2023-2024学年河北省保定市定州市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省保定市定州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.点P(−4,−3)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1=54°，则∠2的度数为(

)

A.26° B.36° C.44° D.54°3.下列调查中，适宜采用全面调查的是(

)A.对某市中学生每天体育锻炼所用时间的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C.对某校七年级二班学生视力情况的调查D.对某品牌空调使用寿命的调查4.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是(

)

A.10° B.20° C.50° D.70°5.下列各组数中，互为相反数的是(    )．A.−9与327 B.3−8与−38 C.|−6.若a<b，则下列不等式中正确的是(

)A.a−3<b−3 B.a−b>0 C.13a>17.下列说法正确的是(

)A.−9的立方根是−3 B.49的平方根是±7

C.有理数与数轴上的点一一对应 D.81的算术平方根是8.如图，一艘渔船从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后再沿着南偏东50°的方向行驶到C地，此时C地恰好位于A地正东方向上，则B地在C地的方位是(

)A.南偏东50° B.南偏东60° C.北偏西50° D.北偏西60°9.已知A(−1,3)，B(−1,−3)，则下面结论中正确的是(

)A.A，B两点关于y轴对称 B.点A到y轴距离是3

C.点B到x轴距离是1 D.AB//y轴10.如图，数轴上的点E，F，G，M，N，P分别表示数−1，0，1，2，3，4，则表示数17−3的点应落在(

)A.线段EF上 B.线段GM上 C.线段MN上 D.线段NP上11.已知关于x，y的二元一次方程组的解3x+2y=k+12x+3y=k满足x+y=3，则k的值为(

)A.1 B.5 C.7 D.812.某种仪器由2个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件60个或者加工B部件50个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，y个人生产B部件，则可列方程组为(

)A.x+y=7260x+50y=0B.x+y=7260x=50yC.x+y=722×60x=50y二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.−8的立方根是______．14.已知二元一次方程2x−6y=1，若用含x的代数式表示y，则y=______．15.在平面直角坐标系中，点P(m+1,2−m)在第二象限，则m的取值范围为______．16.不等式组2x−5<0x+12≥117.法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，开始用坐标描述图形中点的位置．如图，中国象棋棋盘的一部分，若其中的坐标为(1,−3)，的坐标为(−1,−4)，则的坐标为______．18.小明家距离学校2千米.一天中午，小明从家里出发时，离规定到校时间只剩15分钟，为了准时到校，他必须加快速度.已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米.为了不迟到，小明至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为

．三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

计算或求值：

(1)计算：38+|2−3|−25+220.(本小题10分)

解方程组和不等式组．

(1)解方程组：2x−y=3①x+y=6②．

(2)解不等式组：x−2≥−5①3x<x+2②．21.(本小题8分)

在解方程组ax+y=52x−by=13时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为x=72y=−2，乙看错了方程组中的b，得解为x=3y=−7．

(1)原方程组中的a和b各是多少？22.(本小题6分)

请观察图形、认真思考，完成下面的证明过程：

已知：如图，∠1=∠2，∠B=∠C，求证：AB//CD．

证明：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠CGD(对顶角相等)，

∴∠2=∠CGD(______).

∴CE//______(______).

∴______=∠B(______).

又∵∠B=∠C(已知)，

∴∠AEC=∠C．

∴AB//CD(______).23.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′，位置如图所示．

(1)分别写出点A，A′的坐标：A______，A′______．

(2)请说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．

(3)若点M(m,4−n)是三角形ABC内部一点，经过平移后，点M在△A′B′C′中的对应点M′的坐标为(2m−8,n−4)，求m和n的值．24.(本小题12分)

为了了解我市中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次共抽查了多少名学生？请补全频数分布直方图；

(2)若本次抽查中，跳绳次数在125次以上(含125次)为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀；

(3)请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自己的看法或建议．25.(本小题12分)

书店用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，甲种杂志每本进价为18元，乙种杂志每本进价为15元，书店在销售时甲种杂志每本售价为26元，乙种杂志每本售价为20元，全部售完后共获利润600元．

(1)求书店购进甲、乙两种杂志各多少本？

(2)若书店以原进价再次购进甲、乙两种杂志，购进甲种杂志的数量是第一次的2倍，而购进乙种杂志的数量不变，甲种杂志降价出售，而乙种杂志按原售价出售.当两种杂志销售完毕时，要使再次获利不少于800元，求甲种杂志每本最低售价应为多少元？

参考答案1.C

2.B

3.C

4.B

5.A

6.A

7.B

8.C

9.D

10.B

11.C

12.D

13.−2

14.2x−1615.m<−1

16.3

17.(−2,−2)

18.210x+90(15−x)≥2000

19.解：(1)38+|2−3|−25+2

=2+3−2−5+20.解：(1)2x−y=3①x+y=6②，

①+②得，3x=9，

解得x=3；

把x=3代入②得，3+y=6，

解得y=3，

故方程组的解为x=3y=3；

(2)x−2≥−5①3x<x+2②，

由①得，x≥−3，

由②得，x<1，21.解：(1)∵甲看错了方程组中的a，得解为x=72y=−2，

∴2×72+2b=13，

解得：b=3，

∵乙看错了方程组中的b，得解为x=3y=−7，

∴3a−7=5，

解得：a=4；

(2)由(1)得：原方程组为4x+y=5①2x−3y=13②，

由①−②×2得：7y=−21，

解得：y=−3，

把y=−3代入①，得：4x−3=5，

解得：22.证明：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠CGD(对顶角相等)，

∴∠2=∠CGD(等量代换)．

∴CE//BF(同位角相等，两直线平行)．

∴∠AEC=∠B(两直线平行，同位角相等)．

又∵∠B=∠C(已知)，

∴∠AEC=∠C．

∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．

23.(1)(1,0)，(−4,4)．

(2)因为点A坐标为(1,0)，且平移后的对应点A′的坐标为(−4,4)，

所以1+(−5)=−4，0+4=4，

即△A′B′C′由△ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到(答案不唯一)．

(3)因为点M(m,4−n)平移后的对应点M′坐标为(2m−8,n−4)，

所以m+(−5)=2m−8，4−n+4=n−4，

解得m=3，n=6，

24.解：(1)24÷12%=200(名)，200−8−16−71−60−16=29(名)，补全条形统计图如图所示：

(2)8000×60+29+16200=4200(名)，

答：估计全市8000名八年级学生中有4200名学生的成绩为优秀；

(3)继续加强锻炼，加强跳绳的技巧性训练，增