![浙江省义乌市稠州中学2022年数学八上期末质量检测试题含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view14/M02/3A/2F/wKhkGWai9QuABg-AAAH0bEyi4AE336.jpg)
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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.若分式的值为0,则x的值为()A.-3 B.- C. D.32.班上数学兴趣小组的同学在元旦时,互赠新年贺卡,每两个同学都相互赠送一张,小明统计出全组共互送了90张贺年卡,那么数学兴趣小组的人数是多少?设数学兴趣小组人数为x人,则可列方程为()A.x(x-1)=90 B.x(x-1)=2×90 C.x(x-1)=90÷2 D.x(x+1)=903.点的位置在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.将变形正确的是()A. B.C. D.5.如图,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是()A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA6.下列命题是假命题的是()A.有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B.等边三角形有3条对称轴C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等7.在实数3.1415926,,1.010010001…,中,无理数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.若分式方程无解,则m的值为()A.﹣1 B.0 C.1 D.39.下列说法正确的是()A.等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合 B.有两条边相等的两个直角三角形全等C.四边形具有稳定性 D.角平分线上的点到角两边的距离相等10.如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差,那么这个三角形是()A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.斜三角形二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,在中,,边的垂直平分线交于点,平分,则_______.12.观察一组数据,,,,,......,它们是按一定规律排列的,那么这一组数据的第个数是_________.13.如图(1)是长方形纸带,,将纸带沿折叠图(2)形状,则等于________度.14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,连接EF交AP于点G.给出以下四个结论,其中正确的结论是_____.①AE=CF,②AP=EF,③△EPF是等腰直角三角形,④四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半.15.如图,中,,为的角平分线,与相交于点,若,,则的面积是_____.16.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是____________.17.如图,在△ABC中,∠A=40°,点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,则∠BDC为________18.使代数式有意义的x的取值范围是______________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,在矩形中,,垂足分别为,连接.求证:四边形是平行四边形.20.(6分)(模型建立)(1)如图1,等腰直角三角形中,,,直线经过点,过作于点,过作于点.求证:;(模型应用)(2)已知直线:与坐标轴交于点、,将直线绕点逆时针旋转至直线,如图2,求直线的函数表达式;(3)如图3,长方形,为坐标原点,点的坐标为,点、分别在坐标轴上,点是线段上的动点,点是直线上的动点且在第四象限.若是以点为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出点的坐标.21.(6分)如图是一个正方体展开图,已知正方体相对两面的代数式的值相等;(1)求a、b、c的值;(2)判断a+b﹣c的平方根是有理数还是无理数.22.(8分)某校八年级举行数学趣味竞赛,购买A,B两种笔记本作为奖品,这两种笔记本的单价分别是12元和8元.根据比赛设奖情况,需购买两种笔记本共30本,并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的,但又不少于B笔记本数量的.(1)求A笔记本数量的取值范围;(2)购买这两种笔记本各多少本时,所需费用最省?最省费用是多少元?23.(8分)计算或解方程:(1)计算下列各题①(π﹣3.14)0+(﹣)2﹣3﹣2;②(3a﹣1)2﹣(3a﹣2)(3a+4);③(12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2)÷(﹣2a2b)2;(2)解分式方程:.24.(8分)某校运动会需购买A,B两种奖品,若购买A种奖品3件和B种奖品2件,共需60元;若购买A种奖品5件和B种奖品3件,共需95元.(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元?(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件,购买费用不超过1150元,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍,设购买A种奖品m件,购买费用为W元,写出W(元)与m(件)之间的函数关系式.