2023-2024学年山东省菏泽市单县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省菏泽市单县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列各式一定有意义的是(

)A.−7 B.x C.x3.不等式组x−2≥113−3x<−2的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.4.下列各式正确的是(

)A.23=23 B.5.把点A(m,m−2)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为(

)A.(−4,0) B.(0,0) C.(4,0) D.(0,−4)6.如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4.则CE的长是(

)A.52B.6C.4D.57.若m<−1，则一次函数y=(m+1)x+m−1的图象可能是(

)A. B.C. D.8.如图，将矩形ABCD绕A点逆时针旋转α(0°<α<90°)得到矩形AB′C′D′，已知∠1=120°，则旋转角α的度数为(

)A.45°

B.50°

C.55°

D.60°9.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−1,2)和点B(−2,0)，一次函数y=mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0<kx+b<mx的解集为(

)A.−2<x<−1

B.−1<x<0

C.x<−1

D.x>−110.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作A.(4n−1,3) B.(2n−1,3)二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.1612.计算：(212−413.一小汽车正常行驶时，油箱中的剩余油量Q(升)与行驶里程x(千米)的关系式为Q=45−0.09x.从关系式可知这辆小汽车加满油箱最多可以行驶______千米．14.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=50°，∠CBA=70°，P、M、N分别是AB，AC、BD的中点，若BC=8，则△PMN的周长是______．15.若关于x的不等式3x+1<m的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是______．16.如图，直线y=−34x+6分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处.以下结论：①AB=10；②直线BC的解析式为y=−2x+6；③点D(245,125)；④若直线BC上存在一点P，使得三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)计算：(2+3)(2−3)⋅(1+218.(本小题8分)

在数学学习活动中，小华和他的同学遇到一道题：已知a=12+3，求a+1的值.小华是这样解答的：∵a=12+3=2−3(2+3)(2−19.(本小题8分)

如图，点E与F分别在正方形ABCD的边BC与CD上，∠EAF=45°，以点A为旋转中心，将△ADF按顺时针方向旋转90°得到△ABF′.已知DF=5cm，BE=3cm，求EF的长．20.(本小题8分)

小亮和妈妈去超市买凳子，善于观察的小亮发现售货员把凳子整齐叠放在一起，如图所示，每增加一个凳子，叠在一起的凳子增加的高度是一样的.凳子的数量n(单位：个)与叠放在一起的凳子的总高度ℎ(单位：cm)的关系如表：凳子的数量n1234…叠放的凳子总高度ℎ45505560…根据以上信息，回答下列问题：

(1)判断叠放的凳子总高度ℎ与凳子的数量n之间符合什么函数关系？请用待定系数法求ℎ与n的函数关系式；

(2)若将该种凳子竖直叠放在层高为91cm超市货架上，最多能叠放多少个？21.(本小题9分)

如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E，且BE2−EA2=AC2．

(1)求证：∠A=90°；

(2)22.(本小题9分)

2023年5月17日，第4颗“北斗三号”地球静止轨道卫星在西昌发射场成功发射.某航模店看准商机，推出了“长征火箭”和“导航卫星”两款模型.该航模店计划购买两种模型共200个，购进“卫星”模型的数量不超过“火箭”模型数量的2倍.已知“卫星”模型的进价为30元/个，“火箭”模型的进价为20元/个，“卫星”模型售价为45元/个，“火箭”模型的售价为30元/个．

(1)求最多购进“卫星“模型多少个？

(2)求售完这批模型可以获得的最大利润是多少？23.(本小题10分)

如图，直线l1的函数解析式为y=−2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1，l2交于点C．

(1)求直线l2的函数解析式；

(2)求△ADC的面积；

(3)在直线l2上是否存在点P，使得△CDP面积是△ADC24.(本小题12分)

△ABC和△DEC是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE．

【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系．

【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度α(0°<α<90°)，线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

【拓展应用】如图3，在△ACD中，∠ADC=45°，CD=2，AD=4，将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC，连接BD，求BD的长．

参考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.A

6.C

7.B

8.D

9.A

10.C

11.2

12.813.500

14.12

15.10<m≤13

16.①②③④

17.解：(1)(2+3)(2−3)⋅(1+2)2

=(4−3)⋅(1+2+22)

=1×(3+22)

=3+22；18.(1)3+2，3−12；

(2)原式=19.解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=AB，∠ABC=∠D=90°，

∵△ADF绕点A顺时针方向旋转90°得到△ABF′，

∴AF=AF′，∠ABF′=∠D=90°，∠FAF′=90°，DF=BF′=5cm，

∴点F′在CB的延长线上，

∵∠EAF=45°，

∴∠EAF′=45°，

在△EAF和△EAF′中，

AF=AF′∠EAF=∠EAF′AE=AE，

∴△EAF≌△EAF′(SAS)，

∴EF=EF′．

∴EF=EF′=BF′+BE=8cm20.解：(1)∵每增加一个凳子，叠在一起的凳子增加的高度是一样的，

∴叠放的凳子总高度ℎ与凳子的数量n之间符合一次函数关系；

设ℎ=kn+b，把(1,45)，(2,50)代入得：

45=k+b50=2k+b，

解得k=5b=40，

∴ℎ=5n+40；

(2)根据题意得：5n+40≤91，

解得n≤10.2，

∵n为整数，

∴n最大值为10，

∴最多能叠放1021.(1)证明：如图，连接CE，

∵D是BC的中点，DE⊥BC，

∴CE=BE，

∵BE2−EA2=AC2，

∴CE2−EA2=AC2，

∴EA2+AC2=CE2，

∴△ACE是直角三角形，即∠A=90°；

(2)解∵D是BC的中点，BD=5，

∴BC=2BD=10，

∵∠A=90°，AC=6，

∴AB=22.解：(1)设购进x个“卫星”模型，则购进(200−x)个“火箭”模型，

根据题意得：x≤2(200−x)，

解得：x≤4003，

又∵x为正整数，

∴x的最大值为133．

答：最多购进“卫星“模型133个；

(2)设售完这批模型可以获得的总利润为y元，

根据题意得：y=(45−30)x+(30−20)(200−x)，

即y=5x+2000，

∵5>0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=133时，y取得最大值，最大值为5×133+2000=2665．

答：售完这批模型可以获得的最大利润是266523.解：(1)设直线l2的函数解析式为y=kx+b，

将A(5,0)、B(4,−1)代入y=kx+b，

5k+b=04k+b=−1，解得：k=1b=−5，

∴直线l2的函数解析式为y=x−5．

(2)联立两直线解析式组成方程组，

y=−2x+4y=x−5，解得：x=3y=−2，

∴点C的坐标为(3,−2)．

当y=−2x+4=0时，x=2，

∴点D的坐标为(2,0)．

∴S△ADC=12AD⋅|yC|=12×(5−2)×2=3．

(3)假设存在．

∵△CDP面积是△ADC面积的3倍，

∴|yP|=3|yC|=6，

当y=x−5=−6时，x=1，

此时点P的坐标为(1,1)；

24.解：【观察猜想】AE⊥BD，AE=BD；

【探究证明】线段BD和线段AE的数量关系和位置关系仍然成立，

证明：因为∠ACB=∠DCE=90°，

所以∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，

即∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，

所以△ACE≌△BCD(SAS)，

所以AE=BD，∠CAE=∠CBD，

因为∠ACB=90°，

所以∠CBD+∠CGB=90°，

因为∠CAE=∠CBD，∠AGF=∠CGB，

所以∠CAE+∠AGF=90°