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文档简介
江苏省苏州市彩香实验中学2024年中考数学考前最后一卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是()A.6B.12C.16D.182.如图,,,则的大小是A. B. C. D.3.二元一次方程组的解为()A. B. C. D.4.用6个相同的小正方体搭成一个几何体,若它的俯视图如图所示,则它的主视图不可能是()A. B. C. D.5.一个圆的内接正六边形的边长为2,则该圆的内接正方形的边长为()A. B.2 C.2 D.46.若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+6>0的解,且使关于y的分式方程+3=有整数解,则满足条件的所有整数a的个数是()A.5 B.4 C.3 D.27.点A(a,3)与点B(4,b)关于y轴对称,则(a+b)2017的值为()A.0 B.﹣1 C.1 D.720178.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,则∠A的正切值为()A.3 B. C. D.9.已知:如图,在扇形中,,半径,将扇形沿过点的直线折叠,点恰好落在弧上的点处,折痕交于点,则弧的长为()A. B. C. D.10.下列各数中,相反数等于本身的数是()A.–1 B.0 C.1 D.2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知关于x的方程x2-23x-k=0有两个相等的实数根,则k的值为__________.12.化简的结果等于__.13.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,则∠ABD=___________°.14.如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于_________.15.如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1-k2=________.16.分解因式:4ax2-ay2=________________.17.长、宽分别为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)小明遇到这样一个问题:已知:.求证:.经过思考,小明的证明过程如下:∵,∴.∴.接下来,小明想:若把带入一元二次方程(a0),恰好得到.这说明一元二次方程有根,且一个根是.所以,根据一元二次方程根的判别式的知识易证:.根据上面的解题经验,小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目:已知:.求证:.请你参考上面的方法,写出小明所编题目的证明过程.19.(5分)如图,已知AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB.求证:OC=OD.20.(8分)如图,AC是⊙O的直径,点P在线段AC的延长线上,且PC=CO,点B在⊙O上,且∠CAB=30°.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)若D为圆O上任一动点,⊙O的半径为5cm时,当弧CD长为时,四边形ADPB为菱形,当弧CD长为时,四边形ADCB为矩形.21.(10分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣1.22.(10分)如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为n的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形.用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长;m=7,n=4,求拼成矩形的面积.23.(12分)如图1,在圆中,垂直于弦,为垂足,作,与的延长线交于.(1)求证:是圆的切线;(2)如图2,延长,交圆于点,点是劣弧的中点,,,求的长.24.(14分)先化简,再求值:,再从的范围内选取一个你最喜欢的值代入,求值.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】设多边形的边数为n,则有(n-2)×180°=n×150°,解得:n=12,故选B.2、D【解析】
依据,即可得到,再根据,即可得到.【详解】解:如图,,,又,,故选:D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,两直线平行,同位角相等.3、C【解析】
利用加减消元法解这个二元一次方程组.【详解】解:①-②2,得:y=-2,将y=-2代入②,得:2x-2=4,解得,x=3,所以原方程组的解是.故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点,解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程,题目比较典型,难度适中.4、D【解析】分析:根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案.详解:∵主视图和俯视图的长要相等,∴只有D选项中的长和俯视图不相等,故选D.点睛:本题主要考查的就是三视图的画法,属于基础题型.三视图的画法为:主视图和俯视图的长要相等;主视图和左视图的高要相等;左视图和俯视图的宽要相等.5、B【解析】
圆内接正六边形的边长是1,即圆的半径是1,则圆的内接正方形的对角线长是2,进而就可求解.【详解】解:∵圆内接正六边形的边长是1,∴圆的半径为1.那么直径为2.圆的内接正方形的对角线长为圆的直径,等于2.∴圆的内接正方形的边长是1.故选B.【点睛】本题考查正多边形与圆,关键是利用知识点:圆内接正六边形的边长和圆的半径相等;圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答.6、D【解析】
由不等式组有解且满足已知不等式,以及分式方程有整数解,确定出满足题意整数a的值即可.【详解】不等式组整理得:,由不等式组有解且都是2x+6>0,即x>-3的解,得到-3<a-1≤3,即-2<a≤4,即a=-1,0,1,2,3,4,分式方程去分母得:5-y+3y-3=a,即y=,由分式方程有整数解,得到a=0,2,共2个,故选:D.【点睛】本题考查了分式方程的解,解一元一次不等式,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7、B【解析】
根据关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数,可得答案.【详解】解:由题意,得a=-4,b=1.(a+b)2017=(-1)2017=-1,故选B.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标,利用关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数得出a,b是解题关键.8、A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可.【详解】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,∴∠A的正切值为=3,故选A.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键.9、D【解析】
如图,连接OD.根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形,则易求∠AOD=110°-∠DOB=50°;然后由弧长公式弧长的公式来求的长【详解】解:如图,连接OD.解:如图,连接OD.
根据折叠的性质知,OB=DB.
又∵OD=OB,
∴OD=OB=DB,即△ODB是等边三角形,
∴∠DOB=60°.