求出自变量m的取值范围,并确定最少费用W的值.25.(10分)已知:如图①所示的三角形纸片内部有一点P.任务:借助折纸在纸片上画出过点P与BC边平行的线段FG.阅读操作步骤并填空:小谢按图①~图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务.在小谢的折叠操作过程中,(1)第一步得到图②,方法是:过点P折叠纸片,使得点B落在BC边上,落点记为,折痕分别交原AB,BC边于点E,D,此时∠即∠=__________°;(2)第二步得到图③,参考第一步中横线上的叙述,第二步的操作指令可叙述为:_____________,并求∠EPF的度数;(3)第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED,FG得到图④.完成操作中的说理:请结合以上信息证明FG∥BC.26.(10分)如图,与均为等腰直角三角形,(1)如图1,点在上,点与重合,为线段的中点,则线段与的数量关系是,与的位置是.(2)如图2,在图1的基础上,将绕点顺时针旋转到如图2的位置,其中在一条直线上,为线段的中点,则线段与是否存在某种确定的数量关系和位置关系?证明你的结论.(3)若绕点旋转任意一个角度到如图3的位置,为线段的中点,连接、,请你完成图3,猜想线段与的关系,并证明你的结论.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据分式值为的条件进行列式,再解方程和不等式即可得解.【详解】解:∵分式的值为∴∴.故选:D【点睛】本题考查了分式值为的条件:分子等于零而分母不等于零,熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键.2、A【分析】如果设数学兴趣小组人数为x人,每名学生送了(x﹣1)张,共有x人,则一共送了x(x﹣1)张,再根据“共互送了1张贺年卡”,可得出方程为x(x﹣1)=1.【详解】设数学兴趣小组人数为x人,每名学生送了(x﹣1)张,共有x人,根据“共互送了1张贺年卡”,可得出方程为x(x﹣1)=1.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.解题的关键是读清题意,找准数量关系,列出方程.3、B【分析】根据各象限内点的坐标特点,再根据M点的坐标符号,即可得出答案.【详解】解:∵点M(-2019,2019),∴点M所在的象限是第二象限.故选B.【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征,解题的关键是熟记各象限内点的坐标的符号,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).4、C【分析】根据进行变形即可.【详解】解:即故选:C.【点睛】此题考查了完全平方公式,掌握是解题的关键,是一道基础题,比较简单.5、D【详解】试题分析:△ABC和△CDE是等边三角形BC=AC,CE=CD,即在△BCD和△ACE中△BCD≌△ACE故A项成立;在△BGC和△AFC中△BGC≌△AFCB项成立;△BCD≌△ACE,在△DCG和△ECF中△DCG≌△ECFC项成立D项不成立.考点:全等三角形的判定定理.6、C【解析】解:A.外角为120°,则相邻的内角为60°,根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断,故A选项正确;B.等边三角形有3条对称轴,故B选项正确;C.当两个三角形中两边及一角对应相等时,其中如果角是这两边的夹角时,可用SAS来判定两个三角形全等,如果角是其中一边的对角时,则可不能判定这两个三角形全等,故此选项错误;D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D选项正确;故选C.7、A【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一判断即可.【详解】解:3.1415926不是无理数;=4,不是无理数;1.010010001…是无理数;不是无理数.综上:共有1个无理数故选A.【点睛】此题考查的是无理数的判断,掌握无理数即为无限不循环小数是解决此题的关键.8、A【分析】
【详解】两边同乘以(x+3)得:x+2=m,x=m-2,∵方程无解∴x+3=0,即m-2+3=0,∴m=-1,故选A.9、D【分析】根据等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质判断即可.【详解】解:等腰三角形底边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合,A选项错误;有两条边相等的两个直角三角形全等,必须是对应直角边或对应斜边,B选项错误;四边形不具有稳定性,C选项错误;角平分线上的点到角两边的距离相等,符合角平分线的性质,D选项正确.故选D.【点睛】本题比较简单,考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质,需要准确掌握定理内容进行判断.10、C【分析】三角形三个内角之和是180°,三角形的一个角等于其它两个角的差,列出两个方程,即可求出答案.【详解】解:设三角形的三个角分别为:α、β、γ,则由题意得:,解得:α=90°
故这个三角形是直角三角形.
