2023九年级数学上册 第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数第2课时 实际问题与二次函数（2）教案（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第2课时实际问题与二次函数（2）教案（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第2课时实际问题与二次函数（2）教案（新版）新人教版教材分析本课时为人教版九年级数学上册第二十二章二次函数22.3节实际问题与二次函数（2）的内容。本节内容是在学生已经掌握了二次函数的图象和性质的基础上进行学习的，旨在让学生能够运用二次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。教材通过引入实际问题，引导学生运用二次函数的知识进行分析和解题，培养学生的解决问题能力。本节课时安排为1课时，教学目标是让学生掌握二次函数在实际问题中的应用，学会运用二次函数解决生活中的问题，提高学生的数学素养。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、数学建模、数学交流和问题解决。通过解决实际问题，学生能够运用二次函数的知识进行分析和解题，培养逻辑推理和问题解决能力；同时，学生能够将实际问题转化为数学模型，运用二次函数的知识进行建模，提高数学建模能力；在解题过程中，学生能够与他人进行交流和合作，培养数学交流能力。通过本节课的学习，学生能够提高数学核心素养，培养解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

（1）掌握二次函数在实际问题中的运用方法。

举例：如何将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数的知识进行解答。

（2）理解二次函数图象与实际问题之间的联系。

举例：通过二次函数图象分析实际问题，如抛物线与坐标轴的交点意义，以及顶点坐标在实际问题中的作用。

（3）学会运用二次函数解决生活中的问题。

举例：运用二次函数的知识解决购物优惠、物体运动等问题。

2.教学难点

（1）将实际问题转化为二次函数模型。

解释：学生在解决实际问题时，往往不知道如何将问题转化为二次函数模型，从而导致解题困难。

（2）理解二次函数图象与实际问题之间的联系。

解释：学生对二次函数图象的理解不够深入，难以将图象与实际问题相结合，影响解题效果。

（3）运用二次函数解决生活中的问题。

解释：学生在生活中遇到问题时，不知道如何运用数学知识进行分析，缺乏将数学知识应用于实际问题的能力。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应注重引导学生将实际问题转化为二次函数模型，并通过举例、讲解等方式，让学生深入理解二次函数图象与实际问题之间的联系。同时，教师应鼓励学生在生活中运用二次函数的知识解决问题，提高学生的数学应用能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，包括九年级数学上册第二十二章二次函数22.3节实际问题与二次函数（2）的相关内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以帮助学生更好地理解和应用二次函数知识。包括实际问题的图片、图表展示，以及二次函数图象的动态演示等。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，如果安排学生进行实际问题的调查和观察，需要准备调查问卷、测量工具等实验器材。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。确保学生有足够的空间进行讨论和实验操作，以促进学生的积极参与和合作。

5.教学工具：准备黑板、投影仪、白板笔等教学工具，以便教师进行讲解和展示。

6.网络资源：确保教室网络连接正常，以便使用在线教学资源和学习平台，提供更多的学习资料和实践机会。

7.学习任务单：准备学习任务单，让学生在课堂上进行自主学习和练习，帮助学生巩固所学知识。

8.反馈问卷：准备反馈问卷，用于收集学生对课堂学习的反馈和意见，以便及时调整教学方法和内容。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“实际问题与二次函数”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解二次函数在实际问题中的应用。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解本节课的主题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题案例，引出“实际问题与二次函数”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解二次函数在实际问题中的运用方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演等活动，让学生在实践中掌握解决实际问题的方法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演等活动，体验二次函数在实际问题中的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解二次函数在实际问题中的应用。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握解决实际问题的方法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解二次函数在实际问题中的应用，掌握解决实际问题的方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与实际问题与二次函数相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的二次函数知识点和解决实际问题的方法。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源