∵∠AOB=110°,
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°,
∴的长为=5π.
故选D.【点睛】本题考查了弧长的计算,翻折变换(折叠问题).折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处.10、B【解析】
根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数.【详解】解:相反数等于本身的数是1.故选B.【点睛】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,1的相反数是1.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、-3【解析】试题解析:根据题意得:△=(23)2-4×1×(-k)=0,即12+4k=0,
解得:k=-3,12、.【解析】
先通分变为同分母分式,然后根据分式的减法法则计算即可.【详解】解:原式.故答案为:.【点睛】此题考查的是分式的减法,掌握分式的减法法则是解决此题的关键.13、1【解析】∵在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,
∴∠A=∠C=1°,
∵AB的垂直平分线DE交AC于点D,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=1°;
故答案是1.14、2【解析】
凸六边形ABCDEF,并不是一规则的六边形,但六个角都是110°,所以通过适当的向外作延长线,可得到等边三角形,进而求解.【详解】解:如图,分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P.∵六边形ABCDEF的六个角都是110°,∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形.∴GC=BC=3,DP=DE=1.∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8,FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4,EF=PH-HF-EP=8-4-1=1.∴六边形的周长为1+3+3+1+4+1=2.故答案为2.【点睛】本题考查了等边三角形的性质及判定定理;解题中巧妙地构造了等边三角形,从而求得周长.是非常完美的解题方法,注意学习并掌握.15、2【解析】
试题分析:∵反比例函数(x>1)及(x>1)的图象均在第一象限内,∴>1,>1.∵AP⊥x轴,∴S△OAP=,S△OBP=,∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2,解得:=2.故答案为2.16、a(2x+y)(2x-y)【解析】
首先提取公因式a,再利用平方差进行分解即可.【详解】原式=a(4x2-y2)
=a(2x+y)(2x-y),
故答案为a(2x+y)(2x-y).【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.17、1.【解析】
由周长和面积可分别求得a+b和ab的值,再利用因式分解把所求代数式可化为ab(a+b),代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,
∴a+b==7,ab=10,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=1,
故答案为:1.【点睛】本题主要考查因式分解的应用,把所求代数式化为ab(a+b)是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、证明见解析【解析】解:∵,∴.∴.∴是一元二次方程的根.∴,∴.19、证明见解析.【解析】试题分析:首先根据等边对等角可得∠A=∠B,再由DC∥AB,可得∠D=∠A,∠C=∠B,进而得到∠C=∠D,根据等角对等边可得CO=DO.试题解析:证明:∵AB∥CD∴∠A=∠D∠B=∠C∵OA=OB∴∠A=∠B∴∠C=∠D∴OC=OD考点:等腰三角形的性质与判定,平行线的性质20、(1)证明见解析(2)cm,cm【解析】【分析】(1)连接OB,要证明PB是切线,只需证明OB⊥PB即可;(2)利用菱形、矩形的性质,求出圆心角∠COD即可解决问题.【详解】(1)如图连接OB、BC,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=30°,∴∠COB=∠OAB=∠OBA=60°,∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形,∴BC=OC,∵PC=OA=OC,∴BC=CO=CP,∴∠PBO=90°,∴OB⊥PB,∴PB是⊙O的切线;(2)①的长为cm时,四边形ADPB是菱形,∵四边形ADPB是菱形,∠ADB=△ACB=60°,∴∠COD=2∠CAD=60°,∴的长=cm;②当四边形ADCB是矩形时,易知∠COD=120°,∴的长=cm,故答案为:cm,cm.【点睛】本题考查了圆的综合题,涉及到切线的判定、矩形的性质、菱形的性质、弧长公式等知识,准确添加辅助线、灵活应用相关知识解决问题是关键.21、原式==﹣2.【解析】分析:原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简,再将a的值代入计算可得.详解:原式===,当a=﹣1时,原式==﹣2.点睛:本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.22、(1)矩形的周长为4m;(2)矩形的面积为1.【解析】
(1)根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可.(2)根据题意列出矩形的面积,然后把m=7,n=4代入进行计算即可求得.【详解】(1)矩形的长为:m﹣n,矩形的宽为:m+n,矩形的周长为:2[(m-n)+(m+n)]=4m;(2)矩形的面积为S=(m+n)(m﹣n)=m2-n2,当m=7,n=4时,S=72-42=1.【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等,解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答.23、(1)详见解析;(2)【解析】
(1)连接OA,利用切线的判定证明即可;
(2)分别连结OP、PE、AE,OP交AE于F点,根据勾股定理解答即可.【详解】解:(1)如图,连结OA,
∵OA=OB,OC⊥AB,
∴∠AOC=∠BOC,
又∠BAD=∠BOC,
∴∠BAD=∠AOC
∵∠AOC+∠OAC=90°,
∴∠BAD+∠OAC=90°,
∴OA⊥AD,
即:直线AD是⊙O的切线;
(2)分别连结OP、PE、
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