2022年河南大附中数学八年级第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若分式的值为0，则x的取值是（）A． B． C．或3 D．以上均不对2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．a2﹣2a+1=（a+1）2 D．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）3．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A． B． C． D．4．已知以下三个数,不能组成直角三角形的是()A．9、12、15 B．、3、2 C．0.3、0.4、0.5； D．5．已知三角形三边长3，4，，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．在中，，，第三边的取值范围是()A． B． C． D．7．下列说法正确的是（）A．的立方根是 B．﹣49的平方根是±7C．11的算术平方根是 D．（﹣1）2的立方根是﹣18．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到海岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A．750 米 B．1500米 C．500 米 D．1000米9．如果关于的分式方程无解，那么的值为（）A．4 B． C．2 D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝DC B．AD＝BD C．∠DBC＝∠A D．∠DBC＝∠ABD二、填空题(每小题3分,共24分)11．小强从镜子中看到的电子表的读数是15：01，则电子表的实际读数是______．12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．13．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，则∠E的度数为________．14．当x时，分式有意义．15．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝BC1．其中正确结论是_____（填序号）．16．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是_____．17．如图所示，垂直平分，交于点D，交于点E，若，则_______．18．如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了_______场．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）解方程：﹔（2）已知，，求代数式的值．20．（6分）如图，直线l1：y＝kx＋4（k关0）与x轴，y轴分别相交于点A，B，与直线l2:y＝mx（m≠0）相交于点C（1，2）．（1）求k，m的值；（2）求点A和点B的坐标．21．（6分）阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动:一个直角三角形的两条直角边分别为，那么这个直角三角形斜边长为____；如图①，于，求的长度；如图②，点在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的点(保留痕迹).22．（8分）如图，边长分别为a,b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当a+b=16,ab=60时阴影部分的面积.23．（8分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点是B′，连接B′A，则B′A长度的最小值是________．

24．（8分）已知，求x3y+xy3的值．25．（10分）如图：在平面直角坐标系中A(−3，2)，B(−4，−3)，C(−1，−1)．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标分别是A1(___，___)，B1(___，___)，C1(___，___)；（3）△ABC的面积是___．26．（10分）（问题解决）一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=1．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．（类比探究）如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=1，PB=1，PC=，求∠APB的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据分式的值为零的条件可得到，再解可以求出x的值．【详解】解：由题意得：，解得：x=1，

故选：B．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．2、D【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断．【详解】A．因为x2+3x+2=（x+1）（x+2），故A错误；B．因为4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3），故B错误；C．因为a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故C错误；D．因为x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．3、A【解析】试题分析：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．考点：剪纸问题．4、D【解析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意；B、（）2+32=（2）2，能构成直角三角形，故不符合题意；C、0.32+0.42=0.52，能构成直角三角形，故不符合题意；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故符合题意；故选D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5、C【分析】根据三角形三边的关系即可得出结论【详解】解：∵三角形的三边长分别是x，3，4，

∴x的取值范围是1＜x＜1．

故选：C【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6、D【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边的边长的取值范围．【详解】∵AB=3，AC=5，∴5-3<BC<5+3，即2<BC<8，故选D.【点睛】考查了三角形三边关系，一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键.7、C【详解】解：A、的立方根是：，故此选项错误；B、﹣49没有平方根，故此选项错误；C、11的算术平方根是，正确；D、的立方根是1，故此选项错误；故选C．【点睛】本题考查一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．8、D【分析】根据轴对称的性质和“两点之间线段最短”，连接A′B，得到最短距离为A′B，再根据全等三角形的性质和A到河岸CD的中点的距离为500米，即可求出A'B的值．【详解】解：作出A的对称点A′，连接A′B与CD相交于M，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是A′B的长．

