2025年高考数学一轮复习-9.4-直线与圆、圆与圆的位置关系【课件】

必备知识·逐点夯实第四节直线与圆、圆与圆的位置关系第九章直线与圆、圆锥曲线核心考点·分类突破【课标解读】【课程标准】1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.【核心素养】数学抽象、数学运算、逻辑推理.【命题说明】考向考法直线与圆、圆与圆的位置关系是高考的热点内容之一,其中直线与圆相切及直线与圆相交是重点考查的内容,多以选择题或填空题的形式出现.预测预计2025年高考直线与圆、圆的位置关系仍会出题,一般在选择题或填空题中出现.必备知识·逐点夯实知识梳理·归纳1.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d,圆的半径为r)位置关系相离相切相交图形量化方程观点Δ___0Δ___0Δ___0几何观点d___rd___rd___r<=>>=<微点拨

判断直线与圆的位置关系,常用几何法而不用代数法.微思考

当某直线所过定点A在圆上时,该直线与圆有何位置关系?提示:直线与圆相交或相切.

位置关系方法公切线条数几何法:圆心距d与r1,r2的关系代数法:联立两圆方程组成方程组的解的情况外离____________4外切__________________3相交|r1-r2|<d<r1+r2两组不同的实数解2内切d=|r1-r2|(r1≠r2)___________1内含0≤d<|r1-r2|(r1≠r2)_____0d>r1+r2无解d=r1+r2一组实数解一组实数解无解

常用结论1.圆的切线方程常用结论(1)过圆x2+y2=r2(r>0)上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2.(2)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为x0x+y0y=r2.2.当两圆外切时,两圆有一条内公切线,该公切线垂直于两圆圆心的连线;当两圆内切时,两圆有一条外公切线,该公切线垂直于两圆圆心的连线.

基础诊断·自测类型辨析改编易错高考题号12,3541.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若直线与圆有公共点,则直线与圆相交或相切.(

)提示:(1)直线与圆有一个公共点,则直线与圆相切,有两个公共点,则直线与圆相交,故(1)正确;√(2)若两圆没有公共点,则两圆一定外离.(

)提示:(2)两圆没有公共点,则两圆外离或内含,故(2)错误;(3)若两圆外切,则两圆有且只有一个公共点,反之也成立.(

)提示:(3)若两圆外切,则两圆有且只有一个公共点;若两圆有且只有一个公共点,则两圆外切或内切,故(3)错误;(4)若两圆有公共点,则|r1-r2|≤d≤r1+r2.(

)提示:(4)若两圆有公共点,则两圆外切或相交或内切,所以|r1-r2|≤d≤r1+r2,故(4)正确.××√

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核心考点·分类突破考点一直线与圆的位置关系考情提示直线与圆相切求切线方程以及直线与圆相交求弦长是高考的重点,正确利用圆心到直线的距离与半径之间的关系是解决此类问题的关键.

(2)(多选题)(2021·新高考Ⅱ卷)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是(

)A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切

解题技法判断直线与圆的位置关系的一般方法(1)几何法:圆心到直线的距离与圆半径比较大小,特点是计算量较小;(2)代数法:将直线方程与圆方程联立方程组,通过解的情况判断,适合于判断直线与圆的位置关系.

解题技法1.过一点求圆的切线方程的两种求法(1)代数法:设切线方程为y-y0=k(x-x0),与圆的方程组成方程组,消元后得到一个一元二次方程,然后令判别式Δ=0进而求得k.注意斜率不存在的情况.(2)几何法:设切线方程为y-y0=k(x-x0),利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d,然后令d=r,进而求出k.注意斜率不存在的情况.特别地,当点在圆上时,可直接利用圆心与切点的连线的斜率及切线的性质求切线方程.2.过圆外一点P引圆的切线,求切线长时,常利用点P、圆心、切点构成的直角三角形求解.

x-2y-6=0

x2+y2+6x-6y+8=0

解题技法关于圆上点(x,y)有关代数式的最值问题的解法代数式特征求解方法转化为过点(a,