贵州省黔东南州2022年中考数学试卷解析版

贵州省黔东南州2022年中考数学试卷【解析】【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱.

一、单选题故答案为：A.

1.下列说法中，正确的是()【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案.

A.2与-2互为倒数B.2与4互为相反数4.一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若41=28。，则42的度数为()

A.28°B.56°C.36°D.62°

C.0的相反数是0D.2的绝对值是-2

【答案】D

【答案】C

【知识点】平行公理及推论：平行线的性质：矩形的性质

【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数

【解析】【解答】解：如图所示标注字母，

【解析】【解答】解：A.2与-2互为相反数，故答案为：A不正确

•・•四边形EGHF为矩形，

B.2与;互为倒数，故答案为：B不正确；

，EF〃GH,

C.0的相反数是0,故答案为：C正确：

过点C作CA〃EF,

D.2的绝对值是2,故答案为：D不正确.

，CA〃EF〃GH,

故答案为：C.

.\Z2=ZMCA,Z1=CAN,

【分析】利用倒数的定义可对A作出判断：利用只有符号不同的两个数互为相反数，可对B作出判断；根据

'.'Zl=28°>ZMCN=90°,

。的相反数是0,可对C作出判断；利用正数的绝对值等于它本身，可对D作出判断.

:.Z2=ZMCA=90°-Z1=62°,

2.下列运算正确的是()

故答案为：D.

A.a6H-a2=a3B.a2+a3=a5

【分析】利用矩形的性质可证得EF〃GH；过点C作CA〃EF,过点C作CA〃EF,利用同平行于一条直线的

匕)=-

C.-2(a+2Q+bD.(—2Q2)2—4a4两直线平行，可证得CA〃EF//GH；再利用平行线的性质可推出N2=NMCA=9()o-Nl,代入计算求出N2的

【答案】D度数.

【知识点】同底数箱的乘法；单项式乘多项式；合并同类项法则及应用：积的乘方5.己知关于x的一元二次方程》2-2%一a=0的两根分别记为石，冷，若%1=-1，则Q—君一右的值为

【解析】【解答】解：A.Q6+Q2=Q6-2=。4,不符合题意；()

B.a2+a3,不能进行合并同类项，不符合题意；A.7B.-7C.6D.-6

C.-2(a+b)=-2a-2b-不符合题意；【答案】B

D.(—2Q2)2=4/,符合题意；【知识点】一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】解：•・,一元二次方程%2一2%-。=0的两根分别记为不，必，

故答案为：D.

，％1+%2=2,

【分析】利用同底数界相除，底数不变，指数相减，可对A作出判断；只有同类项才能合并，可对C作出判

Vxj=-1,

断：利用积的乘方法则，进行计嵬，可对D作出判断.

/.%2=3»

3.•个几何体的三视图如图所示，则该几何体为()

•・x]2=-a=-3,

A.圆柱B.圆锥C.四棱柱D.四棱锥

••3—3,

【答案】A

a-=3—9—1=-7.

【知识点】由三视图判断几何体

故答案为：B.

【分析】利用一元二次方程根与系数，可求出X2和a的值，再代入计算求出a・X22・x»的值.

6.如图，已知正六边形A8CDEF内接于半径为r的00,随机地往。。内投•粒米，落在正六边形内的概率为

（）

A.零B.炉

2n27r

C.白D.以上答案都不对

47r

【答案】A

【知识点】等边三角形的判定与性质；圆内接正多边形：解直角三角形：几何概率

【解析】【解答】解：如图：连接OB,过点O作OH_LAB于点H,

・・•六边形ABCDEF是正六边形，

工ZAOB=60°,

【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系

VOA=OB=r,

【解析】【解答】解：•・•二次函数>=。/+8》+«。工0）的图象开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴的交

/.△OAB是等边三角形，

点在y轴负半轴,

.\AB=OA=OB=r,ZOAB=60°,

••a>0,—V0,c<0,

在Rt△0AH中，OH=0A-s\nz.OAB=rx孚=瞪r，

，bX),-c>0,

•，SXOAB—OH=^rx孚r=空

・•・一次函数丫=。％+匕的图象经过第一、二、三象限，反比例函数y=-g的图象在第一，三象限，选项C符

・••正六边形的面积=6x3非=举=2,

42合题意.

