高中数学必修四专题复习四三角恒等变换

PAGEPAGE1第--页，共4页三角函数真题高中数学必修四第四讲：三角函数一、选择题1． （）A． B． C． D．2．将的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点,则的最小值是 （）A． B．1 C． D．23．如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、则 （）A． B． C． D．4．设向量=(1.)与=(-1,2)垂直,则等于（）AB C．0 D．-15．函数的最大值与最小值之和为（）A． B．0 C．-1 D．6．已知,(0,π),则=（）A．1 B． C． D．17．已知>0,,直线=和=是图像的两条相邻的对称轴,则=（）A．eq\f(π,4) B．eq\f(π,3) C．eq\f(π,2) D．eq\f(3π,4)8．若,则tan2α=（）A．- B． C．- D．9．（2014年高考（福建））函数的图像的一条对称轴是 （）A． B． C． D．10．（2014年高考（大纲））已知为第二象限角,,则 （）A． B． C． D．11．（2014年高考（大纲文））若函数是偶函数,则 （）A． B． C． D．12．（2014年高考（安徽文））要得到函数的图象,只要将函数的图象 （）A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位二、填空题13．（2013年高考（大纲文））当函数取最大值时,____.三、解答题14．（2012年高考（重庆））设函数(其中)在处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为(1)求的解析式;(2)用“五点作图法”作出函数在上的图像并写出函数的单增区间；(2)求函数的值域.15．（2014年高考（四川文））已知函数.(1)求函数的最小正周期和值域;(2)求函数的单调减区间(3)若,求的值.、16．（2013高考）()的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式;（3）求的单调递增区间及对称中心坐标(3)设,则,求的值.17．、（2013年高考（湖南文））已知函数的部分图像如图5所示.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数的单调递增区间.18．（2012年高考（湖北文））设函数的图像关于直线对称,其中为常数,且(1) 求函数的最小正周期;(2) 若的图像经过点,求函数的值域.19．（2014年高考（广东文））(三角函数)已知函数,,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设、,,,求的值.20．（2012年高考（北京文））已知函数.(1)求的定义域及最小正周期;(2)求的单调递减区间.（3）求解不等式.高考文科数学解析分类汇编：三角函数参考答案一、选择题1.【答案】:C【解析】:【考点定位】本题考查三角恒等变化,其关键是利用3.【解析】函数向右平移得到函数,因为此时函数过点,所以,即所以,所以的最小值为2,选D.4.[答案]B[点评]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用,需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况.5.[解析]由条件结合正弦定理,得,再由余弦定理,得,所以C是钝角,选A.6.解析:,,,故选C.7.解析:由可知,可知,则,则最大值与最小值之和为,答案应选A.8.【答案】A【解析】故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题.9.【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质,是中档题.【解析】由题设知,=,∴=1,∴=(),∴=(),∵,∴=,故选A.10.【答案】B【解析】主要考查三角函数的运算,分子分母同时除以可得,带入所求式可得结果.14.【答案】C【解析】把代入后得到,因而对称轴为,答案C正确.【考点定位】此题主要考查三角函数的图像和性质,代值逆推是主要解法.15.答案A【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用.【解析】因为为第二象限角,故,而,故,所以,故选答案A.16.答案C【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质,.【解析】由为偶函数可知,轴是函数图像的对称轴,而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得,故,而,故时,,故选答案C.17.【解析】选左+1,平移二、填空题21.答案:【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用,求解值域的问题.首先化为单一三角函数,然后利用定义域求解角的范围,从而结合三角函数图像得到最值点.【解析】由由可知当且仅当即时取得最小值,时即取得最大值.三、解答题23.因,且故的值域为26.[解析](1)由已知,f(x)=所以f(x)的最小正周期为2,值域为(2)由(1)知,f()=所以cos().所以,[点评]本小题主要考查三角函数的性质、两角和的正(余)弦公式、二倍角公式等基础知识,考查运算能力,考查化归与转化等数学思想.28.33.【解析】(Ⅰ)由题设图像知,周期.因为点在函数图像上,所以.又即.又点在函数图像上,所以,故函数f(x)的解析式为(Ⅱ)由得的单调递增区间是【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期从而求得.再利用特殊点在图像上求出,从而求出f(x)的解析式;第二问运用第一问结论和三角恒等变换及的单调性求得.34.(1)因为由直线是图像的一条对称轴,可得,所以,即,又,所以时,,故的最小正周期是.(2)由的图象过点,得,即,即故,函数的值域为.35.解析:(Ⅰ),所以.(Ⅱ),所以.,所以.因为、,