故选:C.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义得出,然后利用直角三角形两锐角互余即可求出答案.【详解】垂直平分AB,∴,.∵AD平分,,.,,,.故答案为:1.【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质,角平分线的定义和直角三角形两锐角互余,掌握垂直平分线的性质和角平分线的定义是解题的关键.12、【分析】根据题意可知,分子是从开始的连续奇数,分母是从开始的连续自然数的平方,进一步即可求得第个数为.【详解】∵这组数据中的每个数都是分数,分子是从开始的连续奇数,分母是从开始的连续自然数的平方.∴这组数据的第个数是(为正整数)故答案是:(为正整数)【点睛】对于找规律的题目,通常按照顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般的规律,找出的规律通常包含着序列号,因此,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易的发现其中的奥秘.13、1【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=20°,再根据三角形的外角的性质即可的解.【详解】∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB=20°,∴.故答案为1.【点睛】本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变.14、①③④.【分析】根据等腰直角三角形的性质得:∠B=∠C=45°,AP⊥BC,AP=BC,AP平分∠BAC.所以可证∠C=∠EAP;∠FPC=∠EPA;AP=PC.即证得△APE与△CPF全等.根据全等三角形性质判断结论是否正确,根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等,然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半.【详解】∵AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,∴∠B=∠C=45°,AP⊥BC,AP=BC=PC=BP,∠BAP=∠CAP=45°,∵∠APF+∠FPC=90°,∠APF+∠APE=90°,∴∠FPC=∠EPA.∴△APE≌△CPF(ASA),∴AE=CF;EP=PF,即△EPF是等腰直角三角形;故①③正确;S△AEP=S△CFP,∵四边形AEPF的面积=S△AEP+S△APF=S△CFP+S△APF=S△APC=S△ABC,∴四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半,故④正确∵△ABC是等腰直角三角形,P是BC的中点,∴AP=BC,∵EF不是△ABC的中位线,∴EF≠AP,故②错误;故答案为:①③④.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质的运用,等腰直角三角形的判定定理的运用,三角形面积公式的运用,解答时灵活运用等腰直角三角形的性质求解是关键.15、1【分析】作DE⊥AB于E,根据角平分线的性质求出DE,根据三角形的面积公式计算,得到答案.【详解】作DE⊥AB于E.∵AD为∠BAC的角平分线,∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=DC=3,∴△ABD的面积AB×DE10×3=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.16、x<-3【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式,求出的取值范围即可.【详解】解:依题意得:,解得.故选答案为.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0,在本题中,是分式的分母,不能等于零.17、110°【分析】由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70°,再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数.【详解】解:∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,
∴∠CBD=∠ABD=∠ABC,∠BCD=∠ACD=∠ACB,∵∠A=40°,
∴∠ABC+∠ACB=180°−40°=140°,
∴∠DBC+∠DCB=70°,
∴∠BDC=180°−70°=110°,
故答案为:110°.【点睛】此题主要考查学生对角平分线性质,三角形内角和定理,熟记三角形内角和定理是解决问题的关键.18、【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0得到,再解不等式即可求解.【详解】解:由二次根式中被开方数大于等于0可知:解得:x≥-1,故答案为:x≥-1.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及一元一次不等式的解法,属于基础题,熟练掌握不等式解法是解决本题的关键.三、解答题(共66分)19、见解析【分析】AC,BD的交点记为点O,根据矩形的性质得出BC=DA,OD=OB,OA=OC,根据HL证出Rt△AED≌Rt△CFB,从而得出AE=CF,从而得出OE=OF,再结合BO=DO即可证得四边形BEDF是平行四边形.【详解】证明:AC,BD的交点记为点O,∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC,OD=OB,OA=OC.又∵DE⊥AC,BF⊥AC且DE=BF,∴Rt△AED≌Rt△CFB,∴AE=CF,∴OE=OF.∴四边形DEBF为平行四边形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定,熟练掌握基本性质与判定方法并准确识图是解题的关键.20、(1)见解析;(2)y=−7x−21;(3)D(4,−2)或(,).【分析】(1)根据△ABC为等腰直角三角形,AD⊥ED,BE⊥ED,可判定;(2)①过点B作BC⊥AB,交l2于C,过C作CD⊥y轴于D,根据△CBD≌△BAO,得出BD=AO=3,CD=OB=4,求得C(−4,7),最后运用待定系数法求直线l2的函数表达式;(3)根据△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形,当点D是直线y=−2x+6上的动点且在第四象限时,分两种情况:当点D在矩形AOCB的内部时,当点D在矩形AOCB的外部时,设D(x,−2x+6),分别根据△ADE≌△DPF,得出AE=DF,据此列出方程进行求解即可.