V0O的面积=m2,故答案为：C

・•・米粒落在正六边形内的概率为：受!=退，【分析】观察二次函数的图象开口向上，可知a>0,对称轴在y轴的左侧，左同右异，可得到b>0,抛物线

nr22n

与y轴的交点在y轴的负半轴，可得到cVO,由此可得到直线丫=a乂+1?所经过的象限，同时可得到反比例函

故答案为：A.

数y=-^的两个分支所在的象限，由此可得答案.

【分析】连接0B,过点0作OH1ABF点H,利用正六边形的性质可求出中心角NAOB的度数，利用有一8.如图，P4、PB分别与。0相切于点4、B,连接P0并延长与。0交于点C、D,若CD=12,P4=8,则

个角是60。的等腰三角形是等边三角形，可证得AOAB是等边三角形，利用解直角三角形求出OH的长；利用sinZTlDB的值为（）

三角形的面积公式求出AAOB的面积，即可求出正六边形ABCDEF的面积，同时求出圆O的面积；然后利A-tB-IC-ID,I

用概率公式求出随机地往。。内投一粒米，落在正六边形内的概率.

【答案】A

7.若二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=一点在同一

【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义：切线长定理：三角形全等的判定（SAS）

坐标系内的大致图象为（)【解析】【解答】解：连结OA

••・PA、P8分别与。。相切于点A、B,

・・・PA=PB,OP平分NAPB,OP1AP,=7AB2-BG?=V3,

，NAPD=NBPD,:・FH=遮，

在4APD和4BPD中，在正方形ABED中，AD=AB=2,/BAD=90。，

(AP=BPAZDAH=ZBAG=300,

IZLAPD=乙BPD，

(AD=AD:・DH=\AD=1，

.*.△APD丝△BPD(SAS)

.*.DF=DH+FW=V3+1.

・・・/ADP=NBDP,

故答案为：D

V0A=0D=6,

・•・ZOAD=ZADP=ZBDP,

【分析】过点A分别作AGLBC于点G,AH_LDF于点H,利用垂直的定义和矩形的性质可证得

.,.ZAOP=ZADP+ZOAD=ZADP+ZBDP=ZADB,

ZGFH=ZAHF=ZAGF,FH=AG,利用等边三角形的性质可证得NBAC=60。，同时可求出AB的长；利用勾

在RSAOP中，OP="A2+/p2=io,

股定理求出AG的长，可得到FH的长：然后利用30。角所对的直角边等于斜边的一半，可求出DH的长，根

sinZADB=^p=白=g.据DF=DH+FH,代入计算求出DF的长.

10.在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：设+1］的几何意义是数轴上表示数》的点与表示

故答案为：A

数-1的点的距离，\x-2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离.当+l|+|x-2|取得最

小值时，》的取值范围是（）

【分析】连结OA,利用切线长定理可证得PA=PB,ZAPD=ZBPD,OP±AP；再利用SAS证明

A.%<-1B.x<-1或x>2

△APD^ABPD,利用全等三角形的性质可得到/ADP=NBDP可推出/AOP=/ADB,在RlAAOP中，利用

C.-1<x<2D.x>2

勾股定理求出OP的长；然后利用锐角三角函数的定义可求出sinZADB的值.

【答案】B

9.如图，在边长为2的等边三角形48c的外侧作正方形48ED,过点。作DF_LBG垂足为F,则DF的长为

【知识点】实数在数轴上的表示；实数的绝对值

（）

【解析】【解答】解：如图，由|》+1|+|》一2|=卜一（-1）|+设一2|可得：点4、B、P分别表示数-1、2、

A.2V3+2B.5-坐C.3-V3D.V3+1

x.AB=3.

【答案】D

•••|x+l|+|x-2|的几何意义是线段PA与P8的长度之和，

【知识点】等边三角形的性质：含30。角的直角三角形：勾股定理；正方形的性质

・•・当点P在线段4B上时，PA+PB=3,当点P在点力的左侧或点3的右侧时，PA+PB>3.