由题意：AC=BD，所以A′C=BD，

所以CM=DM，M为CD的中点，

易得△A′CM≌△BDM，

∴A′M=BM

由于A到河岸CD的中点的距离为500米，

所以A′到M的距离为500米，

A′B=2A′M=1000米．

故最短距离是1000米．故选：D．【点睛】此题考查了轴对称的性质和“两点之间线段最短”，解答时要注意应用相似三角形的性质．9、B【分析】先解方程，去分母，移项合并得x=-2-m，利用分式方程无解得出x=2，构造m的方程，求之即可．【详解】解关于的分式方程，去分母得m+2x=x-2，移项得x=-2-m，分式方程无解，x=2，即-2-m=2，m=-4，故选择：B．【点睛】本题考查分式方程无解问题，掌握分式方程的解法，会处理无解的问题，一是未知数系数有字母，让系数为0，一是分式方程由增根．10、C【分析】根据等腰三角形的性质可得，再结合三角形的内角和定理可得．【详解】∵以B为圆心，BC长为半径画弧故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的相关性质是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、10：51【解析】由镜面对称的特点可知：该电子表的实际读数是：10：51.故答案为10：51.12、8【详解】作出图形，如图，可知使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．故答案是：813、30°【分析】根据△ABC≌△ADE得到∠E=∠C即可.【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，∵∠C=30°，∴∠E=30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，对应边相等，难度不大.14、x≠1【解析】试题分析：分式有意义，则分母x-1≠0，由此易求x的取值范围．试题解析：当分母x-1≠0，即x≠1时，分式有意义．考点：分式有意义的条件．15、①②【解析】分析：根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，∠CAD=∠B=45°，故①正确；根据同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE，然后利用“ASA”证明△ADE≌△CDF，判断出②，根据全等三角形的对应边相等，可得DE=DF=AF=AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边，可得BE+CF＞EF，判断出③，根据全等三角形的面积相等，可得S△ADF=S△BDE，从而求出四边形AEDF的面积，判断出④.详解：∵∠B=45°，AB=AC∴点D为BC的中点，∴AD=CD=BD故①正确；由AD⊥BC，∠BAD=45°可得∠EAD=∠C∵∠MDN是直角∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°∴∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△CDF（ASA）故②正确；∴DE=DF，AE=CF，∴AF=BE∴BE+AE=AF+AE∴AE+AF＞EF故③不正确；由△ADE≌△CDF可得S△ADF=S△BDE∴S四边形AEDF=S△ACD=×AD×CD=×BC×BC=BC1，故④不正确.故答案为①②.点睛：此题主要查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，以及三角形的三边关系，关键是灵活利用等腰直角三角形的边角关系和三线合一的性质.16、两直线平行，内错角相等【解析】试题分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．考点：命题与定理17、40°【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE，再根据等边对等角可得∠ABE=∠A，利用直角三角形两锐角互余可得∠A的度数即∠ABE的度数．【详解】解：∵垂直平分，∴AE=BE，∠ADE=90°，∴∠ABE=∠A=90°-=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余．理解垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键．18、1【详解】解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场），∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=1（场）．故答案为：1．【点睛】本题考查1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）18【分析】（1）根据分式方程的解法直接进行求解即可；（2）先对整式进行因式分解，然后整体代入求解即可．【详解】解：（1）去分母得：，整理解得：；经检验是原方程的解；（2）=，把，代入求解得：原式=．【点睛】本题主要考查分式方程及因式分解，熟练掌握各个运算方法是解题的关键．20、（1）k＝－1，m＝1；（1）点A（1，0），点B（0，4）【分析】(1)将点C(1,1)的坐标分别代入y=kx+4和y=mx中,即可得到k，m的值;(1)在y=-1x+4中，令y=0，得x=1;令x=0，得y=4，即可得到点A和点B的坐标．【详解】解：（1）将点C（1，1）的坐标分别代入y＝kx＋4和y＝mx中，得1＝k＋4，1＝m，解得k＝－1，m＝1．（1）在y＝－1x＋4中，令y＝0，得x＝1，令x＝0，得y＝4，点A（1，0），点B（0，4）．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y=kx+b(k≠0，且k,b为常数)与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．21、;;.数轴上画出表示数−的B点.见解析.【分析】(1)根据勾股定理计算;(2)根据勾股定理求出AD，根据题意求出BD;(3)根据勾股定理计算即可.【详解】∵这一个直角三角形的两条直角边分别为∴这个直角三角形斜边长为故答案为：∵∴在中，，则由勾股定理得，在和中∴∴(3)点A在数轴上表示的数是:,由勾股定理得，以O为圆心、OC为半径作弧交x轴于B，则点B即为所求，故答案为:,B点为所求.【点睛】本题考查的是勾股定理与数轴上的点的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方是解题的关键.22、1【解析】由题意表示出AB，AD，CG、FG，进而表示出BG，阴影部分面积=正方形ABCD+正方形ECGF面积-三角形ABD面积-三角形FBG面积，求出即可．【详解】如图，由题意得：AB=AD=a，CG=FG=b，BG=BC+CG=a+b，∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S直角△ABD-S直角△FBG=AB•AD+CG•FG-AB•AD-BG•FG=a2+b2-a2-（a+b）b=（a2+b2-ab）=[（a+b）2-3ab]，∵a+b=16，ab=60，∴S阴影=×（162-3×60）=1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、2【分析】根据轴对称的性质得到CB′=CB=6，当AB′有最小值时，即AB′+B′C的长度最小，根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值.【详解】解：由轴对称的性质可知：CB′=CB=6（长度保持不变），当AB′+B′C的长度最小时，则是AB′的最小值，根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，∴AB′=AC-B′C=10-8=2,故答案为：2【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键，再做题的过程中应灵活运用所学知识.24、1【分析】先由求出xy和x2+y2的值，把x3y+xy3分解因式后代入计算即可．【详解】∵，∴xy＝＝3-2=1，x2+y2=＝3+2+2+3-2+2=1，∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及因式分解的应用，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．25、（1）详见解析；（2）A1(3,2),B1(4,-3),C1(1,-1)；（3）6.1.【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点A1，B1，C1，然后顺次连接即可；（2）根据坐标系，写出对应点的坐标．（3）利用△ABC所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）A1(3，2)，B1(4，-3)，C1(1，-1)；（3）如图所示，S△ABC=S梯形ABDE－S△AEC－S△DBC=（2+3