【详解】解:(1)证明:∵△ABC为等腰直角三角形,∴CB=CA,∠ACD+∠BCE=90°,又∵AD⊥ED,BE⊥ED,∴∠D=∠E=90°,∠EBC+∠BCE=90°,∴∠ACD=∠EBC,在△ACD与△CBE中,,∴(AAS);(2)①如图2,过点B作BC⊥AB,交l2于C,过C作CD⊥y轴于D,∵∠BAC=45°,∴△ABC为等腰直角三角形,由(1)可知:△CBD≌△BAO,∴BD=AO,CD=OB,∵直线l1:y=x+4中,若y=0,则x=−3;若x=0,则y=4,∴A(−3,0),B(0,4),∴BD=AO=3,CD=OB=4,∴OD=4+3=7,∴C(−4,7),设l2的解析式为y=kx+b,则,解得:,∴l2的解析式为:y=−7x−21;(3)D(4,−2)或(,).理由:当点D是直线y=−2x+6上的动点且在第四象限时,分两种情况:当点D在矩形AOCB的内部时,如图,过D作x轴的平行线EF,交直线OA于E,交BC于F,设D(x,−2x+6),则OE=2x−6,AE=6−(2x−6)=12−2x,DF=EF−DE=8−x,由(1)可得,△ADE≌△DPF,则DF=AE,即:12−2x=8−x,解得x=4,∴−2x+6=−2,∴D(4,−2),此时,PF=ED=4,CP=6=CB,符合题意;当点D在矩形AOCB的外部时,如图,过D作x轴的平行线EF,交直线OA于E,交直线BC于F,设D(x,−2x+6),则OE=2x−6,AE=OE−OA=2x−6−6=2x−12,DF=EF−DE=8−x,同理可得:△ADE≌△DPF,则AE=DF,即:2x−12=8−x,解得x=,∴−2x+6=,∴D(,),此时,ED=PF=,AE=BF=,BP=PF−BF=<6,符合题意,综上所述,D点坐标为:(4,−2)或(,)【点睛】本题属于一次函数综合题,主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形,运用全等三角形的性质进行计算,解题时注意分类思想的运用.21、(1)a=3,b=1,c=±1;(1)无理数.【分析】(1)根据正方体相对两面的代数式的值相等可列出方程组,从而解出即可得出答案.(1)根据(1)的结果,将各组数据分别代入可判断出结果.【详解】(1)依题意,得,由①、②得方程组:,解得:,由③得:c=±1,∴a=3,b=1,c=±1.(1)当a=3,b=1,c=﹣1时a+b﹣c=3+1+1=6,a=3,b=1,c=1时a+b﹣c=3+1﹣1=1.∵和都是无理数,∴a+b﹣c的平方根是无理数.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用,对于本题来说,正确的列出并解出三元一次方程组是关键,注意第二问要在第一问的基础上进行.22、(1),且x为整数;(2)6,24,1.【分析】(1)设A种笔记本购买x本,根据题意列出不等式组,解不等式组(2)设购买总费用为y元,列出y与x的方程式,再根据X的取值范围来得出y的最小值【详解】(1)设A种笔记本购买x本∵∴,且x为整数(2)设购买总费用为y元∴y=12x+8(30-x)=4x+240∵y随x减小而减小,∴当x=6时,y=1答:当购买A笔记本6本,B笔记本24本时,最省费用1元【点睛】本题属于解不等式组的实际应用题,掌握不等式组的解法以及解不等式组的最值问题是解题的关键23、(1)①1;②9﹣12a;③3ab5﹣2b4+1;(2)x=﹣.【分析】(1)①原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值;②原式利用完全平方公式,以及多项式乘以多项式法则计算即可求出值;③原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算,再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】解:(1)①原式=1+﹣=1;②原式=9a2﹣6a+1﹣9a2﹣6a+8=9﹣12a;③原式=(12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2)÷(4a4b2)=3ab5﹣2b4+1;(2)去分母得:x2﹣x=2x+4+x2+x﹣2,解得:x=﹣,经检验x=﹣是分式方程的解.【点睛】本题考查代数式的运算及分式方程的计算,关键在于熟练掌握基础计算方法.24、(1)A奖品的单价是10元,B奖品的单价是15元;(2)当购买A种奖品1件,B种奖品25件时,费用W最小,最小为2元.【解析】试题分析:(1)设A奖品的单价是x元,B奖品的单价是y元,根据条件建立方程组求出其解即可;(2)根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式,并有条件建立不等式组求出x的取值范围,由一次函数的性质就可以求出结论.试题解析:(1)设A奖品的单价是x元,B奖品的单价是y元,由题意,得,解得:.答:A奖品的单价是10元,B奖品的单价是15元;(2)由题意,得W=10m+15(100-m)=-5m+1500∴,解得:70≤m≤1.∵m是整数,∴m=70,71,72,73,74,1.∵W=-5m+1500,∴k=-5<0,∴W随m的增大而减小,∴m=1时,W最小=2.∴应买A种奖品1件,B种奖品25件,才能使总费用最少为2元.考点:1.一次函数的应用;2.二元一次方程组的应用;3.一元一次不等式组的应用.25、(1)90;(2)过点P折叠纸片,使得点D落在PE上,落点记为,折痕交原AC边于点F;(3)见解析【分析】(1)根据折叠得到,利用邻补角的性质即可得结论;(2)根据(1)的操作指令即可写出第二步;(3)根据(1)(2)的操作过程即可证明结论.【详解】解:(1)因为:所以:故答案为.(2)过点P折叠纸片,使得点D落在PE上,落点记为,折痕交原AC边于点F.由折叠过程可知∠=∠EPF=∠DPF,∵三点共线,∴∠+∠DPF=180°,∴∠=90°,∴∠EPF=90°.(3)完成操作中的说理:∵∠EDC=90°,∠EPF=90°,
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