【解析】【解答】解：如图，过点A分别作AG_LBC于点G,AH_LDF于点H,

|x+l|+|x-2|取得最小值时，%的取值范围是-1<x<2；

VDF1BC,

故答案为：B.

，ZGFH=ZAHF=ZAGF=90°,

・•・四边形AGFH是矩形，

【分析】利用绝对值的几何意义可知|x+l|+|x-2|的几何意义就是PA与BP的线段之和，再分情况讨论：当点P

.\FH=AG,

在线段AB上时；当点P在点A的左侧时；当点P在点B的右侧时，可得到当|x+l|+|x-2|取得最小值时x的取

••,△ABC为等边三角形，

值范围.

.*.ZBAC=60°,BC=AB=2,二、填空题

.,.ZBAG=30°,BG=I,11.有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为.

【答案】1.2x10*(14

解得：九=一

【知识点】科学记数法一表示绝对值较小的数8r

【解析】【解答】解:0.000000012=1.2X10-8.141327

_(__)=­=9

故答案为：1.2x10”

故答案为：9

【分析】利用几个非负数之和为0,则每一个数都为0,可得到关于X,y的方程组，解方程组求出x,y的

【分析】绝对值小于1的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为axlO-n的形式。其中lw|a|V10,-n二原数

值,然后求出x-y的值.

左边第•个不为0的数字前面的0的个数的相反数.

15.如图，矩形4BCD的对角线力C,8。相交于点0,DE//AC,CEUBD^AC=10,则四边形OCED的周长

12.分解因式：2022/-4044%+2022=.

是.

【答案】20220-1)2

【答案】20

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

【知识点】菱形的判定与性质；矩形的性质

【解析】【解答】解：原式=2022(/-24+1)=2022(%-1产；

【解析】【解答】解：•••四边形ABCD是矩形，

故答案为2022(%-I)2.

.,.AC=BD=10,OA=OC,OB=OD,

【分析】观察此多项式的特点：三项，含有公因式2022,因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式.

.-.OC=OD=1BD=5,

13.某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7名运动员的成绩如下(单位：m)：1.20,1.25,1.10,

DEIIAC,CEUBD..

1.15,1.35,1.30,1.30.这组数据的中位数是.

••・四边形CODE是平行四边形，

【答案】1.25

VOC=OD=5,

【知识点】中位数

••・四边形CODE是菱形，

【解析】【解答】解：将数据由小到大进行排序得1.10，1.15,1.20,1.25,1.30,1.30,1.35

四边形CODE的周长为：40c=4x5=20.

中位数应为排序后的第四个数，

故答案为20.

故答案为：1.25

【分析】利用矩形的性质可证明AC=BD=10,OA=OC,OB=OD,同时可求出OC,OD的长：再根据有两组

【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)

对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得四边形CODE是平行四边形，利用有一组邻边相等的四边形是

为中位数，先将已知数据排序，然后求出这组数据的中位数.

菱形，可证得四边形CODE是菱形，然后求出四边形CODE的周长.

14.若(2%+y-5)2+“+2y+4=0,则％-y的值是.

16.如图，在△力8C中，Z.A=80%半径为3cm的0。是△48C的内切圆，连接OB、0C,则图中阴影部分的

【答案】9

面积是cm?.(结果用含7T的式子表示)

【知识点】代数式求值；非负数之和为0

【答案】苧7T

【解析】【解答】•・・(2%+丫一5)220

【知识点】三角形的内切圆与内心：扇形面积的计算

7%+2y+4>0

【解析】【解答】1•内切圆圆心是三条角平分线的交点

(2x+y-5)2+Jx+2y+4=0

,(2x+y-5=0:“ABO=4c80：Z-ACO=Z-BCO

**(x+2y+4=0

设4480=Z.CBO=Q,LACO=Z.BCO=b

在^ABC中：z.A+2a+2b=180°®

在ABOC中：4OE+a+b=180。②判断；利用AB的长，可对③作出判断；先求出点B到砍伐点的距离，再根据第•次在距点A的8米处的树

由①②得：乙DOE=90°4-1=90°4-1X80°=130°干上砍伐，可对④作出判断：综上所述可得到正确结论的序号.

