，∴EG＝CG＝2；（3）解：∵AD⊥BC，CD＝BD＝BC＝3，∴AD＝＝＝4，sinC＝＝＝，∴DE＝CD＝×3＝，∴AE＝＝＝，∵OD∥AC，∴△ODF∽△AEF，∴，即，解得：DF＝，在Rt△ODF中，OD＝AB＝，∴tanF＝＝＝．22．【答案】（1）解：将点A（-1，m）代入函数中得：，∴A（-1，6），设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），经过A（-1，6），C（5，0）两点，将其代入得：解得：，∴直线AC的解析式为：y＝-x+5；（2）解：在AE上截取AF，使得AF＝AO，则：在△ACO和△ACF中，∴△ACO≌△ACF（SAS），∴AF＝AO＝，在y＝-x+5中，令y＝0，则y＝5，∴OC＝CF＝5设F（a，b），∴，∴解得：或（舍去），∴点F坐标为（5，5），设直线AE的解析式为：y＝k'x+b'（k'≠0），经过点F（5，5），点A（-1，6），将其代入得：，解得：，∴直线AE的解析式：；（3）解：设OD绕点O逆时针旋转90°得到OD'，则∠DOD'＝90°，过点D作DN⊥x轴交于点N，过点D'作D'M⊥x轴交于点M，∵∠D'OM+∠DON＝90°，∠D'OM+∠OD'M＝90°，在△D'OM和△ODN中，，∴△D'OM≌△ODN（AAS），∴DN＝OM，NO＝D'M，设D（d，-d+5），则：DN＝OM＝-d+5，NO＝D'M＝d，∵点D'在第二象限，∴D’（d-5，d）且在y＝上，∴d＝，解得：d1＝2，d2＝3，经检验符合题意，∴D坐标为（-2，3）或（-3，2）．23．【答案】（1）CD=EF；CD∥EF（2）解：CD=EF，CD∥EF，成立．证明：连接BF，∵∠FAD=∠BAC=60°，∴∠FAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，即∠FAB=∠DAC，∵AF=AD，AB=AC，∴△AFB≌△ADC(SAS)，∴∠ABF=∠ACD=60°，BF=CD，∵AE=BD，∴BE=CD，∴BF=BE，∴△BFE是等边三角形，∴BF=EF，∠FEB=60°，∴CD=EF，BC∥EF，即CD∥EF，∴CD=EF，CD∥EF；（3）解：如图，当点D运动到BC的中点时，四边形的面积是面积的一半，此时，四边形是菱形．证明：过点E作EG⊥BC于点G，设△ABC的边长为a，AD=h，∵AB=BC，BD=CD=BC=a，BD=AE，∴AE=BE=AB，∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴EG∥AD，∴△EBG∽△ABD，∴，∴=h，由（2）知，CD=EF，CD∥EF，∴四边形CEFD是平行四边形，∴，此时，EF=BD，EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形，∵BF=EF，∴是菱形．24．【答案】（1）解：在直线中，当时，，当时，，∴点，点，设抛物线的解析式为，把点，点代入可得，解得，∴抛物线的解析式为；（2）解：由题意，，∴，当四边形是平行四边形时，，∴，∴，，设直线的解析式为，把代入可得，解得，∴直线的解析式为，又∵过点作轴的平行线交抛物线于另一点，且抛物线对称轴为，∴∴，解得（不合题意，舍去），；（3）解：存在，理由如下：

∵对称轴为x=，

设P点坐标为（m，-m2+3m+4），

∴M点横坐标为：×2-m=3-m