2023-2024学年山东省泰安市宁阳县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省泰安市宁阳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中能与32合并的是(

)A.6 B.13 C.2.下列各式正确的是(

)A.23=23 B.3.已知点P(a,b)是平面直角坐标系中第二象限的点，则化简a2−A.−2b B.−2a C.2(b−a) D.04.估算式子(218+A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间5.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于(

)A.50°

B.60°

C.70°

D.80°6.如图，在钝角△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从点A出发到点B止．动点E从点C出发到点A止．点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是(

)A.3s或4.8s B.3s C.4.5s D.4.5s或4.8s7.设x1，x2是关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2+2=0的两个实数根，且A.2 B.4 C.2或−4 D.−2或48.如图，一农户要建议个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为x m，则可以列出方程是(

)

A.x(26−2x)=80 B.x(24−2x)=80

C.(x−1)(26−2x)=80 D.x(25−2x)=809.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD延长线上一点，BE分别交AC、AD于点P、Q，AQ=2QD，BE=6，则BP的长为(

)A.2.4 B.3.6 C.2 D.1.510.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE=60°，若BD=3DC，BE=1.5，则△ABC的面积为(

)A.93

B.163

C.11.如图1，在△ABC中，∠B=36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止.点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t(s)，AP的长度为y(cm)，y与t的函数图象如图2所示.当AP恰好平分∠BAC时，BP的长为(

)A.25+2 B.4−25 12.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，OE⊥OF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP.则下列结论：①AE⊥BF；②△OAP∽△EAC；③AP−BP=2OP；④若BE：CE=2：3；则OQ：OA=4：7；⑤S四边形A.①②④⑤

B.①②③⑤

C.①②③④

D.①③④⑤二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.若代数式x+1x−2有意义，则实数x的取值范围是______．14.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB中，点B(−9,−3)，以原点O为位似中心，相似比为13，在位似中心同侧把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是______．15.定义新运算：规定abcd=ad−bc，例如246816.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，沿EF翻折后，点B落在边CD上的G处，若EG⊥CD，BE=8，DG=6，则AE的长为______．

17.如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=5，AC=12，点D在线段BC上运动，P为线段DE的中点，在点D的运动过程中，CP的最小值是______．

18.如图，正方形A1ABC的边长为1，正方形A2A1B1C1边长为2，正方形A3A2B2C2边长为4，…依此规律继续作正方形An+1AnBnCn，其中点A，A1，A2，A3，…在同一条直线上，连接BA2交A1B三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算下列各小题．

(1)143÷520.(本小题10分)

解方程：

(1)(3x+2)(x−3)=−x−9；

(2)2x221.(本小题10分)

某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度.采用以下方法：如图，把支架(EF)放在离树(AB)适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架(EF)上的点E处，然后沿着直线BF后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A.再用皮尺分别测量BF，DF，EF，观测者目高(CD)的长.利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知CD⊥BD于点D，EF⊥BD于点F.AB⊥BD于点B，BF=6米，DF=2米.EF=0.55米，CD=1.65米，求这棵树的高度(AB的长)．22.(本小题12分)

如图，点F、H在菱形ABCD的对角线BD上，BF=DH，点E、G分别在菱形的边AD、BC上，且AE=CG，EF⊥EH．

(1)求证：四边形EFGH为矩形．

(2)若E为AD中点，FH=4，求菱形ABCD的周长．23.(本小题12分)

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE⋅CB．

(1)求证：AE⊥CD；

(2)连接BF，如果点E是24.(本小题12分)

近几年，汉服的火爆“出圈”，引得不少年轻人为之心动，它已然成为当下的一种流行趋势.随着群体的喜爱，受众的普及，汉服市场也在不断扩大，某汉服专卖店统计了近三年店内汉服的销售量，2021年销售量为3000套，2023年销售量为4320套，且从2021年到2023年销售量的年平均增长率相同．

