广东省深圳市龙华区2024年中考数学二模考试试卷(附答案)

中考数学二模考试试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1．为打造极具辨识度的城市环保新名片，深圳市清洁能源环卫作业车辆的外观、标识正逐步改为统一标准.下列四个图标是深圳环卫车身上的环保符号，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．深圳图书馆北馆是深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约7.2万平方米，设计藏书量800万册.其中800万用科学记数法表示为（）A．8×102 B．8×105 C．8×106 D．0.8×1073．下列运算正确的是（）A．m2+m2=m B．m(n+1)=mn+1C．(m+n)2=m2+n2 D．(m+n)(m-n)=m2-n24．小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的3×3的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A． B． C． D．5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图2-1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2-2，已知∠MAD=22°，∠FCN=23°，则∠ABC的大小为（）A．44°B．45°C．46°D．47°7．《算经》中记述了这样一个问题：一组人平分10元钱，每人分得若干：若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x人，可列方程为（）A． B． C． D．8．数学活动课上，小亮同学用四根相同的火柴棒AB，BC，CD，DE在桌面上摆成如图所示的图形，其中点A，C，E在同一直线上，BC⊥CD，若AE=10，则点B，D到直线AE的距离之和为（）A．5 B．2 C．5 D．109．小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率n=(i为入射角，r为折射角).如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直AC边的方向射出，已知i=30°，AB=15cm，BC=5cm，则该玻璃透镜的折射率n为（）A．1.8 B．1.6 C．1.5 D．1.410．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，连接BE，作∠BEF=120°交CD边于点F，若=则的值为（）A． B． C． D．二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11．化简：+=12．已知m是一元二次方程x2+2x-3=0的一个根，则2m2+4m的值为13．如图6，点A，B，C在OO上，AC平分∠OAB，若∠OAB=40°则∠CBD=°14．如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不变，R1为气敏可变电阻，定值电阻R0=30Ω，检测时，可通过电压表显示的读数U（V）换算为酒精气体浓度p（mg/m3），设R=R1+R0，电压表显示的读数U（V）与R（Ω）之间的反比例函数图象如图2所示，R1与酒精气体浓度p的关系式为R1=-60p+60，当电压表示数为4.5V时，酒精气体浓度为mg/m315．如图8，在矩形ABCD中，AB=6，P是AD边上一点，将△PCD沿CP折叠，若点D的对应点E恰好是△ABC的重心，则PD的长为三、解答题(本题共7小题，共55分)16．计算：17．如图，在平面直角坐标系中，将直线l1：y=x+2向右平移5个单位长度得到直线l2.（1）直接画出直线l2；（2）l2的解析式为（3）直线l1与l2之间的距离为个单位长度.18．随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km.该汽车租赁公司有A，B、C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：【整理数据】（1）小明共调查了辆A型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图；（2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数为（3）【分析数据】型号平均里程（km）中位数（km）众数（km）A400400410B432m440C453450n由上表填空：m=，n=（4）【判断决策】结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由.19．投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数，落在地上不得分.小龙与小华每人拿10支箭进行游戏，游戏结果如下：投入壶内投入壶耳落在地上总分小龙3支4支3支27分小华3支3支4支24分（1）求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分?（2）小丽也加入游戏，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小丽赢得了比赛，则她至少投入壶内几支箭?20．如图，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件：使直线DE为⊙O的切线，并说明理由；（2）在(1)的条件下，若DE=6，tan∠ADE=，求⊙O的半径.21．【项目式学习】项目主题：合理设计智慧泉源项目背景：为加强校园文化建设，学校计划在原有的喷泉池内增设一块矩形区域，安装LED发光地砖灯，用于展示校园文化标语，要求该矩形区域被喷泉喷出水柱完全覆盖，因此需要对原有喷泉的喷头竖直高度进行合理调整，围绕这个问题，某数学学习小组开展了“合理设计智慧泉源”为主题的项目式学习，

