浙江省义乌市稠州中学2022年数学八上期末质量检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若分式的值为0，则x的值为()A．－3 B．- C． D．32．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为()A．x(x－1)＝90 B．x(x－1)＝2×90 C．x(x－1)＝90÷2 D．x(x＋1)＝903．点的位置在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．将变形正确的是（）A． B．C． D．5．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA6．下列命题是假命题的是（）A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等7．在实数3.1415926，，1.010010001…，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．若分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．39．下列说法正确的是()A．等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合 B．有两条边相等的两个直角三角形全等C．四边形具有稳定性 D．角平分线上的点到角两边的距离相等10．如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．斜三角形二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，，边的垂直平分线交于点，平分，则_______．12．观察一组数据，，，，，．．．．．．，它们是按一定规律排列的，那么这一组数据的第个数是_________．13．如图(1)是长方形纸带，，将纸带沿折叠图(2)形状，则等于________度．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G．给出以下四个结论，其中正确的结论是_____．①AE＝CF，②AP＝EF，③△EPF是等腰直角三角形，④四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．15．如图，中，，为的角平分线，与相交于点，若，，则的面积是_____．16．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________.17．如图，在△ABC中，∠A=40°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC为________18．使代数式有意义的x的取值范围是______________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在矩形中，，垂足分别为，连接．求证：四边形是平行四边形．20．（6分）（模型建立）（1）如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点，过作于点.求证：；（模型应用）（2）已知直线：与坐标轴交于点、，将直线绕点逆时针旋转至直线，如图2，求直线的函数表达式；（3）如图3，长方形，为坐标原点，点的坐标为，点、分别在坐标轴上，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限.若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标.21．（6分）如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；（1）求a、b、c的值；（2）判断a+b﹣c的平方根是有理数还是无理数．22．（8分）某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的．（1）求A笔记本数量的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？23．（8分）计算或解方程：（1）计算下列各题①（π﹣3.14）0+（﹣）2﹣3﹣2；②（3a﹣1）2﹣（3a﹣2）（3a+4）；③（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（﹣2a2b）2；（2）解分式方程：．24．（8分）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．25．（10分）已知：如图①所示的三角形纸片内部有一点P．任务：借助折纸在纸片上画出过点P与BC边平行的线段FG．阅读操作步骤并填空：小谢按图①～图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务．在小谢的折叠操作过程中，（1）第一步得到图②，方法是：过点P折叠纸片，使得点B落在BC边上，落点记为，折痕分别交原AB，BC边于点E，D，此时∠即∠=__________°；（2）第二步得到图③，参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：_____________，并求∠EPF的度数；（3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED，FG得到图④．完成操作中的说理：请结合以上信息证明FG∥BC．26．（10分）如图，与均为等腰直角三角形，（1）如图1，点在上，点与重合，为线段的中点，则线段与的数量关系是，与的位置是．（2）如图2，在图1的基础上，将绕点顺时针旋转到如图2的位置，其中在一条直线上，为线段的中点，则线段与是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论．（3）若绕点旋转任意一个角度到如图3的位置，为线段的中点，连接、，请你完成图3，猜想线段与的关系，并证明你的结论．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据分式值为的条件进行列式，再解方程和不等式即可得解．【详解】解：∵分式的值为∴∴．故选：D【点睛】本题考查了分式值为的条件：分子等于零而分母不等于零，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．2、A【分析】如果设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，则一共送了x（x﹣1）张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．【详解】设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程．3、B【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案．【详解】解：∵点M（-2019,2019），∴点M所在的象限是第二象限．故选B．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是熟记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、C【分析】根据进行变形即可．【详解】解：即故选：C．【点睛】此题考查了完全平方公式，掌握是解题的关键，是一道基础题，比较简单．5、D【详解】试题分析：△ABC和△CDE是等边三角形BC=AC，CE=CD，即在△BCD和△ACE中△BCD≌△ACE故A项成立；在△BGC和△AFC中△BGC≌△AFCB项成立；△BCD≌△ACE，在△DCG和△ECF中△DCG≌△ECFC项成立D项不成立.考点：全等三角形的判定定理.6、C【解析】解：A．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B．等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选C．7、A【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一判断即可．【详解】解：3.1415926不是无理数；=4，不是无理数；1.010010001…是无理数；不是无理数．综上：共有1个无理数故选A．【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解决此题的关键．8、A【分析】