18.在平面直角坐标系中，将抛物线丁=/+2%-1先绕原点旋转180。，再向下平移5个单位，所得到的抛

扇形面积：S=果需X7TX32=苧7T(cm2)

物线的顶点坐标是.

故答案为：苧

7r【答案】(1,-3)

【知识点】二次函数图象的几何变换：二次函数户a(x-h)9+k的性质

【分析】利用三角形的内切圆可知内切圆圆心是三条角平分线的交点，利用角平分线的定义可设【解析】【解答】解：Vy=x2+2x-1=(x+I)2—2,

ZABO=ZCBO=a,ZACO=ZBCO=b,利用三角形的内角和定理，可得到NA+2a+2b=180°,，抛物线的顶点为(-1,-2),

NDOE+a+b=180。，从而可求出NDOE的度数；然后利用扇形的面积公式求出阴影部分的面积.将抛物线y="+2x-l先绕原点旋转180。抛物线顶点为(1,2),

17.如图，校园内有一株枯死的大树48,距树12米处有一栋教学楼CD,为了安全，学校决定砍伐该树，站旋转后的抛物线为y=-(x-+2,

在楼顶。处，测得点8的仰角为45。，点力的俯角为30。，小青计算后得到如下结论：①力8,18.8米；②CD丈再向下平移5个单位，y=-(x-l)2+2-5即y=-(％-I)2一3.

8.4米；③若直接从点4处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响：④若第一次在距点4的8米处的・•・新抛物线的顶点(1,-3)

树干上砍伐，不会对教学楼C。造成危害.其中正确的是.(填写序号，参考数值：V3«1.7,V2«故答案是：(1,-3).

1.4)【分析】将二次函数函数解析式转化为顶点式，可得到抛物线的顶点坐标，利用旋转的性质，可得到旋转后

【答案】①③④的抛物线的解析式；再利用二次函数图象平移规律：上加下减，可得到平移后的抛物线的解析式.

【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题19.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边BCJ.X轴于点直角顶点4在y轴上，双曲线

【解析】【解答】解：过点D的水平线交AB于E,y=0)经过AC边的中点0,若BC=20，则上=.

VDE//AC,EA〃CD,ZDCA=90°,

【答案】

・•・四边形EACD为矩形，

【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；解直角三角形；等腰克角三角形

，ED=AC=12米，

【解析】【解答】是等腰直角三角形，BC1x^.

®AB=BE+AE=DEtan45°+DEian300=12+4>/3«12+4x1.7=18.8故①正确；

②;CD二AE二DEtan30°=4g=6.8米，故②不正确：：,z.ABO=90°-Z.ABC=90°-45°=45°；AB=^=2.

③・・・AB=18.8米>12米，，直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；故③正确；・•・△ROB是等腰直角三角形.

ARl

④•・・第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，:.BO=AO=-y==V2.

・••点B到砍伐点的距离为：18.8-8=10.8V12,

故：4(0,V2)，2V2).

・•・第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼。。造成危害.故④正确

3孝,挈)•

・••其中正确的是①③④.

故答案为①③④.将D点坐标代入反比例函数解析式.

.g-3丘3

X

k=xD-yD=-^—=-2

【分析】过点D的水平线交AB「E,易证四边形EACD是矩形，利用矩形的性质可求出DE的长，利用解

故答案为：-*

直角三角形求出AB的长，可对①作出判断；利用CD=AE=DEtan30。，代入计算求出CD的长，可对②作出

••・F3=J(2+$2_22=\

【分析】利用等腰直角三角形的性质及解直角三角形可求出AB的长，同时可求出BO和AO的长，可得到点

VNDEM=90°

A,C,D的坐标；然后将点D的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值.

AZFFG=90°

20.如图，折叠边长为4cm的正方形纸片FBCD,折痕是DM,点C落在点E处，分别延长ME、DE交AB干点、

^FEG=乙B,

F、G,若点M是BC边的中点，贝IJFG=cm.

又NGFE=Z-MFB.

【答案】|

二.△FEG-AFBM

【知识点】勾股定理：正方形的性质：翻折变换(折及问题)；相似三角形的判定与性质4

FE“7

-即-^

FG-FB¥0

-FM