（1）任务一测量建模如图1，在水平地面上的喷泉池中心有一个可以竖直升降的喷头，它向四周喷出的水柱为抛物线.经过测量，水柱的落点均在水平地面半径为2米的圆上，在距池中心水平距离0.75米处，水柱达到最高，高度为1.25米，学习小组根据喷泉的实景进行抽象，以池中心为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，画出如图12所示的函数图象，求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式(不需写自变量的取值范围)：（2）任务二推理分析学习小组通过进一步分析发现：当喷头竖直高度调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，当喷头竖直高度增加h米，水柱落点形成的圆半径相应增加d米，h与d之间存在一定的数量关系，求出h与d之间的数量关系式；（3）任务三设计方案现计划在原有喷水池内增设一块矩形区域ABCD，AB=1.4米，BC=0.4米，增设后的俯视图如图3所示，AB与原水柱落点形成的圆相切，切点为AB的中点P.若要求增设的矩形区域ABCD被喷泉喷出水柱完全覆盖，则喷头竖直高度至少应该增加米.22．如图12，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，F为CE的中点，将线段AF绕点F顺时针旋转90°至线段GF，连接CG.某数学学习小组成员发现线段CE与CG之间存在一定的数量关系，并运用“特殊到一般”的思想开展了探究【特例分析】当点E与点B重合时，小组成员经过讨论得到如下两种思路：思路一思路二第一步如图2，连接AG，AC，证明△ACG∽△AEF；如图3，将线段CF绕点F逆时针旋转90°至HF，连接AH，证明△AFH≌△GFC；第二步利用相似三角形的性质及线段CE与EF之间的关系，得到线段CE与CG之间的数量关系.利用全等三角形的性质及线段CE与AH之间的关系，得到线段CE与CG之间的数量关系.图形表达（1）①在上述两种思路中，选样其中一种完成其相应的第一步的证明；

②写出线段CE与CG之间的数量关系式：（2）【深入探究】如图12，当点E与点B不重合时，(1)中线段CE与CG之间的数量关系还成立吗?若成立，请加以证明：若不成立，请说明理由：（3）【拓展延伸】连接AG，记正方形ABCD的面积为S1，△AFG的面积为S2，当△FCG是直角三角形时，请直接写出的值

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】12．【答案】613．【答案】7014．【答案】15．【答案】16．【答案】解：原式=1+2-4+2×

=017．【答案】（1）解：如图所示，直线l2就是所求的直线，

（2）y=x-（3）18．【答案】（1）解：20；

故续航里程400km的车辆数为20-3-4-6-2=5辆，

补全条件统计图如下所示：

（2）72°（3）430；450（4）解：小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km，故A型号的平均数、中位数和众数均低于420，不符合要求；B、C型号符合要求，但B型号的租金比C型号的租金优惠，所以选择B型号的纯电动汽车较为合适．19．【答案】（1）解：设投入壶内得x分，投入壶耳得y分，由题意得

解得，

故投入壶内得5分，投入壶耳得3分；（2）解：设小丽投入壶内a支，则投入壶耳(8-a)支，由题意得

5a+3(8-a)>27，得a>1.5，a为整数，则a的最小值为2

所以投入壶内至少2支20．【答案】（1）D为BC的中点（2）解：由tan∠ADE=得得AE=4，

由勾股定理得AD=，

由∠ADE+∠ADO=90°，∠ADO=∠OAD，∠B+∠OAD=90°得∠ADE=∠B，

于是tanB=，即有得BD=3，

由勾股定理得AB=，

所以半径为6.521．【答案】（1）解：设抛物线的解析式为y=a(x-)2+，

将点(2，0)代入得a=-，

故抛物线的解析式为y=-(x-)2+；（2）解：由题意，将抛物线向上平移h米，则新的抛物线解析式为y=-(x-)2++h，

令y=0，可得x=，

半径增加d=-2=（3）22．【答案】（1）解：①选择思路1：

∵AF=GF，∠AFG=90°，

∴∠FAG=45°

又∵∠BAC=45°

∠BAC-∠CAF=∠GAF-∠CAF

即∠BAF=∠CAF

同时

∴△ACG∽△AEF

∴CG=EF

∴CE=CG；

选择思路2：作MH⊥AB于点M

∵CF绕点F逆时针旋转90°至HF

∴FH=CF且FH