【详解】两边同乘以(x+3)得：x+2=m，x=m-2，∵方程无解∴x+3=0，即m-2+3=0，∴m=-1，故选A.9、D【分析】根据等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质判断即可.【详解】解：等腰三角形底边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合，A选项错误；有两条边相等的两个直角三角形全等，必须是对应直角边或对应斜边，B选项错误；四边形不具有稳定性，C选项错误；角平分线上的点到角两边的距离相等，符合角平分线的性质，D选项正确.故选D.【点睛】本题比较简单，考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质，需要准确掌握定理内容进行判断.10、C【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【详解】解：设三角形的三个角分别为：α、β、γ，则由题意得：，解得：α=90°

故这个三角形是直角三角形．

故选：C．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义得出，然后利用直角三角形两锐角互余即可求出答案．【详解】垂直平分AB，∴，．∵AD平分，，．，，，．故答案为：1．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，角平分线的定义和直角三角形两锐角互余，掌握垂直平分线的性质和角平分线的定义是解题的关键．12、【分析】根据题意可知，分子是从开始的连续奇数，分母是从开始的连续自然数的平方，进一步即可求得第个数为．【详解】∵这组数据中的每个数都是分数，分子是从开始的连续奇数，分母是从开始的连续自然数的平方．∴这组数据的第个数是（为正整数）故答案是：（为正整数）【点睛】对于找规律的题目，通常按照顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般的规律，找出的规律通常包含着序列号，因此，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易的发现其中的奥秘．13、1【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=20°,再根据三角形的外角的性质即可的解.【详解】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，∴.故答案为1．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．14、①③④．【分析】根据等腰直角三角形的性质得：∠B=∠C=45°，AP⊥BC，AP=BC，AP平分∠BAC．所以可证∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即证得△APE与△CPF全等．根据全等三角形性质判断结论是否正确，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半．【详解】∵AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，∴∠B＝∠C＝45°，AP⊥BC，AP＝BC＝PC＝BP，∠BAP＝∠CAP＝45°，∵∠APF+∠FPC＝90°，∠APF+∠APE＝90°，∴∠FPC＝∠EPA．∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE＝CF；EP＝PF，即△EPF是等腰直角三角形；故①③正确；S△AEP＝S△CFP，∵四边形AEPF的面积＝S△AEP+S△APF＝S△CFP+S△APF＝S△APC＝S△ABC，∴四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半，故④正确∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP＝BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故②错误；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质的运用，等腰直角三角形的判定定理的运用，三角形面积公式的运用，解答时灵活运用等腰直角三角形的性质求解是关键．15、1【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】作DE⊥AB于E．∵AD为∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3，∴△ABD的面积AB×DE10×3=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16、x<-3【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【详解】解：依题意得：，解得．故选答案为．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，在本题中，是分式的分母，不能等于零．17、110°【分析】由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC＋∠DCB＝70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．【详解】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，

∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝∠ACB，∵∠A=40°，

∴∠ABC＋∠ACB＝180°−40°＝140°，

∴∠DBC＋∠DCB＝70°，

∴∠BDC＝180°−70°＝110°，

故答案为：110°．【点睛】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．18、【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0得到，再解不等式即可求解．【详解】解：由二次根式中被开方数大于等于0可知：解得：x≥-1，故答案为：x≥-1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及一元一次不等式的解法，属于基础题，熟练掌握不等式解法是解决本题的关键．三、解答题(共66分)19、见解析【分析】AC，BD的交点记为点O，根据矩形的性质得出BC=DA，OD=OB，OA=OC，根据HL证出Rt△AED≌Rt△CFB，从而得出AE=CF，从而得出OE=OF，再结合BO=DO即可证得四边形BEDF是平行四边形．【详解】证明：AC，BD的交点记为点O，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，OD=OB，OA=OC．又∵DE⊥AC，BF⊥AC且DE=BF，∴Rt△AED≌Rt△CFB，∴AE=CF，∴OE=OF．∴四边形DEBF为平行四边形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握基本性质与判定方法并准确识图是解题的关键．20、（1）见解析；（2）y＝−7x−21；（3）D（4，−2）或（，）.【分析】（1）根据△ABC为等腰直角三角形，AD⊥ED，BE⊥ED，可判定；（2）①过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，根据△CBD≌△BAO，得出BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，求得C（−4，7），最后运用待定系数法求直线l2的函数表达式；（3）根据△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，当点D是直线y＝−2x＋6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，当点D在矩形AOCB的外部时，设D（x，−2x＋6），分别根据△ADE≌△DPF，得出AE＝DF，据此列出方程进行求解即可．【详解】解：（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB＝CA，∠ACD＋∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC＋∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD与△CBE中，，∴（AAS）；（2）①如图2，过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，∵∠BAC＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD＝AO，CD＝OB，∵直线l1：y＝x＋4中，若y＝0，则x＝−3；若x＝0，则y＝4，∴A（−3，0），B（0，4），∴BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，∴OD＝4＋3＝7，∴C（−4，7），设l2的解析式为y＝kx＋b，则，解得：，∴l2的解析式为：y＝−7x−21；（3）D（4，−2）或（，）．理由：当点D是直线y＝−2x＋6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交BC于F，设D（x，−2x＋6），则OE＝2x−6，AE＝6−（2x−6）＝12−2x，DF＝EF−DE＝8−x，由（1）可得，△ADE≌△DPF，则DF＝AE，即：12−2x＝8−x，解得x＝4，∴−2x＋6＝−2，∴D（4，−2），此时，PF＝ED＝4，CP＝6＝CB，符合题意；当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，−2x＋6），则OE＝2x−6，AE＝OE−OA＝2x−6−6＝2x−12，DF＝EF−DE＝8−x，同理可得：△ADE≌△DPF，则AE＝DF，即：2x−12＝8−x，解得x＝，∴−2x＋6＝，∴D（，），此时，ED＝PF＝，AE＝BF＝，BP＝PF−BF＝＜6，符合题意，综上所述，D点坐标为：（4，−2）或（，）【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，解题时注意分类思想的运用．21、（1）a=3，b=1，c=±1；（1）无理数．【分析】（1）根据正方体相对两面的代数式的值相等可列出方程组，从而解出即可得出答案．（1）根据（1）的结果，将各组数据分别代入可判断出结果．【详解】（1）依题意，得，由①、②得方程组：，解得：，由③得：c=±1，∴a=3，b=1，c=±1．（1）当a=3，b=1，c=﹣1时a+b﹣c=3+1+1=6，a=3，b=1，c=1时a+b﹣c=3+1﹣1=1．∵和都是无理数，∴a+b﹣c的平方根是无理数．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，对于本题来说，正确的列出并解出三元一次方程组是关键，注意第二问要在第一问的基础上进行．22、（1），且x为整数；（2）6，24，1．【分析】（1）设A种笔记本购买x本，根据题意列出不等式组，解不等式组（2）设购买总费用为y元，列出y与x的方程式，再根据X的取值范围来得出y的最小值【详解】（1）设A种笔记本购买x本∵∴，且x为整数（2）设购买总费用为y元∴y=12x+8(30-x)=4x+240∵y随x减小而减小，∴当x=6时，y=1答：当购买A笔记本6本，B笔记本24本时，最省费用1元【点睛】本题属于解不等式组的实际应用题，掌握不等式组的解法以及解不等式组的最值问题是解题的关键23、（1）①1；②9﹣12a；③3ab5﹣2b4+1；（2）x＝﹣．【分析】（1）①原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；②原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算即可求出值；③原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）①原式＝1+﹣＝1；②原式＝9a2﹣6a+1﹣9a2﹣6a+8＝9﹣12a；③原式＝（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（4a4b2）＝3ab5﹣2b4+1；（2）去分母得：x2﹣x＝2x+4+x2+x﹣2，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．【点睛】本题考查代数式的运算及分式方程的计算,关键在于熟练掌握基础计算方法.24、（1）A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）当购买A种奖品1件，B种奖品25件时，费用W最小，最小为2元.【解析】试题分析：（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W=10m+15（100-m）=-5m+1500∴，解得：70≤m≤1．∵m是整数，∴m=70，71，72，73，74，1．∵W=-5m+1500，∴k=-5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=1时，W最小=2．∴应买A种奖品1件，B种奖品25件，才能使总费用最少为2元．考点：1.一次函数的应用；2.二元一次方程组的应用；3.一元一次不等式组的应用．25、（1）90；（2）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为，折痕交原AC边于点F；（3）见解析【分析】（1）根据折叠得到，利用邻补角的性质即可得结论；（2）根据（1）的操作指令即可写出第二步；（3）根据（1）（2）的操作过程即可证明结论．【详解】解：（1）因为：所以：故答案为．（2）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为，折痕交原AC边于点F．由折叠过程可知∠=∠EPF=∠DPF，∵三点共线，∴∠＋∠DPF=180°，∴∠=90°，∴∠EPF=90°．（3）完成操作中的说理：∵∠EDC=90°，∠EPF=90°，