(1)求该款汉服销售量的年平均增长率；

(2)若该专卖店打算以进价为100元/套的价格购进一批汉服，经在市场中测算，当售价为130元/套时，年销售量为2000套，若在此基础上售价每上涨1元/套，则年销售量将减少20套，为使年销售利润达到72000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该款汉服的实际售价应定为多少元？25.(本小题14分)

如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．

(1)证明与推断：

①求证：四边形CEGF是正方形：

②推断：AGBE的值为______；

(2)探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0<α<45°)，如图(2)所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；

(3)拓展与运用：

正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H．

①求证：△AHG∽△CHA．

②若AG=8，GH=22，则BC=______．

参考答案1.C

2.D

3.A

4.D

5.B

6.A

7.A

8.A

9.A

10.B

11.D

12.B

13.x≥−1且x≠2

14.(−3,−1)

15.13或−316.9717.6

18.2404619.解：(1)143÷52⋅212

=34⋅152⋅43

=20.解：(1)(3x+2)(x−3)=−x−9，

整理，得：x2−2x+1=0，

∴(x−1)2=0，

∴x−1=0，

∴x=1，

即x1=x2=1；

(2)2x2−9x+8=0，

a=2，b=−9，c=8，

21.解：过点E作水平线交AB于点G，交CD于点H，如图，

∵DB是水平线，CD，EF，AB都是铅垂线，

∴DH=EF=GB=0.55米，EH=DF=2米，EG=FB=6米，

∴CH=CD−DH=1.65−0.55=1.1(米)，

又根据题意，得∠CHE=∠AGE=90°，∠CEH=∠AEG，

∴△CHE∽△AGE，

∴EHEG=CHAG，即

26=1.1AG，

解得：AG=3.3米，

∴AB=AG+GB=3.3+0.55=3.85(22.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴∠EDH=∠GBF，

∵AE=CG，

∴DE=BG，

在△EDH和△GBF中，

DH=BF∠EDH=∠GBFDE=BG，

∴△EDH≌△GBF(SAS)，

∴∠DHE=∠BFG，EH=GF，

∴∠BHE=∠DFG，

∴EH//GF，

∴四边形EFGH为平行四边形，

∵EF⊥EH，

∴∠FEH=90°，

∴四边形EFGH为矩形；

(2)解：连接EG，如图所示：

由(1)知，△EDH≌△GBF，

∴DE=BG，

∵E为AD中点，

∴AE=ED，

∴AE=BG，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AE//BG，AB=BC=CD=AD，

∴四边形ABGE是平行四边形，

∴AB=EG，

∵四边形EFGH是矩形，FH=4，

∴EG=FH=4，

∴AB=4，

∴菱形ABCD的周长为4×4=16．23.证明：(1)∵AC2=CE⋅CB，

∴ACCE=CBAC．

又∵∠ACB=∠ECA=90°

∴△ACB∽△ECA，

∴∠ABC=∠EAC．

∵点D是AB的中点，

∴CD=AD，

∴∠ACD=∠CAD

∵∠CAD+∠ABC=90°，

∴∠ACD+∠EAC=90°

∴∠AFC=90°，

∴AE⊥CD；

(2)∵AE⊥CD，

∴∠EFC=90°，

∴∠ACE=∠EFC

又∵∠AEC=∠CEF，

∴△ECF∽△EAC

∴ECEA=EFEC

∵点E是BC的中点，

∴CE=BE，24.解：(1)设该款汉服销售量的年平均增长率为x，

由题意得：3000(1+x)2=4320，

解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不符合题意，舍去)，

答：该款汉服销售量的年平均增长率为20%；

(2)设该款汉服的实际售价应定为m元，

由题意得：(m−100)[2000−20(m−130)]=72000，

解得：m1=140，25.(1)①证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，

∵GE⊥BC、GF⊥CD，

∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，

∴四边形CEGF是矩形，

∵∠BCA=45°，

∴△CEG是等腰直角三角形，

∴EG=EC，

∴四边形CEGF是