2025版高考物理一轮复习微专题小练习运动和力的关系专题22动力学中的临界和极值问题

专题22动力学中的临界和极值问题1.如图所示，质量为M＝2.5kg的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速直线运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1＝0.3.这时铁箱内一个质量为m＝0.5kg的木块恰好能静止在后壁上．木块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ2＝0.25.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2.下列说法正确的是()A．木块受到的摩擦力大小为f1＝2.5NB．木块对铁箱压力的大小N＝15NC．铁箱与地面的摩擦力为f2＝7.5ND．水平拉力大小F＝129N答案：D解析：木块恰好能静止在后壁上，在竖直方向由平衡条件得木块受到的摩擦力大小为f1＝mg＝0.5×10N＝5N，A错误；由滑动摩擦力公式可知木块对铁箱压力的大小为N＝eq\f(f1,μ2)＝eq\f(5,0.25)N＝20N，B错误；铁箱与地面的摩擦力为f2＝μ1(M＋m)g＝0.3×(2.5＋0.5)×10N＝9N，C错误；对木块在水平方向上由牛顿第二定律得N＝ma，对整体由牛顿第二定律得F－f2＝(M＋m)a，解得F＝129N，D正确．2.如图所示，一只杯子固定在水平桌面上，将一块薄纸板盖在杯口上并在纸板上放一枚鸡蛋，现用水平向右的拉力将纸板快速抽出，鸡蛋(水平移动距离很小，几乎看不到)落入杯中，这就是惯性演示实验．已知鸡蛋(可视为质点)中心离纸板左端的距离为d，鸡蛋和纸板的质量分别为m和2m，所有接触面的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，若鸡蛋移动的距离不超过eq\f(d,10)就能保证实验成功，则所需拉力的最小值为()A．3μmgB．6μmgC．12μmgD．26μmg答案：D解析：滑板模型，所以对鸡蛋有eq\f(d,10)＝eq\f(1,2)a1t2，μmg＝ma1，对纸板有d＋eq\f(d,10)＝eq\f(1,2)a2t2，Fmin－3μmg－μmg＝2ma2，联立解得Fmin＝26μmg，D项正确．3.(多选)如图所示，一劲度系数为100N/m的轻质弹簧，上端固定，下端连着一质量为0.1kg的物块A，A放在质量为0.2kg的托盘B上．初始时系统在竖直向上的力F作用下静止，此时弹簧被压缩了1cm.现改变力F的大小，使托盘B以2m/s2的加速度匀加速下降．取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是()A．物块A刚向下运动的瞬间，弹簧的弹力大小为1NB．物块A与托盘B刚要分离时，弹簧的弹力大小为1NC．从物块A开始运动到与托盘B分离的时间为2eq\r(5)×10－2sD．从物块A开始运动到与托盘B分离的时间为6eq\r(5)×10－2s答案：AD解析：开始时弹簧的压缩量为1cm，所以弹簧的弹力F1＝kx1＝1N，A正确；A、B刚要分离时，B对A的弹力为零，由牛顿第二定律得mg－F2＝ma，解得F2＝0.8N，B错误；由F2＝kx2得此时弹簧的伸长量x2＝0.8cm，从开始运动到A、B分离做匀加速直线运动，x1＋x2＝eq\f(1,2)at2，解得t＝6eq\r(5)×10－2s，C错误，D正确．4．(多选)如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，重力加速度取g＝10m/s2.根据图像可求出()A．物体的初速度是6m/sB．物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.75C．当斜面倾角θ＝45°时，物体在斜面上能达到的位移最小D．物体在斜面上能达到的位移x的最小值是1.44m答案：ABD解析：当θ＝90°时，加速度等于g，由运动学规律得veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝2gx，结合图像信息解得v0＝6m/s，A正确；当θ＝0时，有veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝2μgx，解得μ＝0.75，B正确；斜面的倾角为θ时，有veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝2(gsinθ＋μgcosθ)x，整理得x＝eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),2g（gsinθ＋μgcosθ）)＝eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),2g\r(1＋μ2)sin（θ＋α）)，由μ＝tanα，α＝37°，可得当θ＝53°时，位移x有最小值xmin＝eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),2g\r(1＋μ2))＝1.44m，C错误，D正确．5.[2024·贵州省贵阳市月考]倾角为θ＝30°的光滑斜面上固定一轻弹簧，弹簧上端1、2两物体处于静止状态，1物体一端与弹簧固结，如图所示．已知1物体质量m1＝2kg，2物体质量m2＝4kg，弹簧劲度系数k＝200N/m.现给2物体施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.5s时间内，F为变力，0.5s以后F为恒力．取g＝10m/s2，求力F的最大值与最小值．答案：Fmin＝eq\f(40,9)NFmax＝eq\f(620,27)N解析：设刚开始弹簧压缩量为x0(m1＋m2)gsinθ＝kx0在前0.5s时间内，F为变力，在0.5s时，1对2的作用力为0，设弹簧型变量为x1.由牛顿第二定律可知kx1－m1gsinθ＝m1a在前0.5s内，做匀加速直线运动的距离为x0－x1.所以有x0－x1＝eq\f(1,2)at2解得a＝eq\f(20,