山东省济南市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

2021年11月高一年级期中考试数学试题本试卷共4页，总分值150分。考试用时120分钟。一、选择题：此题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．集合，，那么〔〕A.

B.

C.

D.

2．，那么“〞是“〞的〔〕A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件[中国^*教育#出&D.既非充分又非必要条件3.以下各组函数中，表示同一函数的是〔〕A．，B．，C．，D．，4.设，，，那么，，的大小关系为〔〕A.B.C.D.5、函数fx=m2-m-A.1B.-1C.2或-1D.26.a>1，函数y=ax-1与A.B.C.D.7．假设函数是在R上的增函数，那么实数a的取值范围是〔〕A．B．C．D．8．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的，有，且，那么不等式的解集是()A．B．C．D．二、选择题：此题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，局部选对的得3分.9．以下不等式成立的是〔〕A．假设a＜b＜0，那么a2＞b2B．假设ab＝4，那么a＋b≥4C．假设a＞b，那么ac2＞bc2D．假设a＞b＞0，m＞0，那么10、以下表达正确是〔〕A.函数，那么f(6)=8B．命题“对任意的，有〞的否认为“存在，有〞C.正实数，满足，那么的最小值为D.的解集为，那么a+b=511关于函数，以下结论正确的选项是A．的图象过原点B．是奇函数C．在区间上单调递减D．是定义域上的增函数12、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为，关于函数有以下四个命题，其中真命题是〔〕A、;B、;C、函数是偶函数；D、函数是奇函数；三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.13．假设fx+1=x-2x，那么14.函数恒过定点(m,n)，那么m+n=______.15.假设不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，那么实数a的取值范围是．16.定义区间[x1, x2]的长度为x2-x1，假设函数y＝四、解答题：此题共6小题，共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.〔此题总分值10分，每题5分〕计算：〔1〕；〔2〕．18.〔此题总分值12分〕集合A=x|B=x|x2+ax+6=0.假设B⊆A19．〔此题总分值12分〕是定义在上的奇函数，当时，，〔1〕求的解析式；〔2〕求不等式的解集.20.〔此题总分值12分〕lg3x＋lgy＝lg(x＋y＋1)．(1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小值．21.〔此题总分值12分〕二次函数，其中．〔1〕假设函数的定义域和值域均为，求实数的值；〔2〕假设函数在区间上单调递减，且对任意的，，总有成立，求实数的取值范围．22．〔此题总分值12分〕是定义在区间上的奇函数，且，假设，，时，有．〔1〕判断函数在上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；〔2〕假设对所有，恒成立，求实数的取值范围．2021-2021学年第一学期高一年级期中考试数学试题答案一、选择题：1-8DACABBCB二、多项选择题ADACDACABC三、填空题：13．fx=x15.(－2,2]16.63四、解答题：17．〔此题总分值10分，每题5分〕【答案】〔1〕；〔2〕2．【解析】〔1〕原式．〔2〕原式．18.〔此题总分值12分〕【答案】解：由集合A=x|x2-5x+6=0，B=x|x2+ax+6=0，B为方程x2+ax+6=0的解集，所以分类讨论得：①假设B≠⌀，由B⊆A

，∴B=2或B=即x1=x2=2，x1x2=4≠6，∴不合题意．同理B≠3．同理当B=2,3时，

a=-5，合题意．②假设B=⌀19．〔此题总分值12分〕【解析】〔1〕∵是定义在上的奇函数，∴.又当时，，∴.又为奇函数，∴，∴，∴.〔2〕当时，由得，解得；当时，无解；当时，由得，解得.综上，不等式的解集用区间表示为.20、〔此题总分值12分〕解析：由lg3x＋lgy＝lg(x＋y＋1)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞0,y＞0,3xy＝x＋y＋1)).(1)∵x＞0，y＞0，∴3xy＝x＋y＋1≥2eq\r(xy)＋1，∴3xy－2eq\r(xy)－1≥0，即3(eq\r(xy))2－2eq\r(xy)－1≥0，∴(3eq\r(xy)＋1)(eq\r(xy)－1)≥0，∴eq\r(xy)≥1，∴xy≥1，当且仅当x＝y＝1时，等号成立．∴xy的最小值为1.(2)∵x＞0，y＞0，∴x＋y＋1＝3xy≤3·(eq\f(x＋y,2))2，∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0，∴x＋y≥2，当且仅当x＝y＝1时取等号，∴x＋y的最小值为2.21.〔此题总分值12分【答案】〔Ⅰ〕2；〔Ⅱ〕.【详解】〔Ⅰ〕，开口向上，对称轴是∴递减，那么，即，故；〔Ⅱ〕因为在区间上是减函数，所以．因此任意的，，总有，只需即可解得：，又因此．22．〔此题总分值12分〕【