-实际问题案例集：提供一系列与二次函数相关的实际问题案例，涵盖不同领域的问题，如经济学、物理学等，让学生更好地理解二次函数在实际问题中的应用。

-数学建模软件：推荐学生使用数学建模软件，如MATLAB、Python等，进行实际问题的建模和分析，提高学生的数学建模能力。

-学术文章：提供一些关于二次函数在实际问题中的应用的学术文章，供学生进一步阅读和了解。

-线上论坛和社群：引导学生加入与二次函数和实际问题解决相关的线上论坛和社群，与他人分享学习心得和解决问题的方法。

2.拓展建议

-实际问题解决实践：鼓励学生在生活中寻找实际问题，运用二次函数的知识进行解决，并将解决过程和结果进行分享和讨论。

-数学竞赛和挑战：推荐学生参加与二次函数相关的数学竞赛和挑战，提高学生的解决问题的能力和竞争力。

-研究性学习项目：鼓励学生选择一个与二次函数实际应用相关的课题，进行研究性学习，培养学生的独立研究能力。

-学术讲座和研讨会：引导学生参加二次函数和实际问题解决的学术讲座和研讨会，了解最新的研究动态和发展趋势。

-合作学习项目：鼓励学生与同伴合作，共同解决一个复杂的实际问题，培养学生的团队合作和沟通能力。板书设计①二次函数在实际问题中的应用方法

②二次函数图象与实际问题之间的联系

③运用二次函数解决生活中的问题

2.艺术性和趣味性

①使用生动的图片和图表展示二次函数在实际问题中的应用，如购物优惠、物体运动等，激发学生的学习兴趣。

②通过设计有趣的互动游戏，如“找出生活中的二次函数”等，让学生在游戏中学习和运用二次函数知识，提高学生的参与度和主动性。

③运用幽默的语言和生动的例子，如“二次函数的奇妙之旅”等，增加课堂的趣味性，让学生在轻松愉快的氛围中学习。

这样的板书设计既能帮助学生理解和记忆重点知识点，又能激发学生的学习兴趣和主动性，提高课堂教学效果。典型例题讲解1.例题一：抛物线与坐标轴的交点问题

题目：已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴和y轴相交，求抛物线的顶点坐标。

解答：

（1）由于抛物线与x轴相交，根据根与系数的关系，可得：x_1+x_2=-\frac{b}{a}

（2）由于抛物线与y轴相交，可得：y_1=y_2=c

（3）抛物线的顶点坐标为(x_1,y_1)，将x_1代入y=ax^2+bx+c，可得y_1=ax_1^2+bx_1+c

（4）将x_1+x_2=-\frac{b}{a}代入x_1和x_2，可得x_1=-\frac{b}{2a}，x_2=-\frac{b}{2a}

（5）将x_1和x_2代入y_1=ax_1^2+bx_1+c，可得y_1=a(-\frac{b}{2a})^2+b(-\frac{b}{2a})+c=0

（6）因此，抛物线的顶点坐标为(-\frac{b}{2a},0)

2.例题二：二次函数的最大值或最小值问题

题目：已知二次函数y=ax^2+bx+c，求函数的最大值或最小值。

解答：

（1）由于二次函数的图象为开口向上或向下的抛物线，因此函数的最大值或最小值出现在顶点处。

（2）顶点坐标为(-\frac{b}{2a},f(-\frac{b}{2a}))，其中f(-\frac{b}{2a})为函数的最大值或最小值。

（3）当a>0时，函数最小值为f(-\frac{b}{2a})，当a<0时，函数最大值为f(-\frac{b}{2a})。

3.例题三：实际问题中的二次函数问题

题目：一个商场举行打折促销活动，商品原价为x元，打折后价格为y元，打折率为r（0<r<1），求打折后的商品价格y与原价x的关系。

解答：

（1）根据题意，打折后的价格为原价的r倍，即y=rx。

（2）将y=rx转化为二次函数形式，得到y=x(1-r)，其中a=1,b=0,c=-r。

（3）根据二次函数的图象性质，可知打折后的商品价格y随原价x的增加而减少，且当x=1时，y达到最大值1-r。

4.例题四：二次函数在物理学中的应用问题

题目：一个物体做匀速直线运动，速度与时间的关系为v=at^2+bt+c，其中v为速度，t为时间，求物体的加速度。

解答：

（1）根据题意，速度v与时间t的关系为v=at^2+bt+c。

（2）速度v随时间t的增加而增加，即速度v是时间的二次函数。

（3）加速度a为速度v对时间t的导数，即a=v'=2at+b。

5.例题五：二次函数在经济学中的应用问题

题目：一个企业的生产成本与生产量之间的关系为C=at^2+bt+c，其中C为总成本，t为生产量，求企业的边际成本。

解答：

（1）根据题意，生产成本C与生产量t的关系为C=at^2+bt+c。

（2）边际成本为生产成本C对生产量t的导数，即边际成本=C'=2at+b。

（3）边际成本随着生产量的增加而增加，当生产量为0时，边际成本为0。教学评价与反馈2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的贡献和合作情况，以及他们对实际问题与二次函数之间关系的理解和应用能力。

3.随堂测试：通过设计相关的随堂测试题目，检验学生对二次函数知识点的掌握程度，以及对实际问题与二次函数之间关系的应用能力。

4.作业完成情况：检查学生的课后作业完成情况，评估他们对二次函数知识点的巩固程度，以及对实际问题与二次函数之间关系的应用能力。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和作业完成情况等方面的表现，给予学生积极的评价和反馈，鼓励他们在实际问题解决过程中发挥自己的优势，指出他们在学习过程中存在的问题，并提供相应的改进建议。教学反思与改进今天上完了“实际问题与二次函数”这一章节，我感到非常充实，但也有些许遗憾。我觉得在教学过程中，我尽力将抽象的二次函数知识与实际问题相结合，通过案例分析和小组讨论，让学生能够更好地理解和应用二次函数。然而，在课堂上，我发现有些学生对于将实际问题转化为二次函数模型仍然感到困难，这让我意识到我在教学中需要更加注重这个环节的指导。

在未来的教学中，我计划采取以下措施进行改进：

首先，我将更加注重