2023-2024学年河北省衡水市深州中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省衡水市深州中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.过点(1,2)且斜率为3的直线方程为(

)A.3x−y−1=0 B.3x−2y+1=0 C.x+y+1=0 D.x+y−1=02.2023《中国好声音》报名即将开始，选手们可通过拨打热线电话或登陆官网两种方式之一来报名.现有甲、乙、丙三人均要报名参加，则不同的报名方法有(

)A.4种 B.6种 C.8种 D.9种3.下列说法中正确是(

)A.相关系数r越大，则两变量的相关性就越强

B.经验回归方程不一定过样本中心点

C.对于经验回归方程y=3+2x，当变量x增加1个单位时，y平均增加3个单位

D.对于经验回归方程y=2−x，变量4.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点为A，左、右两焦点分别为F1A.12 B.22 C.15.已知函数f(x)=x2−lnx，则函数f(x)的单调递减区间为A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,226.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，以线段F1A.y=±x B.y=±3x C.y=±2x7.已知随机变量X，Y，X～B(4,12)，Y～N(μ,σ2)，且E(Y)=8P(X=2)，又P(Y≤0)=P(Y≥A.0或2 B.2 C.−2或2 D.−28.已知数列{an}满足1an=1+2+4+…+2n−1，数列{(λn+1)(2n−1)an}A.[−110,−111] B.(−1,−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于(x−1x)9A.各项的系数之和为−1 B.二项式系数的和为512

C.展开式中无常数项 D.第4项的系数最大10.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的边长为2，E、F、G、H分别为CC1、A.B1G⊥EF

B.A1H//平面AEF

C.点B1到平面AEF的距离为2

11.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F在直线l：y=kx−k上，直线l与抛物线交于点A，B，(O为坐标原点)，则下列说法中正确的是(

)A.p=2 B.准线方程为x=−2

C.以线段AB为直径的圆与C的准线相切 D.直线OA、OB的斜率之积为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等差数列{an}，a1+a613.有3台车床加工同一类型的零件，第1台加工的次品率为4%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的20%，30%，50%，现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为______．14.已知函数f(x)=12x2−(a+2)x+2alnx+1在(4,6)四、解答题：本题共4小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知等比数列{an}满足a2=4，a5=32．

(1)求数列{an}的通项公式；16.(本小题15分)

某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用A，B两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市n(n∈N∗)个人数超过1000的大集团和3个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是大集团的概率为514．

(1)在取出的2个集团是同一类集团的情况下，求全为小集团的概率；

(2)若一次抽取3个集团，假设取出大集团的个数为X17.(本小题17分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，上顶点为B，|BF|=2，离心率为12．

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)若直线l：y=x−2m(m≠0)与椭圆E相交于18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex−1−lnx．

(1)求函数f(x)的最小值；

(2)求证：exf(x)+(ex−1)lnx−e参考答案1.A

2.C

3.D

4.A

5.C

6.B

7.C

8.C

9.BC

10.ABC

11.ACD

12.1213.51614.(4,6)

15.解：(1)由题意，设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，

则q3=a5a2=324，

解得q=2，

∴a1=a2q=42=2，

∴an=2⋅2n−1=2n，n∈N∗16.解：(1)由题意知共有n+3个集团，取出2个集团的方法总数是Cn+32，其中全是大集团的情况有Cn2，

故全是大集团的概率是Cn2Cn+32=n(n−1)(n+3)(n+2)=514，

整理得到9n2−39n−30=0，解得n=5，

若2个全是大集团，共有C52=10种情况，

若2个全是小集团，共有C32=3种情况，

故全为小集团的概率为33+10=313；

X0123P1151510数学期望为E(X)=0×15617.解：(1)由题意可知|BF|=a=2e=ca=12b2=a2−c2，解得a=2，b2=3，

所以椭圆的方程为：x24+y23=1；

(2)设A(x1,y1)，C(x2,y2)，

联立3x2+4y2=12y=x−2m18.(1)解：∵f(x)=ex−1−lnx，∴f′(x)=ex−1−1x，

设μ(x)=ex−1−1x，μ′(x)=ex−1+1x2>0，

∴μ(x)在(0,+∞)上为单调递增函数，

μ(1)=0，∴f′(1)=0，当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；

当x∈(1,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，

∴x=1时，f(x)取得最小值，f(x)min=f(1)=1；

(2)证明：要证exf(x)+(ex−1)lnx−ex+12>0，只需证ex(ex−1−lnx)+(ex−1)lnx−ex+12>0，

即证(x